1、2012年浙教版初中数学八年级下 2.1一元二次方程练习卷与答案（带解析） 选择题 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A x2- =1 B x2+y=2 C x2=2 D x+5=（ -7） 2 答案： C 试题分析：根据一元二次方程的定义依次分析各项即可。 A、是分式方程， B、是二元二次方程， D、是一元一次方程，故错误； C、符合一元二次方程的定义 . 考点：本题考查的是一元二次方程的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2次的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程 x2-1=0的根是（ ） A x=1 B x=-1 C
2、x1=1， x2=0 D x1=1， x2=-1 答案： D 试题分析：先移项，再根据平方根的定义即可求得结果。 x2-1=0 x2=1 解得 x1=1， x2=-1 故选 D. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 方程 3x（ x-4） =4（ x-4）的根为（ ） A x= B x=4 C x1= ， x2=4 D全体实数 答案： C 试题分析：先移项，提取公因式（ x-4），即可根据因式分解法解方程。 3x（ x-4） =4（ x-4） 3x（ x-4） -4（ x-4） =0 （ 3x-4）（ x-4） =0 3x-4
3、=0或 x-4=0 解得 x1= ， x2=4 故选 C. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是先移项，防止两边同除（ x-4），这样会漏根。 方程 3x2=-4x的一次项系数是（ ） A 3 B -4 C 0 D 4 答案： D 试题分析：先化为一元二次方程的一般式，即可判断。 3x2=-4x， 3x2+4x=0，则一次项系数是 4， 故选 D. 考点：本题考查的是一元二次方程的一般式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式是常数，且 ，其中 a是二次项系数， b是一次项系数， c是常数项。 把一元二次方程（ x+2）（ x-3） =4化成一般形式，得（ ）
4、A x2+x-10=0 B x2-x-6=4 C x2-x-10=0 D x2-x-6=0 答案： C 试题分析：先根据多项式乘多项式法则去括号，再移项，合并同类项即可。 ， ， 故选 C. 考点：本题考查的是一元二次方程的一般式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式是常数，且 ，其中 a是二次项系数， b是一次项系数， c是常数项。 填空题 一元二次方程 3x2- x-2=0 的一次项系数是 _，常数项是 _ 答案： - ； -2 试题分析：根据一元二次方程的一般式，即可判断。 一元二次方程 3x2- x-2=0的一次项系数是 - ，常数项是 -2 考点：本题考查的是一元二次方
5、程的一般式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式是常数，且 ，其中 a是二次项系数， b是一次项系数， c是常数项。 写出一个以 -4， 3为两个根的一个一元二次方程 _ 答案： x2+x-12=0 试题分析：根据题意，可设方程为： x2+bx+c=0，两根分别为： x1， x2则由根与系数关系得： x1+x2=-b、 x1x2=c，即可得到满足题意得一个方程 根据题意，可设方程为： x2+bx+c=0，两根分别为： x1， x2， 则由根与系数关系得： x1+x2=-b、 x1x2=c， x1=-4， x2=3， 可得： b=1， c=-12， 满足条件的一个方程为： x2+x
6、-12=0 考点：本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程的根与系数的关系： ，方程（ x-1）（ x-2） =0的两根为 x1， x2，且 x1x2，则 x1-2x2=_ 答案： 试题分析：由方程（ x-1）（ x-2） =0解出 x1， x2，即可得到结果。 （ x-1）（ x-2） =0 x-1=0或 x-2=0 解得 x1=2， x2=1 则 x1-2x2=0 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个式子的积是 0，则其中至少有一个是 0. 一元二次方程 x2-2x=0的两个根是 _ 答案：或 2 试题分析：先提取公
