1、2012年浙教版初中数学八年级下 2.2一元二次方程的解法练习卷与答案（带解析） 选择题 方程 x2-8x+6=0的左边配成完全平方式后，所得的方程是（ ） A（ x-6） 2=10 B（ x-4） 2=10 C（ x-6） 2=6 D（ x-4） 2=6 答案： B 试题分析：先把常数项移到等式右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式因式分解即可 . x2-8x+6=0 x2-8x=-6 x2-8x+16=-6+16 （ x-4） 2=10 故选 B. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二
2、次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 不论 x， y是什么实数，代数式 x2+y2+2x-4y+7的值（ ） A总不小于 2 B总不小于 7 C为任意实数 D为负数 答案： A 试题分析：把代数式 x2+y2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解 x2+y2+2x-4y+7=（ x+1） 2+（ y-2） 2+22， 则不论 x， y是什么实数，代数式 x2+y2+2x-4y+7的值总不小于 2， 故选 A. 考点：本题考查了完全平方公式及非负数的性质 点
3、评：解答本题的关键是把代数式化成几个完全平方和的形式 填空题 x2- x+_=（ x-_） 2 答案： ； 试题分析：根据常数项等于一次项系数一半的平方，即可得到结果。 x2- x+ =（ x- ） 2 考点：本题考查的是配方法 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： 同时熟记若二次项系数为 1，掌握常数项等于一次项系数一半的平方。 填上适当的数，使下列等式成立： （ 1） x2+2x+_=（ x+_） 2；（ 2） x2-6x+_=（ x-_） 2； （ 3） t2-10t+_=（ t-_） 2；（ 4） y2+_y+121=（ y+_） 2 答案：（ 1） 1； 1 （ 2） 9；
4、3 （ 3） 25； 5 （ 4） 22； 11 试题分析：根据常数项等于一次项系数一半的平方，即可得到结果。 （ 1） x2+2x+1=（ x+1） 2；（ 2） x2-6x+9=（ x-3） 2； （ 3） t2-10t+25=（ t-5） 2；（ 4） y2+22 y+121=（ y+11） 2 考点：本题考查的是配方法 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： 同时熟记若二次项系数为 1，掌握常数项等于一次项系数一半的平方。 在横线上填上适当的数或式，使下列等式成立： （ 1） x2+px+_=（ x+_） 2；（ 2） x2+ x+_=（ x+_）2 答案：（ 1）（ ） 2；
5、（ 2）（ ） 2； 试题分析：根据常数项等于一次项系数一半的平方，即可得到结果。 （ 1） x2+px+（ ） 2=（ x+ ） 2； （ 2） x2+ x+（ ） 2=（ x+ ） 2 考点：本题考查的是配方法 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： 同时熟记若二次项系数为 1，掌握常数项等于一次项系数一半的平方。 方程（ x+1） 2=9的解是 _ 答案：或 -4 试题分析：根据直接开方法即可解出方程。 （ x+1） 2=9 x+1=3 x=2或 -4 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 解答题 用配方法解方程：
6、0.1x2-x-0.2=0 答案： x1=5+3 ， x2=5-3 试题分析：先把常数项移到等式右边，然后二次项系数化为 1，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可根据配方法解出方程。 0.1x2-x-0.2=0 0.1x2-x=0.2 x2-10x=2 x2-10x+25=2+25 （ x-5） 2=27 x-5=3 x1=5+3 ， x2=5-3 . 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一
7、次项的系数是 2的倍数 用配方法解方程： x2-2 x-1=0； 答案： x1= + ， x2= - 试题分析：先把常数项移到等式的右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可根据配方法解出方程。 x2-2 x-1=0 x2-2 x=1 x2-2 x+2=1+2 (x- )2=3 x- = x1= + ， x2= - . 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 已知
8、y=2x2+7x-1当 x为何值时， y的值与 4x+1的值相等？ x为何值时， y 的值与 x2-19的值互为相反数 答案： x=-2或 ； x=-4或 试题分析：先根据题意列出方程，即可解得结果。 由题意得 2x2+7x-1=4x+1，解得 x=-2或 ， 则当 x=-2或 时， y的值与 4x+1的值相等； 由题意得（ 2x2+7x-1） +（ x2-19） =0，解得 x=-4或 ， 则当 x=-4或 时， y的值与 x2-19 的值互为相反数 . 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，正确列出方程。 用配方法解方程： 3x2-9x+2=0；
9、答案： x1= ， x2= 试题分析：先把常数项移到等式右边，然后二次项系数化为 1，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可根据配方法解出方程。 3x2-9x+2=0 3x2-9x=-2 x2-3x=- x2-3x =- （ x- ） 2= x- = x1= ， x2= 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 用配方法解方程： 2x2+6=7x； 答案： x1=2， x2
