1、2012学年人教版中考数学第一轮复习一元二次方程专项训练 .doc 选择题 （ 2011甘肃兰州， 1， 4分）下列方程中是关于 x的一元二次方程的是 A B C D答案： C （ 2011福建福州， 7， 4分）一元二次方程 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 答案： A （ 2011山东威海， 9， 3分）关于 x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 m的值是（ ） A B C D 或 答案： D （ 2011四川成都， 6,3分）已知关于 的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是（ ） A B C D 答案：
2、 C （ 2011重庆江津， 9， 4分）已知关于 x的一元二次方程 (a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根 ,则 a的取值范围是 ( ) A.a2 C.a2）有两个不相等的实数根 答案： D （ 2011 江苏南通， 7， 3 分）已知 3 是关于 x 的方程 x2-5x c 0 的一个根，则这个方程的另一个根是 -2 B. 2 C. 5 D. 6 答案： B （ 2011台湾台北， 20）若一元二次方程式的两根为 0、 2，则 之值为何？ A 2 B 5 C 7 D 8 答案： B （ 2011山东济宁， 5， 3分）已知关于 x的方程 x 2 bx a 0有一个根是 -a(a0
3、)，则 a-b的值为 A - B 0 C 1 D 2 答案： A （ 2011江西， 6， 3分）已知 x=1是方程 x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A 1 B 2 C -2 D -1 答案： B （ 2011湖北荆州， 9， 3分）关于 的方程 有两个不相等的实根 、 ，且有 ，则 的值是 A 1 B -1 C 1或 -1 D 2 答案： B （ 2011湖北鄂州， 11， 3分）下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 数据 5， 2， 7， 1， 2， 4的中位数是 3，众数是 2 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形 Rt ABC中，
4、C=90，两直角边 a， b分别是方程 x2-7x 7=0的两个根，则AB边上的中线长为 。 正确命题有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： C （ 2011台湾全区， 31）关于方程式 的两根，下列判断何者正确？ A一根小于 1，另一根大于 3 B一根小于 -2，另一根大于 2 C两根都小于 0 D两根都大于 2 答案： A （ 2011江苏泰州， 3， 3分）一元二次方程 x2=2x的根是 A x=2 B x=0 C x1=0, x2=2 D x1=0, x2=-2 答案： C （ 2011四川凉山州， 6， 4分）某品牌服装原价 173元，连续两次降价后售价价为 127
5、元，下面所列方程中正确的是（ ） A B C D 答案： C （ 2011山东滨州， 3， 3分）某商品原售价 289元 ,经过连续两次降价后售价为 256元 ,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程中正确的是 ( ) ABC 289(1-2x)=256 D 256(1-2x)=289 答案： A （ 2011四川南充市， 6， 3分） 方程 (x+1)(x-2)=x+1的解是（ ） A 2 B 3 C -1， 2 D -1， 3 答案： D （ 2011浙江省舟山， 2， 3分）一元二次方程 的解是（ ） A B C 或 D 或 答案： C （ 2011湖北黄石， 9， 3分）设一元二
6、次方程（ x-1）（ x-2） =m(m0)的两实根分别为 ， ，且 ，则 ， 满足 A 12 答案： D （ 2011安徽， 8， 4分）一元二次方程 x（ x-2） =2-x的根是（ ） A -1 B 2 C 1和 2 D -1和 2 答案： D （ 2011四川绵阳 12， 3）若 x1,x2(x1 x2)是方程 (x -a)(x-b) = 1(a b)的两个根，则实数 x1,x2,a,b的大小关系为 A x1 x2 a b B x1 a x2 b C x1 a b x2 D a x1 b x2 答案： C （ 2011甘肃兰州， 10， 4分）用配方法解方程 时，原方程应变形为 A B
7、 C D 答案： C 填空题 （ 2011山东德州 14,4分）若 ， 是方程 的两个根，则=_ 答案： （ 2011江苏苏州， 15,3分）已知 a、 b是一元二次方程 x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（ a-b）（ a b-2） ab的值等于 _. 答案： -1 （ 2011上海， 14， 4分）某小区 2011年屋顶绿化面积为 2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到 2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 _ 答案： % （ 2011江苏扬州， 14,3分）某公司 4月份的利润为 160万元，要使 6月份的利润达到 250万元，则平均每月增长的
8、百分率是 答案： % （ 2011广东株洲， 13， 3分）孔明同学在解一元二次方程 x2-3x+c=0时，正确解得 x1=1， x2=2，则 c的值为 答案： 考点：根与系数的关系 分析：根据两根 x1=1， x2=2，得出两根之积求出 c的值即可 解：解方程 x2-3x+c=0得 x1=1， x2=2， x1x2=c=12， c=2， 故答案：为： 2 已知一元二次方程 的两根为 a、 b，则 的值是 _ 答案： （ 2011甘肃兰州， 19， 4分）关于 x的方程 的解是 x1=-2，x2=1（ a， m， b均为常数， a0），则方程 的解是 。 答案： x1=-4， x2=-1 考点
