1、密立根油滴实验 电子电荷的测量 【 实验目的 】 1. 通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电荷的电荷值 e。 2. 通过实验过程中，对仪器的调整 、油滴的选择、耐心地跟踪和测量以及数据的处理等，培养学生严肃认真和一丝不苟的科学实验方法和态度。 3. 学习和理解密立根利用宏观量测量微观量的巧妙设想和构思。 【 实验原理 】 1. 静态（平衡）测量法 用喷雾器将油滴喷入两块相距为 d的平行极板之间。 油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴的质量为 m，所带的电量为 q，两极板间的电压为 V ，如图 1 所示。如果调节两极板间的电压 V ，可使两力达到平衡，
2、这时： dVqqEmg (1) 为了测出油滴所带的电量 q，除了需测定平衡电压 V 和极板间距离 d 外，还需要测量油滴的质量 m。因 m很小，需用如下 特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气阻力的作用，下降一段距离达到某一速度g后， 阻力 rf 与重力 mg 平衡，如图 2 所示（空气浮力忽略 不计），油滴将匀速下降。 此时有： mgvaf gr 6 (2) 其中 是空气的粘滞系数，是 a 油滴的半径。 经过变换及修正，可得斯托克斯定律： pabvaf gr16 (3) 其中 b是修正常数， b=6.17 10-6m cmHg,p为大气压强，单位为厘米 汞高。
3、至于油滴匀速下降的速度gv，可用下法测出：当两极板间的电压 V为零时 ,设油滴匀速下降的距离为 l ，时间为 t ，则 gg tlv (4) 最后得到理论公式： Vdpabtlgqg23)1(218 (5) 2. 动态（非平衡）测量法 非平衡测量法则是在平行极板上加以适当的电压 V ，但并不调节 V 使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度 后，空气阻力、重力与静电力达到平衡（空气浮力忽略不计），油滴将匀速上升，如图 3 所示。这时 ： mgdVqva e 6 （ 6） 当去掉平行极板上所加的电压 V 后，油滴受重力作用而加速下降。当
4、空气阻力和重力平衡时，油滴将以匀速 下降，这时： mgvg 6 （ 7） 化简，并把平衡法中油滴的质量代入，得理论公式： 21231111218eee tttvdpablgq（ 8） 【 实验仪器 】 根据实验原理，实验仪器 密立根油滴仪，应包括水平放置的平行极板（油滴盒），调平装置，照明装置，显微镜，电源，计时器（数字毫秒计），改变油滴带电量从 q 变到 q的装置，实验油，喷雾器等。 MOD 5 型密立根油滴仪的基本外形和具体结构示于图 4。 【 实验内容 】 1.调整仪器 将仪器放平稳，调节仪器底部左右两只调平螺丝，使水准泡指示水平，这时平行极板处于水平位置。预热 10分钟，利用预热时间从
5、测量显微镜中观察，如果分划板位置不正，则转动目镜头，将分划板放正，目镜头要插到底。调节接目镜，使分划板刻线清晰。 将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一次即可），微调测量显微镜的调焦手轮，这时视场中即出现大量清晰的油滴，如夜空繁星。 对 MOD 5C型与 CCD一体化的屏显油滴仪，则从监视器荧光屏上观察油滴的运动。如油滴斜向运动，则可转动显微镜上的圆形 CCD，使油滴垂直方向 运动。 2.练习测量 （ 1）练习控制油滴 如果用平衡法实验喷入油滴后，加工作（平衡）电压 250 伏特左右，工作电压选择开关置“平衡”档，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止。注视其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这
