1、1二次函数-二次函数解决实际问题1. 如图，用长 8m 的铝合金条制成矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )A. m2 B. m2 C. m2 D.4m26425 43 832. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A.4 米 B.3 米 C.2 米 D.1 米3. 某公园草坪的防护栏是由 100 段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每段护栏需要每间隔 0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部 0.5m，如图所
2、示，则防护栏不锈钢支柱的总长度至少为( )A.50m B.100m C.160m D.200m4. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4m 时，这时水面宽度 AB 为( )125A.20m B.10m C.20m D.10m5. 某幢建筑物，从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直(如图)，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面 米，则水流下落点 B 离墙距离 OB 是( )403A.2 米 B.3 米 C.4 米 D.5 米26. 如图，有一块边长
3、为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2332 3 92 3 272 37. 若某商品的利润 y(元)与售价 x(元)之间的函数关系式是 yx28x9，且售价 x 的范围是1x3，则最大利润是( )A.16 元 B.21 元 C.24 元 D.25 元8. 一件工艺品进价为 100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100 件，根据销售统计，一件工艺品每降价1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱
4、数为( )A.5 元 B.10 元 C.0 元 D.3600 元9. 如图，隧道的截面是抛物线，可以用 y x24 表示，该隧道内设双行道，限高为 3m，那么每条116行道宽是( )A.不大于 4m B.恰好 4mC.不小于 4m D.大于 4m，小于 8m10. 如图所示，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用 50m 长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设它的长为 xm，要使鸡场的面积最大，鸡场的长为 m.11. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离 x(米)之间满足关系式 y x2 x ，则羽毛球飞出的水平距离为
5、 米.29 89 10912. 如图，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为 16m，跨度为 40m，现把它的图形放在坐标系中.若在离跨度中心 M 点 5m 处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取 m.313. 如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD，设 AB 边长为 x米，则菜园的面积 y(单位：米 2)，当 x 米时菜园的面积最大.14. 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_cm2.15. 已知某人卖盒饭的盒数 x(盒)与所获利润 y(元)满足关系式：yx21
6、200x357600，则卖出盒饭数量为_盒时，获得最大利润为_元.16. 某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天销售出8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润最大17. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 y x23x1 的一部分，如图所示.35(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由.18. 一
7、种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为 60 元，则每周可卖出 300 件，可提高利润，欲对该 T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价 1 元，每周要少卖出 10 件.请确定该 T 恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式，并求销售单价为多少元时，每周的销售利润最大？419. 如图，某足球运动员站在点 O 练习射门，将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出(点 A 在 y 轴上)，足球的飞行高度 y(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间满足函数关系 yat25tc，已知足球飞行0.8s 时，离地面的高度为 3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足
8、球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系 x10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？20. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y x2bxc 表示，且抛物线时的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3m，到地面 OA 的距离16为 m.172(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，
9、如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？5参考答案：19 CACCB CCAA10. 2511. 512. 1513. 1514. 25215. 600 240016. 2217. 解：(1)y x23x1 (x )2 ， 0，函数的最大值是 .答：演员弹跳的最35 35 52 194 35 194大高度是 米； 194(2)当 x4 时，y 423413.4BC，所以这次表演成功.3518. 解：由题意，得 y(x40)30010(x60)，即 y10x2
10、1300x36000(60x90).配方，得 y10(x65)26250.100，当 x65 时，y 有最大值 6250，因此，当该 T 恤销售单价为65 元时，每周的销售利润最大.19. 解：(1)由题意得：函数 yat25tc 的图象经过(0,0.5)(0.8,3.5)，Error!，解得：Error!，抛物线的解析式为：y t25t ，当 t 时，y 最大4.5； 2516 12 85(2)把 x28 代入 x10t 得 t2.8，当 t2.8 时，y 2.8252.8 2.252.44，他能2516 12将球直接射入球门.20. 解：(1)根据题意得 B(0,4)，C(3， )，把 B(0,4)，C(3， )代入 y x2bxc 得Error!，解172 172 16得Error!，所以抛物线解析式为 y x22x4，则 y (x6)210，所以 D(6,10)，所以拱顶 D16 16到地面 OA 的距离为 10m； 6(2)由题意得货运汽车最外侧于地面 OA 的交点为(2,0)或(10,0)，当 x2 或 x10 时，y 6，所以223这辆货车能安全通过；(3)令 y0，则 (x6)2108，解得 x162 ，x262 ，则 x1x24 ，所以两排灯的16 3 3 3水平距离最小是 4 m.3