9、：一元二次方程的解 分析：把后面一个方程中的 x+2看作整体，相当于前面一个方程中的 x求解 解： 关于 x的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 x1=-2， x2=1，（ a， m， b 均为常数，a0）， 方程 a（ x+m+2） 2+b=0变形为 a（ x+2） +m2+b=0，即此方程中 x+2=-2或x+2=1， 解得 x=-4或 x=-1 故答案：为： x3=-4， x4=-1 函数 自变量 的取值范围是 答案： x-1 （ 2011山东泰安， 21 ， 3分）方程 2x2+5x-3=0的解是 。 答案： x1= -3,x2= （ 2011上海， 9， 4分）如果关于 x的方
10、程 （ m为常数）有两个相等实数根，那么 m _ 答案： (20011江苏镇江 ,12,2分 )已知关于 x的方程 的一个根为 2,则m=_,另一根是 _. 答案： 1， -3 （ 2011山东滨州， 14， 4分）若 x=2是关于 x的方程 的一个根，则 a 的值为 _. 答案： 解答题 （ 2011浙江衢州， 21,8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系 .每盆植入 3株时，平均单株盈利 3圆；以同样的栽培条件，若每盆每增加 1株，平均单株盈利就减少 0.5元 .要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植多少株？（要求两种解法） 答案：设每盆花苗增加
11、株，则每盆花苗有 株，平均单株盈利为元，由题意， 得 .化简，整理，的 .解这个方程，得答：要使得每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4株或 5株 . 解法 2（列表法） 解法 3（图像法） 解法 4 (函数法 ) （ 2011山东日照， 20， 8分）为落实国务院房地产调控政策，使 “居者有其屋 ”，某市加快了廉租房的建设力度 2010年市政府共投资 2亿元人民币建设了廉租房 8万平方米，预计到 2012年底三年共累计投资 9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少 万平方
12、米廉租房 答案：（ 1）设每年市政府投资的增长率为 x， 根据题意，得： 2+2（ 1+x） +2（ 1+x） 2=9.5， 整理，得： x2+3x-1.75=0， 解之，得： x= ， x1=0.5 x2=-0.35（舍去），答：每年市政府投资的增长率为 50%； （ 2）到 2012年底共建廉租房面积 =9.5 （万平方米） （ 2011四川广安， 27， 9分）广安市某楼盘准备以每平方米 6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后 ，决定以每平方米 4860元的均价开盘销售。 （ 1）求平均每次下调的百
13、分率。 （ 2）某人准备以开盘价均价购买一套 100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： 打 9.8折销售； 不打折，一次性送装修费每平方米 80元，试问哪种方案更优惠？ 答案：解：（ 1）设平均每次下调的百分率 x，则 6000（ 1-x） 2=4860 解得： x1=0.1 x2=1.9（舍去） 平均每次下调的百分率 10% （ 2）方案 可优惠： 4860100（ 1-0.98） =9720元 方案 可优惠：10080=8000元 方 案 更优惠 （ 2011湖北襄阳， 22， 6分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加 .据统计， 2008年我市某种品牌汽车的年
14、产量为 6.4万辆，到 2010年，该品牌汽车的年产量达到 10万辆 .若该品牌汽车年产量的年平均增长率从 2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车 2011年的年产量为多少万辆？ 答案：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为 x，由题意得 解之，得 ，故舍去， x 0.25 25%. 10（ 1 25%） 12.5 答： 2011年的年产量为 12.5万辆 . （ 2011山东东营， 22， 10分） (本题满分 10分 ) 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计， 2008年底全市汽车拥有量为 15万辆，而截止
15、到 2010年底，全市的汽车拥有量已达 21.6万辆。 (1)求 2008年底至 2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （ 2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从 2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012年底全市汽车拥有量不超过 23.196万辆；另据估计，该市从 2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。 答案：（ 1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 x，根据题意，得解得 （不合题意，舍去） （ 2）设全市每年新增汽车数量为 y万辆，则 2011年底全市的汽车
16、拥有量为（ 21.690%+y）万辆， 2012年底全市的汽车拥有量为（ 21.690%+y）90%+y）万辆。 根据题意得：（ 21.690%+y） 90%+y23.196 解得 y3 答 :该市每年新增汽车数量最多不能超过 3万辆。 （ 2011江苏宿迁 ,16,3分）如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m若矩形的面积为4m2，则 AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m） 答案： （ 2011安徽芜湖， 20， 8分） 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（ ） cm，正六边形