7、因式 x，即可根据因式分解法解方程。 x2-2x=0 x（ x-2） =0 x=0或 x-2=0 解得一元二次方程 x2-2x=0的两个根是 0或 2 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个式子的积是 0，则其中至少有一个是 0. 一个等腰直角三角形的斜边为 1，求腰长如果设腰长为 x，根据题意可得方程为 _ 答案： x2+x2=1 试题分析：根据勾股定理即可列出方程。 根据题意可得方程为 x2+x2=1 考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程 点评：解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，正确列出方程。 x=a是方程 x2-6x+5=0的一个根，那么 a
8、2-6a=_ 答案： -5 试题分析：直接把 x=a代入方程 x2-6x+5=0，即可得到结果。 由题意得 ，则 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值。 已知两个数的和为 8，积为 12，求这两个数如果设一个数为 x，那么另一个数为 _，根据题意可得方程为 _ 答案： -x； x（ 8-x） =12 试题分析：先根据两个数的和为 8表示出另一个数，再根据积为 12即得方程。 如果设一个数为 x，那么另一个数为 8-x，根据题意可得方程为 x（ 8-x） =12 考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次
9、方程 点评：解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，正确列出方程。 填表： 方程 x2-1=2x x- x2=0 6-3y2=0 （ x-2）（ 2x+3）=6 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 答案：方程 x2-1=2x x- x2=0 6-3y2=0 （ x-2）（ 2x+3） =6 一般形式 x2-2x-1=0 - x2+x=0 -3y2+6=0 2x2-x-12=0 二次项系数 1 -3 2 一次项系数 -2 1 0 -1 常数项 -1 0 6 -12 试题分析：先整理为一元二次方程的一般式，即得结果。 方程 x2-1=2x x- x2=0 6-3y2=0 （ x-2）（ 2x
10、+3） =6 一般形式 x2-2x-1=0 - x2+x=0 -3y2+6=0 2x2-x-12=0 二次项系数 1 -3 2 一次项系数 -2 1 0 -1 常数项 -1 0 6 -12 考点：本题考查的是一元二次方程的一般式 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式是常数，且 ，其中 a是二次项系数， b是一次项系数， c是常数项。 解答题 用因式分解法解方程： x2-2 x+3=0； 答案： x1=x2= 试题分析：先根据完全平方公式分解因式，即可解出方程。 x2-2 x+3=0 （ x- ） 2=0 解得 x1=x2= . 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关
11、键是熟练掌握完全平方公式： 判断括号内未知数的值是不是方程的解： （ ， ， ， ） 答案： ， ， 是原方程的解， 不是原方程的解 试题分析：分别把 ， ， ， 代入方程 ，即可判断。 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 则 ， ， 是原方程的解， 不是原方程的解 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值。 用因式分解法解方程：（ x-7）（ 2x+1） +7=0； 答案： x1=0， x2= 试题分析：先根据多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，然后提取公因式 x，即可解出方程。
12、 （ x-7）（ 2x+1） +7=0 2x2+x-14x-7+7=0 2x2-13x=0 x（ 2x-13） =0 x=0或 2x-13=0 解得 x1=0， x2= . 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个式子的积是 0，则其中至少有一个是 0. 用因式分解法解方程：（ 2x+3） 2=12x； 答案：此方程无实根 试题分析：先去括号，移项，合并同类项，由根的判别式小于 0，可知此方程无实根。 （ 2x+3） 2=12x 4x2+12x+9-12 x=0 4x2+9=0 此方程无实根 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握若 ，则
13、方程无实根 . 用因式分解法解方程：（ x-5） 2-8（ x-5） +16=0 答案： x1=x2=9 试题分析：先根据完全平方公式分解因式，即可解出方程。 （ x-5） 2-8（ x-5） +16=0 （ x-5-4） 2=0 （ x-9） 2=0 解得 x1=x2=9. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： 用因式分解法解方程： 3x（ x-1） =x-1； 答案： x1= ， x2=1 试题分析：先移项，再提取公因式（ x-1），即可解出方程。 3x（ x-1） =x-1 3x（ x-1） -（ x-1） =0 （ 3x-1）（ x-1） =0
