1、1 二次函数 考点一：二次函数的概念 【例 1】下列函数中是二次函数的是（ ） 2. 8 1A y x . 8 1B y x 8.Cyx23.4Dy x 【例 2】已知函数 22 3 4( 2 ) 3 ( 1 )mmy m m x m x m 是二次函数，则 m _ 。 【针对训练】 若函数 2 2( 2 ) my m x m x 是二次函数，则该函数的表达式为 _y 。 考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用 【例 1】已知点 8,a 在二次函数 2axy 的图象上，则 a 的值是（） 2.A 2.B .C 2 2.D 【例 2】 若二次函数 cbxaxy 2 的 x 与 y 的部分
2、对应值如下表，则当 1x 时， y 的 值为（ ） x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 5.A 3.B 13.C 27 【针对训练】 1、 过 0,1 , 0,3 , 2,1 三点的抛物线的顶点坐标是（ ） .A 2,1 2.(1, )3B 5,1.C 14.(2, )3D2、无论 m 为何实数，二次函数 2xy mxm 2 的图象总是过定点（ ） 3,1.A 0,1.B 3,1. C 0,1D 【例 3】 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 cbxaxy 2 的图象顶点为 2,2. A ，且过点 2,0B ，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） .A 22 xy
3、.B 22 2 xy .C 22 2 xy .D 22 2 xy 【针对训练】 过 0,1 ， 0,3 ， 2,1 三点的抛物线的顶点坐标是 _。 考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数 ,abc的关系） 【例 1】已知二次函数 bxay 2)1( )0( a 有最小值 1，则 a 、 b 的大小关系为（ ） .A ba .B ba .C ba .D 不能确定 【针对训练】 1、二次函数 142 2 xxy 的最小值是 。 2、二次函数 3)1(2 2 xy 的图象的顶点坐标是（ ） 2 .A )31(， .B )31( ， .C )31( ， .D )31( ， 3、抛物线 )2(
4、xxy 的顶点坐标是（ ） .A )11( ， .B )11( ， .C )11(， .D )11( ， 【例 2】抛物线 3)2( 2 xy 可以由抛物线 2xy 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） .A 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3个单位 .B 先向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位 .C 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3个单位 .D 先向右平移 2个单位，再向上平移 3个单位 【针对训练】 1、已知下列函数：（ 1） 2xy ；（ 2） 2xy ；（ 3） 2)1( 2 xy 。其中，图象通过平移可以得到函数 322 xxy 的图象的有 （填写所有正确选项的序号）
5、。 2、将抛物线 22 xy 向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 。 3、将抛物线 2xy 向左平移 2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） .A 22 xy .B 2)2( xy .C 2)2( xy .D 22 xy 【例 3】二次函数 cbxaxy 2 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ） .A 0a .B 0c .C 042 acb .D 0 cba 【例 4】（ 2011，山西）已知二次函数 cbxaxy 2 的图象如图所示，对称轴为直线 1x ，则下列结论正确的是（ ） .A 0ac .B 方程 02 cbxax 的两根是 11 x ， 32 x
6、.C 02 ba .D 当 0x 时， y 随 x 的增大而减小 【针对训练】 1、（ 2013，呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数 mmxy 和函数 222 xmxy （ m 是常数，且 0m ）的图象可能是（ ） .A .B .C .D 2、已知抛物线 cbxaxy 2 )0( a 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） .A 0a .B 0b .C 0c .D 0 cba 考点四：二次函数的实际应用 【例 1】 某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年 1 至 9 月，该配件的原材料价格3 一路攀升，每 件配件的原材料价格1y（元） x
7、 与月份（ 91 x ，且 x 取整数）之间的函数关系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格1y（元 /件） 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓， 10至 12月每件配件的原材料价格2y（元）与月份 x（ 10 x 12 ，且 x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （ 1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y与 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出2y与 x 之间满足的一次函数关系式； （ 2）若去年该配件每件的售价为 10