10、= 试题分析：先把常数项移到等式右边，一次项移到等式左边，然后二次项系数化为 1，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可根据配方法解出方程。 2x2+6=7x 2x2-7x=-6 x2- x=-3 x2- x =-3 （ x- ） 2= x- = x1=2， x2= 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 用配方法解方程： x2-3x+1=0； 答案： x1= ， x2=
11、 试题分析：先把常数项移到等式右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可根据配方法解出方程。 x2-3x+1=0 x2-3x=-1 x2-3x =-1 （ x ） 2= x = x1= ， x2= 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 用配方法解方程： 5x2=4-2x； 答案： xx1= ， x2= 试题分析：先把一次项移到等式左边，然后二次项系数化为 1，等式
12、两边同时加上一次项系数一半的平方，即可根据配方法解出方程。 5x2=4-2x 5x2+2x=4 x2 x= x2 x = （ x ） 2= x = x1= ， x2= . 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 在实数范围内，方程 x2+1=0有解吗？ x2-2x+2=0呢？ 答案：在实数范围内 x2+1=0无解， x2-2x+2=0也无解 试题分析：根据根的判别式 的正负即
13、可判断。 对方程 x2+1=0， ，则此方程无实根； 对方程 x2-2x+2=0， ，则此方程无实根 . 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握若根的判别式 ，则方程无实根 . 解方程： x2=121； 答案： x1=11， x2=-11 试题分析：根据直接开方法即可解出方程。 x2=121 x1=11， x2=-11 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 解方程：（ x-3） 2=16 答案： x1=7， x2=-1 试题分析：根据直接开方法即可解出方程。 （ x-3） 2=16 x-3=4 x1=7
14、， x2=-1 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 用配方法解方程： x2-2x=1； 答案： x1=1+ ， x2=1- 试题分析：等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可根据配方法解出方程。 x2-2x=1 x2-2x+1=1+1 （ x-1） 2=2 x-1= x1=1+ ， x2=1- 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1
15、，一次项的系数是 2的倍数 用配方法解方程： x2+24=10x； 答案： x1=4， x2=6 试题分析：先把常数项移到等式右边，一次项移到等式左边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可根据配方法解出方程。 x2+24=10x x2-10x=-24 x 2-10x+25=-24+25 （ x-5） 2=1 x-5=1 x1=4， x2=6 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系
16、数是 2的 倍数 用配方法解方程： x（ x+2） =323； 答案： x1=17， x2=-19 试题分析：先去括号，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可根据配方法解出方程。 x（ x+2） =323 x2+2x=323 x2+2x+1=323+1 （ x+1） 2=324 X+1=18 x1=17， x2=-19 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 用配方法
17、解方程： x2+6x-91=0 答案： x1=7， x2=-13 试题分析：先把常数项移到等式右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可根据配方法解出方程。 x2+6x-91=0 x2+6x=91 x2+6x+9=91+9 （ x+3） 2=100 x+3=10 x1=7， x2=-13 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为 1； 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2的倍数 当 x取何值时，代数式 x2-3x+3
18、的值等于 7 答案： x=4或 -1 试题分析：先根据题意列出方程，再解出方程即可。 由题意得 x2-3x+3=7，解得 x=4或 -1 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，正确列出方程。 用一根长为 24m的绳子围成面积为 18m2的矩形， 请问这个矩形的长与宽各是多少？ 答案：长为（ 6+3 ） m，宽为（ 6-3 ） m 试题分析：设矩形的长为 xm，根据周长为 24m，即可表示出矩形的宽，再根据面积为 18m2即可列出方程，解出即可。 设矩形的长为 xm，则矩形的宽为（ 12-x） m，由题意得 x（ 12-x） =18 解得 x1=6+3
19、， x2=6-3 答：矩形的长为（ 6+3 ） m，宽为（ 6-3 ） m. 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，正确列出方程。 一小球以 15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（ m）与时间 t（ s）满足关系： h=15t-5t2小球何时能达到 10m高？ 答案： t=1（ s）或 2（ s） 试题分析：把 h=10代入关系： h=15t-5t2，即得结果。 由题意得 15t-5t2=10，解得 t=1或 2， 答：当 t=1（ s）或 2（ s）时，小球能达到 10m高 . 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，正确列出方程。