14、 3x-1=0或 x-1=0 解得 x1= ， x2=1. 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个式子的积是 0，则其中至少有一个是 0. 用因式分解法解方程：（ 3x-2） 2-9=0； 答案： x1=- ， x2= 试题分析：先根据平方差公式因式分解，即可解出方程。 （ 3x-2） 2-9=0 （ 3x-2+3）（ 3x-2-3） =0 （ 3x+1）（ 3x-5） =0 3x+1=0或 3x-5=0 解得 x1=- ， x2= . 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个式子的积是 0，则其中至少有一个是 0. 用因式分解法解
15、方程： 5y2-4y=0； 答案： y1=0， y2= 试题分析：先提取公因式 y，即可根据因式分解法解方程。 5y2-4y=0 y（ 5y-4） =0 y=0或 5y-4=0 解得 y1=0， y2= . 考点：本题考查的是解一元二次方程 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个式子的积是 0，则其中至少有一个是 0. 用因式分解法解方程：（ x-3）（ x+2） =0； 答案： x1=3， x2=-2 试题分析：根据两个式子的积是 0，则其中至少有一个是 0，即可解出方程。 （ x-3）（ x+2） =0 x-3=0或 x+2=0 解得 x1=3， x2=-2. 考点：本题考查的是解一元二次方
16、程 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个式子的积是 0，则其中至少有一个是 0. 判断括号内未知数的值是不是方程的解： （ ， ， ）； 答案： ， 是原方程的解， 不是原方程的解 试题分析：分别把 ， ， 代入方程 ，即可判断。 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 则 ， 是原方程的解， 不是原方程的解 考点：本题考查的是一元二次方程的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义，方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值。 当 m满足什么条件时，方程 m（ x2+x） = x2-（ x+1）是关于 x的一元二次方程？当 m 取何值时，方程 m（ x2+x） = x2-（ x
17、+1）是一元一次方程？ 答案： m ， m= 试题分析：先去括号，移项，合并同类项，再根据一元二次方程的定义，一元一次方程的定义即可得到结果。 m（ x2+x） = x2-（ x+1）， mx2+mx= x2-x-1， mx2- x2+mx+x+1=0 （ m- ） x2+（ m+1） x+1=0 当 m 时，原方程是关于 x的一元二次方程；当 m= 时，原方程是一元一次方程 考点：本题考查的是一元二次方程的定义，一元一次方程的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2次的整式方程叫做一元二次方程。一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且
18、未知数的最高次数是 1次的整式方程叫做一元一次方程。 根据题意，列出方程： 有一面积为 60m2的长方形，将它的一边剪去 5m，另一边剪去 2m，恰好变成正方形， 试求正方形的边长 答案：（ x+5）（ x+2） =60 试题分析：设正方形的边长为 xm，由将长方形的一边剪去 5m，另一边剪去 2m，恰好变成正方形，即可表示出原长方形的长与宽，再根据长方形的面积公式即得方程。 设正方形的边长为 xm，由题意得（ x+5）（ x+2） =60. 如果设一个数为 x，那么另一个数为 8-x，根据题意可得方程为 x（ 8-x） =12 考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程 点评：解答本题的关
19、键是读懂题意，找出等 量关系，正确列出方程。 在一个长方形的空地中央布置一个正方形的花坛 已知正方形的边长比长方形的长短 5m，比长方形的宽短 1m，且长方形的面积是正方形面积的 2倍多5m2，求这个正方形的边长 答案： m 试题分析：设正方形的边长为 xm，即可表示出长方形的长和宽，再根据等量关系：长方形的面积是正方形面积的 2 倍多 5m2，即可列出方程，解出即得结果。 设正方形的边长为 xm，根据题意得 （ x+5）（ x+1） =2x2+5 解得 x1=0（舍去）， x2=6 答：正方形的边长为 6m 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，正确列出方程。
