1、12.5 二次函数与一元二次方程第 1 课时 二次函数与一元二次方程学习目标:体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数 y=h（h 是实数）图象交点的横坐标学习重点:本节重点把握二次函数图象与 x 轴（或 y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系掌握此点，关键是理解二次函数 y=ax2bxc 图象与 x 轴交点，即 y=0，即ax2bxc=0，从而转化为方程的根，再应用根的判别式，求根公式判断，求解即可，二次函数图象与
2、 x 轴的交点是二次函数的一个重要内容，在其考查中也有重要的地位学习难点:应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解此点一定要结合二次函数的图象加以记忆学习过程:一、实例讲解：我们已经知道,竖直上抛物体的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系可用公式 h=-5t2+v0t+h0 表示,其中 h0(m)是抛出时的高度,v 0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s 的速度竖直向上抛出起,小球的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系如图所示,那么(1).h 和 t 的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流. 二
3、、议一议：在同一坐标系中画出二次函数 y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 的图象并回答下列问题：(1).每个图象与 x 轴有几个交点？(2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0 有几个根?验证一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根吗?(3).二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什么关系?2三、例题：【例 1】已知二次函数 y=kx27x7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为【例 2】抛物线 y=ax2bxc 与 x 轴交于点 A（3，0） ，对称轴为 x=1，顶点 C 到 x
4、 轴的距离为 2，求此抛物线表达式【例 5】有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线 x=4；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为 3请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 四、随堂练习：1求下列二次函数的图象与 x 轴交点坐标，并作草图验证（1）y=x 22x；（2）y=x 22x32你能利用 a、b、c 之间的某种关系判断二次函数 y=ax2bxc 的图象与 x 轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？五、课后练习：1抛物线 y=a（x2） （x5）与 x 轴的交点坐标为 2已知抛物线
5、的对称轴是 x=1，它与 x 轴交点的距离等于 4，它在 y 轴上的截距是6，则它的表达式为 3若 a0，b0，c0，0，那么抛物线 y=ax2bxc 经过 象限34抛物线 y=x22x3 的顶点坐标是 5若抛物线 y=2x2（m3）xm7 的对称轴是 x=1，则 m= 6抛物线 y=2x28xm 与 x 轴只有一个交点，则 m= 7已知抛物线 y=ax2bxc 的系数有 abc=0，则这条抛物线经过点 8二次函数 y=kx23x4 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围 9抛物线 y=x22 axa 2的顶点在直线 y=2 上，则 a 的值是 10抛物线 y=3x25x 与两坐标轴交
6、点的个数为（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D无11如图 1 所示，函数 y=ax2bxc 的图象过（1，0） ，则baccba的值是（ ）A3 B3 C 2D 2112已知二次函数 y=ax2bxc 的图象如图 2 所示，则下列关系正确的是（ ）A0 ab1 B0 ab2 C1 ab2 D ab=113已知二次函数 y=x2mxm2求证：无论 m 取何实数，抛物线总与 x 轴有两个交点14已知二次函数 y=x22kxk 2k2（1）当实数 k 为何值时，图象经过原点？（2）当实数 k 在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？415已知抛物线 y=mx2（32m）xm2（m0）与 x 轴有两个不同的交点（1）求 m 的取值范围；（2）判断点 P（1，1）是否在抛物线上；（3）当 m=1 时，求抛物线的顶点 Q 及 P 点关于抛物线的对称轴对称的点 P的坐标，并过 P、Q、P 三点，画出抛物线草图
