线性代数行列式计算总结.ppt

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1,二. 行列式的计算,方法多,技巧多。基本思路:化零,降阶,灵活运用性质、公式和特殊行列式。常用方法:,1. 化成三角形行列式; 2. 用倍加变换化零按一行(列)展开,降阶法; 3. 各行(列)相加法,“加边”法; 4. 递推公式法,数学归纳法; 5. 利用特殊行列式(范德蒙行列式)法。,2,化成三角行列式(基本方法) 利用行列式初等变换,把行列式化为上三角形行列式。对于由有限个具体数字构成的行列式尤其适用。,例9. 设,,求 detA.,解.,3,例10. 计算,解.,2. 用倍加变换化零按一行(列)展开,降阶 法(基本方法),4,例11. 计算爪型(箭型)行列式,解. 将2至n列的,倍全加到第1列,得到,5,解. 法一,3. 各行(列)相加法,“加边”法。适用于各行(或列)的和相等;或各行(列)元有相同规 律,而主对角线元与众不同的情况。,6,法二(加边法):,7,例13. 计算,解.,法一:加边法,8,能否用各行(列)相加法?,9,法二:,10,例14,解:哪种方法呢?,11,4. 递推公式法,数学归纳法,例15.计算,解 按第1行展开,,12,13,例16. 证明范德蒙行列式(n2),证.,n = 2:,设对于n-1阶结论成立,对于n阶:,5. 利用特殊行列式(范德蒙行列式)法,14,n-1阶范德蒙行列式,15,例17,

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