1、江苏省武进高级中学高一下学期期中考试试题 选择题 (本题 10分)设数列 是等差数列,数列 是各项都为正数的等比数列,且 , , ( 1)求 、 的通项公式;( 2)求数列 的前 10项和 答案: 填空题 不等式 的解集为 答案:( -1, 1) 若不等式 ,对任意的正实数 总成立,则正实数 的取值范围为: 答案: 在等差数列 中,若公差为 ,前 n项和为 ,则数列 为等差数列,公差为 ,类似地,在等比数列 中,若公比为 ,前 n项积为 ,则数列 为等比数列,公比为 答案: 已知数列 满足 , , ,则 答案: -6 已知函数 ,仿照等差数列求和公式的推导方法化简: 答案: 等差数列 中, ,
2、则 = 答案: 在 ABC中, , ,面积为 ,那么 的长度为 答案: 设公比为 的等比数列 的前 n 项和为 ,若 、 、 成等差数列,则 答案: -2 若等差数列 的各项为正,且 ,则 答案: 已知 ,则 的最大值为 答案: -1 若不等式 的解集是 ,则 = 答案: 等比数列 中, , ,则 = 答案: 8或 等差数列 中,若 , ,则 = 答案: 在 中, ,则最大角的余弦值是 答案: 解答题 (本题 9分)数列 的前 n项和 , ( 1)求数列 的通项公式; ( 2)若 , ,设数列 的前 项和为 ,求数列 中的最小项 答案: , 的最小项为: (或用单调性也可 ) (本题 8分)某
3、村计划建造一个室内面积为 800 的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左右两侧与后侧内墙各保留 1 宽的通道,沿前侧内墙保留 3 宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少? 答案: ,648m2 (本题 9分)在中, 、 、 分别是角 A、 B、 C的对边,且 ( 1)求角 B的大小; ( 2)若 ,求的面积 . 答案: , (本题 9分)已知 ,当 时, ;时, ( 1)求 a、 b的值; ( 2)若 的解集为 R,求 c的取值范围。 答案: a=2.b=1, (本题 13分)设数列 的前 项和为 ,若对任意 ,都有. ( 1)求数列 的首项; ( 2)求证:数列 是等比数列,并求数列 的通项公式; ( 3)数列 满足 ,问是否存在 ,使得 恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存在,说明理由 答案: ,