1、课 题 用三线摆测物理的转动惯量 教 学 目 的 1、 了解三线摆原理，并会用它 测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量 ； 2、 学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法 ； 3、 加深对转动惯量概念的理解。 重 难 点 1、 理解三线摆测转动惯量的原理 ； 2、 掌握正确测三线摆振动周期的方法。 教 学 方 法 讲授、讨论、实验演示相结合 学 时 3 个 学时 一 、前言 转动惯量是刚体转动惯性的量度，它的大小与物体的质量及其分布和转轴的位置 有关 对质量分布均匀、形状规则的物体，通过简单的外形尺寸和质量的测量，就可以 测出其绕定轴的转动惯量。但对质量分布不均匀、外形不规则的
2、物体，通常要用实验 的方 法来测定其转动惯量。 三线扭摆法是测量转动惯量的优点是：仪器简单，操作方便、精度较高。 二、实验仪器 三线摆仪 ， 游标卡尺 ，钢直尺，秒表，水准仪 三、实验原理 1、原理简述：将三线摆绕其中心的竖直轴扭转一个小小的角度，在悬线张力的作用 下，圆盘在一确定的平衡 位置左右往复扭动，圆盘的振动周期与其转动惯量有关。悬 挂物体的转动惯量不同，测出的转动周期就不同。测出与圆盘的振动周期及其它有关 量，就能通过转动惯量的计算公式算出物体的转动惯量。 2、转动惯量实验公式推导 如图，将盘转动一个小角，其位置升高为 h ，增加的势能为 mgh ；当盘反向转回平衡 位置时，势能 0
3、E ，此时，角速度 最大，圆盘具有转动动能： 200/2EJ 则根据机械能守恒有： 200/2m gh J （ 1） 上式中的0m为圆盘的质量，0为盘过平衡位置时的瞬时角速度，0J为盘绕中心轴的 转动惯量。 当圆盘扭转的角位移 很小时，视圆盘运动为简谐振动，角位移与时间 t 的关系为： 00s i n ( 2 / )tT (2) 经过平衡位置时最大角速度为 将0代入（）式整理后得 式中的 h 是下盘 角位移最大时重心上升的高度。 由图可见，下盘在最大角位移0时，上盘 B 点的投影点由 C 点变为 D 点，即 h C D B C B D ，而 2 2 2 2 2()B C A B A C A B
4、 R r 2 2 2B D A B A D 2 2 2 0( 2 c o s )A B R r R r 考虑到 AB AB ， 2BC BD H 所以 因为0很小，用近似公式00sin，有 将 h 代入式，即得到圆盘绕 OO 轴转动的实验公式 设待测圆环 对 OO 轴的转动惯量为 J 。圆盘上放置质量为 m 的圆环后，测出系统的转 动周期 T ，则盘、环总的转动惯量为 00022c o s ( )d td t T T 0002T 2000 2202m gTJh22 200( 1 c o s ) 2 s i n2RrB C B D R rh B C B D B C B D H H 202Rrh
5、H200024m gRrJTH 200 2()4m m g R rJ J TH 上式减去 式，便得到待测圆环的转动惯量的实验公式 四、实验内容及 步骤 1、调节三线摆立柱脚底螺钉，观察重锤，从立柱两侧观察锤线应与立柱平行，此时 立柱已铅直。 2、置水准器于下圆 盘中心，调节三悬线长度，使圆盘水平。 3、轻轻启动上盘，使动盘在悬线扭力的作用下作扭转运动，并使某一根悬线已小镜 的中心线为平衡位置扭动。 4、待动盘扭动稳定，夹角约 5 度（相当于盘上一点的直线运动距离约 8mm） ，在悬线 经过平衡位置的瞬间按下秒表。然后悬线以相同方向每经过平衡位置一次，数一个周 期，数到 50 个周期时按停秒表，
6、记下摆动 50 个周期的时间，重复 5 次。 5、用钢尺从五个不同位置测量定动盘之间的间距五次。 6、圆环置于圆盘正中，重复步骤 3、 4、 5。 7、用游标卡尺从不同方向测圆环内外径 个 5 次（用于计算圆环转动惯量的理论值） 8、用游标卡尺从不同方向测圆盘直径 5 次（用于计算圆盘转动惯量的理论值） 9、用游标卡尺分别量定、动盘悬线孔间距各 5 次（由此组数据间接求出定、动盘过 悬点的圆的半径 r 和 R 。 10、分别记下圆盘、圆环的给定质量0m、 m 。 五、 数据 表格 及数据处理 圆盘、圆环 转动周期0T、 T 圆盘转动周期0T的 A 类不确定度分量： 02410( ) / 5 (