6、颗油滴静止不动。然后去掉平衡电压，让它自由下降，下降一段距离后再加上“提升”电压，使油滴上升。如此反复多次地进行练习 。 （ 2）练习测量油滴运动的时间 任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用计时器测出它们下降一段距离所需要的时间。或者加上一定的电压，测出它们上升一段距离所需要的时间。 如此反复多练几次。 （ 3）练习选择油滴 选的油滴体积不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电量比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。若油滴太小则布朗运动明显。通常可以选择平衡电压在 200 伏特以上，在 10s 左右时间内匀速下降 2mm 的油滴，其大小和带电量都比较合适。 （ 4）练习改变油滴的带
7、电量 对 MOD 5B、 5BC、 5BCC 型密立根油滴仪，可以改变油滴的带电量。按下汞灯按钮，低压汞灯亮，约 5s，油滴的运动速度发生改变，这时油滴的带电量已经改变了。 3.正是测量 （ 1）静态（平衡 ）测量法 用平衡测量法时要测量的有两个量，一个是平衡电压 V，另一个是油滴匀速下降一段距离所需要的时间 tg 。 仔细调节“平衡电 压”旋钮，使油滴置于分划板上某条横线附近，以便准确判断出这颗油滴是否平衡了。 当油滴处于平衡位置，选定测量的一段距离（一般取 l=0.200cm 比较合适），然后把开关拨向“下降”，使油滴自由下落。 测量油滴匀速下降经过选定测量距离所需要的时间 te ，为了在
8、按动计时器时有思想准备，应先让它下降一段距离后再测量时间。 测量完一次后，应把开关拨向“平衡”，做好记录后，再拨向“提 升”，加大电场使油滴回到原来高度，为下次测量做好准备。 对同一颗油滴应进行 3 5 次测量，而且每次测量都要重新调整平衡电压。 用同样的的方法对多颗油滴进行测量。 （ 2）动态（非平衡）测量法 用动态测量法实验时要测量的量有三个：上升电压、油滴匀速下降和上升一段距离所需的时间 tg、 te。 选定测量的一段距离（一般取 l=0.200cm 比较合适），应该在平衡极板之间的中央部分，然后把开关拨向“下降”，使油滴自由下落。 测量油滴匀速下降经过选定测量距离所需要的时 间 tg，
9、为了在按动计时器时有思想准备， 应先让它下降一段距离后再测量时间。 测完 tg 把开关拨向“平衡”，做好记录后，再拨向“提升”，使油滴匀速上升经过原选定的测量距离，测出所需时间 te 。同样也应先让它上升一段距离后再测量时间。 测完 te做好记录，并为下次测量做好准备。 【 数据处理 】 (1) 静态（平衡）测量法 根据式 ： Vdpabtlgqg23)1(218 （ 5） 其中： 为油的密度 可根据油瓶上给出的参数修正 g 为重力加速度 g = 9.78858 m s-2 空气粘滞系数 =1.83 10-5 kg m-1 s -1 l 为油滴匀速下降的距离 l = 2.00 10 -3m b
10、 为修正常数 b =6.17 10 -6m cm(Hg) p 为大气压强 p由室内气压计读取 d 为平行极板间距离 d =5.00 10-3 m 本实验中 我们用“倒过来验证”的办法进行数据处理。即用公认的电子电 荷值 e =1.60 10 -19C 去除实验测得的电量 q。得到一个接近于某一个整数的数值，这个整数就是油滴所带的基本电荷的数目 n。再用这个 n去除实验测得的电量，即得电子的电荷值 e。 油滴实验也可用作图法处理数据，即以纵坐标表示电量 q，横坐标表示所选用的油滴的所带电子数，然后作图。 倒过来验证法： 表一 t1 t2 t3 t4 平均运动时间t（ s） 带点量 q(C) i=
11、q/e ei=q/i 312 19.9 20.3 19.8 20.0 20.0 5.13 10-19 3 1.71 10-19 284 17.4 17.8 17.9 17.8 17.7 6.75 10-19 4 1.69 10-19 250 17.6 18.0 18.2 17.9 17.9 7.54 10-19 5 1.51 10-19 248 18.4 18.3 18.2 18.2 18.3 7.38 10-19 5 1.47 10-19 244 18.1 18.3 17.8 17.6 18.0 7.71 10-19 5 1.54 10-19 309 19.1 18.9 19.4 19.2
12、19.2 5.52 10-19 3 1.84 10-19 256 17.9 18.2 18.3 18.1 7.24 10-19 5 1.45 10-19 269 18.1 18.0 18.1 18.0 18.1 6.93 10-19 4 1.73 10-19 297 19.8 20.1 20.0 20.1 20.0 5.38 10-19 3 1.79 10-19 294 19.3 19.6 19.1 19.4 19.4 5.72 10-19 4 1.43 10-19 247 23.1 22.4 22.8 22.7 22.8 5.34 10-19 3 1.78 10-19 254 20.4 20