8、00元，生产每件配件的人力成本为 50 元，其它成本 30 元，该配件在 1至 9月的销售量1p（万件）与月份 x 满足函数关系式 1.11.01 xp（ 1 x 9 ，且 x 取整数） 10 至 12月的销售量2p（万件）与月份 x 满足函数关系式 9.21.02 xp（ 10 x 12 ，且 x 取整数）求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； （ 3）今年 1至 5月，每件配件的原材料价格均比去年 12月上涨 60元，人力成本比去年增加 20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 %a ，与此同时每月销售量均在去年 12 月的基础上减少%1.0 a
9、这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了 1至 5月的总利润 1700 万元的任务，请你参考以下数据，估算出 a 的整数值 （参考数据： 992=9901， 982=9604， 972=9409， 962=9216， 952=9025） 【针对训练】 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为 20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲 。经试验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能 卖出 36 件 ；若 每件按 29 元的价格销售时，每天能 卖出 21 件 假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元 /件）满足一个以
10、 x为自变量的一次函数。 （ 1）求 y与 x满足的函数关系式（不要求写出 x的取值范围）； （ 2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 P 最大？ 4 【例 2】 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（ 2， 0），直线 1xy 与二次函数的图象交于 BA, 两点，其中点 A在 y 轴上 （ 1）二次函数的解析式为 y = ； （ 2）证明点 )12,( mm 不在（ 1）中所求的二次函数的图象上 ； （ 3）若 C 为线段 AB 的中点，过 C 点作 xCE 轴于 E 点， CE 与二次函数的图象交于 D 点 y 轴上存在点 K ，使以 CDAK ,
11、 为顶点的四边形是平行四边形，则 K K点的坐标是 ； 二次函数的图象上是否存在点 P ，使得ABDPOE SS 2？求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 【针对训练】 如图， O 为坐标原点，直线 l 绕着点 )2,0(A 旋转，与经过点 )1,0(C 的二次函数 hxy 241的图象交于不同的两点 QP、 （ 1）求 h 的值； （ 2）通过操作、观察，算出 POQ 的面积的最小值（不必说理）； （ 3）过点 CP、 作直线，与 x 轴交于点 B ，试问：在直线 l的 旋转过程中，四边形 AOBQ 是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状 5 【基础闯关】 1、已知二次函
12、数 cbxaxy 2 的图象如图所示，那么这个函数的解析式为 _ 。 2、已知二次函数 13123 2 xxy ，则函数 y 的最小值是 _ 。 3、把抛物线 22xy 向上平移 5个单位，所得抛物线的解析式为 _ 。 4、 将二次函数 542 xxy 化成 khxy 2)( 的形式，则 y _ 。 5、 如图，抛物线的函数表达式是（ ） .A 22 xxy .B 22 xxy .C 22 xxy .D 22 xxy 6、已知函数 cbxaxy 2 )0( a 的图象如图所示，则函数 baxy 的图象是（ ） .A .B .C .D 7、 二次函数 312 2 ）（ xy 的图象的顶点坐标是
13、（ ） .A （ 1， 3） .B （ 1 ， 3） .C （ 1， 3 ） .D （ 1 ， 3 ） 8、 对于抛物线 3)1(21 2 xy，下列结论： 抛物线的开口向下； 对称轴为直线 1x ； 顶点坐标为（ 1，3）； 1x 时， y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 9、 已知：直线 baxy 过抛物线 322 xxy 的顶点 p ，如图所示 （ 1） 顶点 p 的坐标是 _ （ 2）若直线 baxy 经过另一点 A （ 0， 11），求出该直线的表达式； （ 3）在（ 2）的条件下，若有一条直线 nmxy 与直线 baxy 关
14、于 x 轴成轴对称，求直线 nmxy 与抛物线 322 xxy 的交点坐标 6 【拓展提高】 1、将二次函数 3)1(2 2 xy 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是 。 2、若抛物线 mxxy 22 的最低点的纵坐标为 n ，则 nm 的值是 。 3、抛物线 cbxaxy 2 的顶点坐标是 3,1 ，且过点 5,0 ，那么 cbxaxy 2 的解析式为（ ） .A 542 2 xxy .B 542 2 xxy .C 142 2 xxy .D 342 2 xxy 4、抛物线 cbxxy 2 图象向右平移 2个单位再向下平移 3个单位，所得图象的解析式为
15、322 xxy ，则b 、 c 的值为（ ） .A 2b ， 2c .B 2b ， 0c .C 2b ， 1c .D 3b ， 2c 6、 如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ） .A k=n .B h=m .C k n .D h 0， k 0 7、将二次函数 322 xxy 化为 khxy 2)( 的形式，结果为（ ） .A 4)1( 2 xy .B 4)1( 2 xy .C 2)1( 2 xy .D 2)1( 2 xy 9、 在直角坐标系中，点 A是抛物线 y x2在第二象限上的点，连接 OA，过点 O作 OAOB ，交抛物线于点 B，以OA、 OB 为边构造矩形 AOBC (1)如图 1，当点 A的横坐标为 时，矩形 AOBC是正方形； (2)如图 2，当点 A的横坐标为 时， 求点 B的坐标； 将抛物线 2xy 作关于 x轴的轴对称变换得到抛物线 y x2，试判断抛物线 y x2经过平移交换后，能否经过 CBA , 三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由