7、 5 1 ) 7 . 7 4 6 1 0A T iU S T T s 220 0 02 ( ) 4 g R rJ m m T m TH 全摆动次数 50（圆盘） 50（圆盘加圆环） 测量次数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 50()Ts81.60 81.60 81.70 81.70 81.90 79.55 79.60 79.50 79.70 79.50 ()liTs 1.632 1.632 1.634 1.634 1.638 1.591 1.592 1.590 1.594 1.590 平均值（ iT ） 0T 1.634 ( )s T 1.591 ( )s 0T的 B 类不确定度 （y
8、i为秒表最小分度值） 合成不确定度为： 0 22 0 . 0 0 1 ( )T A BU U U s 测量结果 000 1 . 6 3 4 0 . 0 0 1 ( )TT T U s 同理可得 1 . 5 9 1 0 . 0 0 1 ( )TT T U s 上、下盘间距 H 与孔间距阿 a 、 b H 、 R 、 r 三量的 A 类不确定度分量分别为 H 、 R 、 r 的 B 类不确定分量 ， H 用钢尺测得： （ 1yi mm ）， R 、 r 用游标卡尺测得： ( 0 .0 2 )yi mm对圆盘质量0m（已给定），取0 0.02mUg测量结果 4 7 8 . 3 0 . 3HH H U
9、 m m 8 0 . 4 7 0 . 0 1RR R U m m 3 0 . 7 9 0 . 0 1rr r U m m 圆盘直径0D与圆环内、外径1D、2D411 6 . 6 6 7 1 05 0 3B y iUs 测量次数 1 2 3 4 5 平均值 上、下盘间距()H mm 478.2 478.0 478.8 478.5 478.0 4 7 8 .3 H m m 上 盘 孔 间 距()amm 53.40 53.28 53.40 53.26 53.32 5 3 .3 3 a mm 下 盘 孔 间 距()bmm 139.54 139.70 139.22 139.14 139.28 1 3 9
10、 .3 8 b m m ()r mm 33ra ()Rmm 33Rb () 0 . 1 6 5 ( 5 1 )inHHS m m 30 . 3 0 . 0 2 3b R bS m m S S m m 30 . 1 0 0 . 0 6 3a r aS m m S S m m 13B yiU 313 3B yiU 0 . 3 3 0 . 0 1 0 . 0 1H R rU m m U m m U m m 测量次数 1 2 3 4 5 平均 半径 圆盘直径0()D mm167.80 167.78 167.78 167.78 167.80 167.79 0 8 3 .9 0R m m圆环外径1()D
11、mm136.70 136.68 136.74 136.72 136.72 136.71 1 6 8 .3 6R m m 6 计算圆盘、圆环转动惯量的；理论值 0J、 J ： 2 3 20 0 0 / 2 2 . 1 4 0 1 0J m R k g m 2 2 3 212( ) / 2 0 . 9 2 8 1 0J m R R k g m 计算圆盘、圆环转动惯量的实验值 0J 、 J ： 圆盘转动惯量的不确定度： 625 . 2 8 1 0U k g m 实验结果 3200 ( 2 . 0 8 5 0 . 0 0 5 ) 1 0J J U k g m 测量值与理论值之间的百分误差： 圆盘： 圆
12、环： 六、注 意事项 1、提醒学生谨防机械秒表摔到地上。 2、 使用游标卡尺要注意：主尺上要读数的刻度线与游标上“ 0”刻度线对齐的那根， 不是游标边缘所对准的那根。 3、 测周期是本实验中最大的误差源，提醒学生注意提高测量精度。 4、 启动三线摆时如有晃动 将造成较大的误差，所以启动时应注意启动方法： a、仪器 2 32002 2 . 0 8 5 1 04m g R rJ T k g mH 22 320002 ( ) 0 . 9 1 4 1 04g R rJ m m T m T k g mH 02 2 2 200( ) ( ) 4 ( ) ( )TR r HUU U UUJ R r T H 000| 1 0 0 % 2 . 5 %JJJ | 1 0 0 % 1 . 5 %JJJ 要在静止状态下开始启动： b：将上盘轻轻扭动约 5 度，随即转回原处： c：启动后可 连续转完五个 50 次周期，不必重新启动。 5、读数时，一定要注意仪器的最小分度值，在最小分度的基础上再读一位估计数字。 七、教 学后记 1、本 实验中，用到的测量工具多，一定要提醒学生注意测量工具的使用方法、最小 分度以及读数规范。 2、三线摆振动周期的测量是本实验的关键，强调起摆时下盘要保持静止，起摆角度 要小于 5 度。 3、实验报告填写时，要强调测量结果的标准化表达式、不确定度的计算、实验后思 考题的回答。