13、.0 19.9 19.4 20.0 6.30 10-19 4 1.58 10-19 256 19.5 19.5 19.6 19.8 19.6 6.44 10-19 4 1.61 10-19 250 18.0 17.9 17.8 18.5 18.1 7.46 10-19 5 1.49 10-19 284 17.6 17.9 17.8 18.0 17.8 6.69 10-19 4 1.67 10-19 其中 t= )tttt41 4321 （i为四舍五入后的值 q的计算公式为： 运 动 时 间 （ s) 电 压 （ V ） Vdpabtlgqg23)1(218 其中 : gva g29 用到的参数
14、 前八组数据 p=1.0112 105pa 温度 T=25.0 C 后八组数据 p=1.0190 103pa 温度 T=22.4 C 油滴密度由下表： 表二 温度（ C ） 10 20 30 密度（ kg/m3） 986 981 976 线性 拟合得 前八组 =978.5kg/m3，后八组 =977.3kg/m3 最后算得 e= i ie151 =1.62 10-19C 1512e )()115(15 1i iee 0.04 所以 e=(1.62 0.04) 10-19C （ 2）动态（非平衡）测量法 同样用“倒过来验证”的办法 ： 表三 上升电压 V（ v） 运动时间 平均运动时间 t(s)
15、 带点量 q（ C） i=q/e ei=q/i（ C） 509 tg(s) 15.5 15.4 15.5 15.5 4.47 10-19 3 1.49 10-19 te(s) 10.8 10.8 11.0 10.9 509 tg(s) 19.0 19.5 18.8 19.1 5.06 10-19 3 1.69 10-19 te(s) 6.8 6.9 6.9 6.9 509 tg(s) 19.9 20.6 20.3 20.3 5.86 10-19 4 1.47 10-19 te(s) 5.5 5.4 5.3 5.4 353 tg(s) 20.0 20.9 20.8 20.6 4.51 10-19
16、 3 1.50 10-19 te(s) 13.0 12.7 12.6 12.8 509 tg(s) 19.1 18.7 18.6 18.8 5.31 10-19 3 1.77 10-19 te(s) 6.7 6.5 6.8 6.7 230 tg(s) 21.3 21.0 21.2 21.2 1.92 10-18 12 1.60 10-19 te(s) 3.2 3.3 3.2 3.2 230 tg(s) 22.4 22.1 22.0 22.2 1.90 10-18 12 1.58 10-19 te(s) 3.2 3.2 3.2 3.2 509 tg(s) 20.8 20.8 20.4 20.7
17、5.78 10-19 4 1.45 10-19 te(s) 5.3 5.4 5.4 5.4 354 tg(s) 20.5 20.6 20.3 20.5 4.52 10-19 3 1.51 10-19 te(s) 12.7 12.9 12.9 12.8 232 tg(s) 23.6 24.4 24.5 24.2 7.03 10-19 4 1.81 10-19 te(s) 10.0 10.2 9.8 10.0 其中 i为四舍五入后的值， q的计算公式为： Vdtttpalqgge2/12/3111b1g218 用到的参数和静态法一样 ，最后算得 i ie101e 1.59 10-19C 10 1i 2)e(e11010 1 i）（ =0.04 所以 e=(1.59 0.04) 10-19C 【 思考题 】 1.本实验的巧妙构思在哪里？ 答： 本实验利用油被撕裂成油滴后带有少量的电荷， 几乎只有几个到几十个电子的电量。通过电压和重力的作用测出油滴的带电量，从而可以验证电荷的不连续性，并可以测出电子的电量。 还有就是将电量这种小量的测量转换成测电压和时间等大量。 2.实验中如何保证油滴做匀速运动： 答：先让油滴运动一段时间后 才开始计时 ，大概 0.05cm左右 。