17、的边长为（ ） cm .求这两段铁丝的总长 . 答案： 解 : 由已知得，正五边形周长为 5（ ） cm，正六边形周长为 6（ ）cm. 因为正五边形和正六边形的周长相等，所以 . 整 理得 , 配方得 ，解得 (舍去 ). 故正五边形的周长为 (cm). 又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为 420cm. 答：这两段铁丝的总长为 420cm. （ 2011湖北宜昌， 22， 10分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资 .尹进 2008 年的月工资为 2000 元，在 2010 年时他的月工资增加到 2420 元，他 2011年的月工资按 2008 到
18、 2010 年的月工资的平均增长率继续增长 . (1)尹进 2011年的月工资为多少 (2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用 自己 2011年 6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2o11年 6月份的月工资少了 242 元，于是他用这 242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校 .请问，尹进总共捐献了多少本工具书 答案：（ 1）设尹进 2008到 2010年的月工资的平均增长率为 x,则 2000（ 1 x） 2 2420 解
19、得 ， x1 -2.1, x2 0.1, (2分 )x1 -2.1与题 意不合，舍去 . 尹进 2011年的月工资为 2420(1 0.1)=2662元 . （ 2）设甲工具书单价为 m元，第一次选购 y本 .设乙工具书单价为 n元，第一次选购 z本 .则由题意可列方程 :m n 242 ， ny mz 2662 ， my nz 2662-242 由 ，整理得，（ m n）（ y z） 22662-242， 由 , 242（ y z） 22662-242， y z 22-1 21 答：尹进捐出的这两种工具书总共有 23本 . （ 2011浙江衢州， 11,4分）方程 的解为 . 答案： （ 2
20、011湖北武汉市， 17， 6分）解方程： x2 3x 1=0 答案： a=1,b=3,c=1 =b2-4ac=9-411 5 0 x=-3 x1=-3 ， x2=-3- （ 2011湖南怀化， 22， 10分）已知：关于 x的方程，求证： a取任何实数时，方程总有实数根 . 答案：）当 a=0时，原方程变为 -x-1=0，方程的解为 x= -1； 2）当 a0时，原方程为一元二次方程， ， 当 方程总有实数根， 整理得， a0时 总成立 所以 a取任何实数时，方程总有实数根 . （ 2011湖北黄石， 20， 8分）解方程： 。 答案：解：根据题意可得 或 （ 2011上海， 20， 10分
21、）解方程组： 答案： 方程 变形为 把 代入 ，得 整理，得 解这个方程，得 ， 将 代入 ，得 将 分别代入 ，得 所以，原方程组的解为 （ 2011江苏苏州， 22, 6分）已知 |a-1|+ =0，求方程 +bx=1的解 . 答案：解：由 |a-1|+ =0，得 a=1， b=-2. 由方程 -2x=1得 2x2+x-1=0 解之得： x1= -1， x2= . 经检验， x1=-1， x2=是原方程的解 . (2011江苏南京， 19， 6分 )解方程 x2-4x 1=0 答案：解法一：移项，得 配方，得 ， 由此可得 ， 解法二： ， （ 2011江苏无锡， 20(1)， 4分）解方
22、程： x2 + 4x 2 = 0； 答案：解： (1)方法一：由原方程，得 (x + 2)2 = 6 (2 分 ) x + 2 = ， (3 分 ) x = 2 (4 分 ) 方法二： = 24， (1 分 ) x = ， (3 分 ) x = 2 (4 分 ) （ 2011四川南充市， 18， 8分）关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0的实数解是 x1 和 x2。 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）如果 x1+x2-x1x2 -1且 k为整数，求 k的值。 答案：解： （ 1）方程有实数根 =22-4（ k+1） 0 解得 k0 K的取值范围是 k0 （ 2）根据一元二次方程根与系数
23、的关系，得 x1+x2=-2, x1x2=k+1 x1+x2-x1x2=-2,+ k+1 由已知，得 -2,+ k+1 -1 解得 k -2 又由（ 1） k0 -2 k0 k为整数 k的值为 -1和 0. （ 2010湖北孝感， 22， 10分）已知关于 x的方程 x2-2（ k-1） x+k2=0有两个实数根 x1， x2. （ 1）求 k的取值范围； （ 2）若 ，求 k的值 . 答案：解：（ 1）依题意，得 即 ，解得 . （ 2）解法一：依题意，得 . 以下分两种情况讨论： 当 时，则有 ，即 解得 不合题意，舍去 时，则有 ，即 解得 ， 综合 、 可知 k=3. 解法二：依题意可
24、知 . 由（ 1）可知 ，即 解得 ， （ 2011四川乐山 23， 10分）已知关于 x的方程的两根为 、 ，且满足 .求 的值。 答案： 关于 的方程 有两根 即： 解得 把 代入 ，得： （ 2011浙江义乌， 19， 6分）商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利 50元 . 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 . 经调查发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价 x元 . 据此规律，请回答： （ 1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x的代数式表示）； （ 2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100元？ 答案：（ 1） 2x 50-x （ 2）由题意得：（ 50-x）（ 30 2x） =2100 化简得： x2-35x+300=0 解得： x1=15， x2=20 该商场为了尽快减少库存，则 x=15不合题意，舍去 . x=20 答：每件商品降价 20元，商场日盈利可达 2100元 .
