1、2012年浙教版初中数学八年级下 2.3一元二次方程的应用练习卷与答案（带解析） 选择题 党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到 2020年比 2000年翻两番在本世纪的前 20年（ 2001 2020年），要实现这一目标，以 10年为单位计算，设每 10年的国民生产总值的增长率都是 x，那么 x满足的方程为（ ） A（ 1+x） 2=2 B（ 1+x） 2=4 C 1+2x=2 D（ 1+x） +2（ 1+x） =4 答案： B 试题分析：根据题目中的翻两番可知 2020年的产值为 2000年的 4倍把 2010年的国民生产总值看作单位 1，再根据题意表示
2、出 2020 年国民生产总值的方程，令其等于 4即可 由题意可列方程为（ 1+x） 2=4，故选 考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程 点评：此类增长率的问题的一般公式为：原来的量 （ 1x） 2=现在的量， x为增长或减少的百分率增加用 +，减少用 - 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了 182件如果全组共有 x名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A x（ x+1） =182 B x（ x+1） =182C x（ x-1） =182 D x（ x-1） =1822 答案： D 试题分析：先求每名同学赠的标本，再求 x名同学赠的标本，而已知全组
3、共互赠了 182件，故根据等量关系可得到方程 每名同学所赠的标本为：（ x-1）件， 那么 x名同学共赠： x（ x-1）件， 根据题意可列方程： x（ x-1） =182，故选 C. 考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程 点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键 某超市 1月份的营业额是 0.2亿元，第一季度的营业额共 1亿元 如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A 0.2（ 1+x） 2=1 B 0.2+0.22x=1 C 0.2+0.23x=1 D 0.21+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1 答案： D 试题分析：先根据平均每月增
4、长率为 x表示出二月份的，再在二月份的基础上表示出三月份的，把这三个月的相加即可得到第一季度的，从而可以列出方程。 由题意列方程应为 0.21+（ 1+x） +（ 1+x） 2=1，故选 D. 考点：本题考查的是根据实际问题列一元二次方程 点评：此类增长率的问题的一般公式为：原来的量 （ 1x） 2=现在的量， x为增长或减少的百分率增加用 +，减少用 - 填空题 两个数的差为 5，这两个数的积为 84设较小数为 x，则可列方程_， 这两个数为 _ 答案： x（ x+5） =84； -12与 -7或 7与 12. 试题分析：先根据两个数的差为 5 表示出较大的数，再根据这两个数的积为 84，即
5、可列方程求解。 由题意可列方程为 x（ x+5） =84， 解得 x=-12或 7 当 x=-12时， x+5=-7， 当 x=7时， x+5=12， 答：这两个数为 -12与 -7或 7与 12. 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评 ：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键 解答题 如图， AB BC， AB=10cm，点 M以 1cm/s的速度从点 A开始沿 AB边向点 B运动，点 N 同时以 2cm/s的速度从点 B开始沿 BC 边向点 C运动，则当点M运动多少时间时， BMN 的面积等于 24cm2？ 答案： s或 6s 试题分析：设点 M运动 xs
6、后， BMN 面积为 24cm2，先用含 x的代数式分别表示 BM 和 BN 的长度，在根据直角三角形的面积公式列方程求解。 设点 M运动 xs 后， BMN 面积为 24cm2， 由题意得 2x （ 10-x） =24 解得 x1=4， x2=6 答：当点 M运动 4s或 6s后， BMN 的面积为 24cm2 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是用含时间的代数式准确表示 BM 和 BN 的长度，再根据三角形的面积公式列出一元二次方程 将一块长比宽多 3cm 的长方形铁皮四角各剪去一个边长为 4cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子已知盒子的体积是 280cm3，求原铁
7、皮的边长 答案：宽为 10cm，长为 13cm 试题分析：设原铁皮的宽为 xcm，长为（ x+3） cm，则做成没有盖的长方体盒子的长为（ x+3-8） cm、宽为（ x-8） cm，高为 4cm，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可 设原铁皮的宽为 xcm，则长为（ x+3） cm，由题意得 4（ x-8）（ x+3-8） =280 解得 x1=3（舍去）， x2=10 答：原铁皮的宽为 10cm，长为 13cm 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握长方体的体积计算公式：长方体的体积 =长 宽 高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系 一个两位数，个位
