1、2012年人教版初中数学九年级下 26.2用函数观点看一元二次方程练习卷与答案（带解析） 解答题 已知二次函数 y=ax2-5x+c的图象如图所示 ,请根据图象回答下列问题 : (1) a=_,c=_. (2)函数图象的对称轴是 _,顶点坐标 P_. (3)该函数有最 _值 ,当 x=_时 ,y最值 =_. (4)当 x_时 ,y随 x的增大而减小 .当 x_时 ,y随 x的增大而增大 . (5)抛物线与 x轴交点坐标 A_,B_;与 y轴交点 C 的坐标为 _;=_, =_. (6)当 y0时 ,x的取值范围是 _;当 y4;1; 已知抛物线 L;y=ax2+bx+c(其中 a、 b、 c都
2、不等于 0), 它的顶点 P的坐标是,与 y轴的交点是 M(0,c)我们称以 M为顶点 ,对称轴是 y轴且过点P的抛物线为抛物线 L的伴随抛物线 ,直线 PM为 L的伴随直线 . (1)请直接写出抛物线 y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式 : 伴随抛物线的关系式 _ 伴随直线的关系式 _ (2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是 y=-x2-3和 y=-x-3, 则这条抛物线的关系是 _: (3)求抛物线 L:y=ax2+bx+c(其中 a、 b、 c都不等于 0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式 ; (4)若抛物线 L与 x轴交于 A(x1,0),B(x2,0)两点 x
3、2x10,它的伴随抛物线与 x 轴交于 C,D两点 ,且 AB=CD,请求出 a、 b、 c应满足的条件 . 答案： (1) y=-2x2+1,y=-2x+1 (2)y=x2-2x-3(3) y=-ax2+c.， y= x+c(4) b2=8ac且 abAC,以斜边 AB 所在直线为 x轴 ,以斜边AB上的高所在直线为 y轴 ,建立直角坐标系 ,若 OA2+OB2= 17, 且线段 OA、 OB的长度是关于 x的一元二次方程 x2-mx+2(m-3)=0的两个根 . (1)求 C点的坐标 ; (2)以斜边 AB为直径作圆与 y轴交于另一点 E,求过 A、 B、 E 三点的抛物线的关系式 ,并画
4、出此抛物线的草图 . (3)在抛物线上是否存在点 P,使 ABP与 ABC全等 若存在 ,求出符合条件 的 P点的坐标 ;若不存在 ,说明理由 . 答案： (1) C(0,2) (2) y= (3) 存在， (0,-2)和 (3,-2) 已知抛物线 y=2x2-kx-1与 x轴两交点的横坐标 ,一个大于 2,另一个小于 2,试求 k的取值范围 . 答案： k 某工厂生产 A产品 x吨所需费用为 P元 ,而卖出 x吨这种产品的售价为每吨Q元 , 已知 P= x2+5x+1000,Q=- +45. (1)该厂生产并售出 x吨 ,写出这种产品所获利润 W(元 )关于 x(吨 )的函数关系式 ; (2
5、)当生产多少吨这种产品 ,并全部售出时 ,获利最多 这时获利多少元 这时每 吨的价格又是多少元 答案： (1) W= (2) 150吨 , 2000元 ,40元 如图所示 ,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为 4m处跳起投篮 ,球沿一条抛物线运行 ,当球运行的水平距离为 2.5m时 ,达到最大高度 3.5m,然后准确落入篮框内 .已知篮圈中心离地面距离为 3.05m. (1)建立如图所示的直角坐标系 ,求抛物线所对应的函数关系式 ; (2)若该运动员身高 1.8m,这次跳投时 ,球在他头顶上方 0.25m处出手 .问 :球出手时 ,他跳离地面多高 答案： (1) y=-0.2x2+3.5(2)
6、0.2m 已知一条抛物线经过 A(0,3),B(4,6)两点 ,对称轴是 x= . (1)求这条抛物线的关系式 . (2)证明 :这条抛物线与 x轴的两个交点中 ,必存在点 C,使得对 x轴上任意点 D都有 AC+BCAD+BD. 答案： (1) y= (2)证明见 如图所示 ,矩形 ABCD的边 AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中 ,使 AB在 x 轴上 ,点 C 在直线 y=x-2上 . (1)求矩形各顶点坐标 ; (2)若直线 y=x-2与 y轴交于点 E,抛物线过 E、 A、 B三点 ,求抛物线的关系式 ; (3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形 ABCD内部 ,并说明理由
7、. 答案： (1) A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2) (2) y= (3) 在，理由见 已知某型汽车在干燥的路面上 , 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系 . 速度 V(km/h) 48 64 80 96 112 刹车距离 s(m) 22.5 36 52.5 72 94.5 (1)请你以汽车刹车时的车速 V为自变量 ,刹车距离 s为函数 , 在图所示的坐标系中描点连线 ,画出函数的图象 ; (2)观察所画的函数的图象 ,你发现了什么 (3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线 ,请根据表中所给的数据 ,选择三对 ,求出它的函数关系式 ; (4)
8、用你留下的两对数据 ,验证一个你所得到的结论是否正确 . 答案： (1)见 (2) 图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数 (3)(4)证明见 若二次函数 y=- x2+bx+c的图象与 x轴相交于 A(-5,0),B(-1,0). (1)求这个二次函数的关系式 ; (2)如果要通过适当的平移 ,使得这个函数的图象与 x轴只有一个交点 ,那么应该怎样平移 向右还是向左 或者是向上还是向下 应该平移向个单位 答案： (1) y= (2) 应向下平移 2个单位 请画出适当的函数图象 ,求方程 x2= x+3的解 . 答案：图象见，解为 和 2 已知下表 : x 0 1 2 ax2 1 ax2
9、+bx+c 3 3 (1)求 a、 b、 c的值，并在表内空格处填入正确的数； (2)请你根据上面的结果判断 : 是否存在实数 x,使二次三项式 ax2+bx+c的值为 0 若存在 ,求出这个实数值 ;若不存在 ,请说明理由 . 画出函数 y=ax2+bx+c的图象示意图 ,由图象确定 ,当 x取什么实数时 ,ax2+ bx+c0 答案： (1) a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入 0,4,2. (2) 不存在 无论 x取什么实数总有 ax2+bx+c0. 已知抛物线 y=mx2-(m+5)x+5. (1)求证 :它的图象与 x轴必有交点 ,且过 x轴上一定点 ; (2)这条抛物线与 x轴交于两点 A(x1,0),B(x2,0),且 0x1x2,过 (1) 中定点的直线L;y=x+k交 y轴于点 D,且 AB=4,圆心在直线 L上的 M为 A、 B两点 ,求抛物线和直线的关系式 ,弦 AB与弧 围成的弓形面积 . 答案：