8、数字与十位数字之和是 5， 十位上的数字与个位上的数字对调后所得的数与原数相乘，得 736，求 这个两位数 答案：或 32 试题分析：设原来的两位数十位上的数字为 x，则个位上的数字为（ 5-x），根据所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736，可列出方程求解 设这个两位数的个位数为 x，则十位数字为（ 5-x），由题意得 10（ 5-x） +x 10x+（ 5-x） =736 解得 x1=2， x2=3 答：这个两位数为 23或 32 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：本题是数字问题，数字问题关键是设未知数，设个位上的数字或十位上的数字，然后根据题目所给的条件列方程求解 要做一个
9、高是 8cm，底面 长比宽多 7cm，体积是 624cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？ 答案：底面宽为 6cm，长为 13cm 试题分析：设底面底为 xcm，则长为（ x+7） cm，根据长方体的体积公式即可列方程求解。 设底面底为 xcm，则长为（ x+7） cm，由题意得 8x（ x+7） =624， 解得 x1=-13（舍去）， x2=6， 答：底面宽为 6cm，长为 13cm 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解答本题的关键 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手这次会议到会的人数是
10、多少？ 答案：人 试题分析：设参加会议有 x人，每个人都与其他（ x-1）人握手，共握手次数为，根据一共握了 66次手列出方程求解 设有 x人参加会议，由题意得 =66， 解得 x1=12， x2=-11（舍去）， 答：这次到会的人数为 12人。 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是掌握计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为 。 某商人将每件进价为 80元的商品按 100元出售，每 天可售出 30件 现在他为了尽快减少库存，决定采取适当降价措施来扩大销售量，增加日盈利经市场调查发现，如果该商品每降价 2元，那么平均每天可多售出 10件要想在销售这种
11、商品上平均每天盈利 800元，问每件商品应降价多少元？ 答案：元 试题分析：设每件应降价 x元，那么就多卖出 10 套，根据等量关系：总利润 =单利润 数量，即可列方程求解 设每件应降价 x元，由题意得 （ 100-x-80） （ 30+10 ） =800， 解得 x1=4（舍去）， x2=10 为了尽快减少库存，每件商品应降价 10元 考点：本题考查的 是一元二次方程的应用 点评：解题的关键是找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 一批彩电，经过两次降价后价格由原来的每台 2 250元降为 1 440元问平均每次降价的
12、百分率是多少？ 答案： % 试题分析：设降价的百分率为 x，根据数量关系：电视机原来价格 （ 1-每次降价的百分率） 2=现在价格，列方程解答即可 设降价的百分率为 x，由题意得 2 250（ 1-x） 2=1 440， 解得 x1=0.2， x2=1.8（舍去）， 答：每次降价的百分率为 20% 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：此类增长率的问题的一般公式为：原来的量 （ 1x） 2=现在的量， x为增长或减少的百分率增加用 +，减少用 - 我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一， 沙化土地面积逐年增长 2000年初我国沙化土地面积约为 261.5万 km2，到 2002 年初沙
13、化地面积已达近 262 万 km2假设沙化土地面积每年的增长率相同，那么增长率是多少？ 答案： .096%. 试题分析：设增长率大约为 x，则可表示出 2001年沙化面积为 261.5（ 1+x），2002年沙化面积为 261.5（ 1+x）（ 1+x），再由到 2002年初沙化面积约为 262万千米 2，可得出方程，解出即可 设增长率为 x，由题意得， 261.5（ 1+x） 2=262， 解得 x=0.000 96（负值舍去） ， 答：增长率为 0.096%. 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：此类增长率的问题的一般公式为：原来的量 （ 1x） 2=现在的量， x为增长或减少的百分率增加用 +，减少用 - 如图，要在长 100m，宽 90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路， 6 块绿地面积共 8 448m2，求道路 的宽 答案： m 试题分析：设道路宽为 xcm，用长方形的面积减去道路的面积等于六块绿地面积列出方程解答即可 设道路宽为 xcm，由题意得 （ 100-2x）（ 90-x） =8 448 解得 x1=2， x2=138（舍去） 答：道路的宽为 2m 考点：本题考查的是一元二次方程的应用 点评：解答本题的关键是用长方形的面积找出等量关系，列出一元二次方程解决实际问题
