1、扭摆法测定物体的转动惯量 一、 实验目的 1.测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数） K。 2.测定熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆的转动惯量。 3.验证转动惯量的平行轴定理。 二、 实验器材 扭摆、转动惯量测试仪、金属圆筒、实心塑料圆柱体、木球、验证转动惯量平行轴定理用的金属细杆（杆上有两块可以自由移动的金属滑块）、游标卡尺、米尺 托盘天平。 三、 实验原理 1.测量物体转动惯量的构思与原理 将物体在水平面内转过以角度 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。更具胡克定律，弹簧受扭转而产 生的恢复力矩 M 与所转过的角度 成正比，即 MK 式中 K 为弹簧的扭转常数。
2、 若使 I 为物体绕转轴的转动惯量， 为角加速度，由转动定律 MI 可得 MKII 令 2 KI ，忽略轴承的磨察阻力距，得 2 22ddt 上式表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。方程的解为 c o s( )At 式中 A 为简谐振动的角振幅， 为初相位角， 为角速度。谐振动的周期为 2 2 ITK 由上式可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期，并在 I 和 K 中任何一个量已知时即可计算出另外一个量。 本实验使用一个几何形状规则的小塑料圆柱，它的转动惯量可以根据质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，将其放在扭摆的金属载物盘上，通过测定其在扭摆仪上摆动时的
3、周期，可算出仪器弹簧的 K 值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在同一扭摆仪顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。 假设扭摆上只放置金属载物圆盘时的转动 惯量为0I，周期为0T，则 22004TIK 若在载物圆盘上放置已知转动惯量为 1I的小塑料圆柱后，周期为1T，由转动惯量 的可加性，总的转动惯量为 01II，则 222 2 1 0 1 0 144()T I I T IKK 解得 2 122104IKTT 以及 2100 2210ITITT 若要测量任何一种物体的转动惯量，可将其放 在金属载物盘上，测出摆动周期T，就可算出其转动惯量 I，即 2
4、024KTII 本实验测量木球和金属细杆的转动惯量时，没有用金属载物盘，分别用了支架和夹具，则计算转动惯量时需要扣除支架和夹具的转动惯量。 2.验证物体转动惯量的平行轴定理 本实验利用金属细杆和两个对称放置在细杆两边凹槽内的滑块来验证平行轴定理。测量整个系统的转动周期，可得整个系统的转动惯量的实验值为 224KTI 当滑块在金属细杆上移动的距离为 x 时，根据平行轴定理，整个系统对中心轴转动惯量的理论计算公式应为 2+ 2 + 2 mI I I I x细 杆 夹 具 滑 块 滑 块 式中 I滑 块为滑块通过滑块质心轴的转动惯量理论值。 如果测量值 I 与理论计算值 I 相吻合，则说明平行轴定理
5、得证。 四、 实验步骤 1.熟悉扭摆的构造及使用方法，熟 悉转动惯量测试仪的使用方法。 2.测出塑料圆柱体的外径，金属圆筒的内、外径，木球直径，金属细长杆长度及个物体质量（各测量 3 次）。 3.调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。 4.装上金属载物盘，调整光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接受红外光线的小孔。测定摆动周期0T。 5.将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测定摆动周期1T。 6.用金属圆 筒代替塑料圆柱体，测定摆动周期3T。 7.取下载物盘、装上木球，测定摆动周期4T（在计算木球的转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。 8.取下木球，装上金属细杆（金属
6、细杆中心必须与转轴重合），测量摆动周期5T（在计算金属细杆的转动管粮食以扣除夹具的转动惯量）。 9.将滑块对称放置在细杆 两边的凹槽内，此时滑块质心理转轴的距离分别为5.00cm， 10.00cm， 15.00cm， 20.00cm， 25.00cm，测定摆动周期 T，验证转动惯量的平行轴定理（在计算转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量）。 五、 实验数据记录 刚体转动惯量的测定 物体名称 质量/kg 几何尺寸/ 210 m 周期 /s 转动惯量/ -4 210 kg m（ ） 实验值/ -4 210 kg m（ ） 百分差 金属载物盘 01T2100 2210ITITT 02T03T0T小塑料圆
7、柱 11D11T2111=m8ID211024KTII12D12T13D13T1D1T大塑料圆柱 21D21T2221=m8ID222024KTII22D22T23D23T2D2T刚体转动惯量的测定 物体名称 质量/kg 几何尺寸/ 210 m 周期 /s 转动惯量/ -4 210 kg m（ ） 实验值/ -4 210 kg m（ ） 百分差 金属圆筒 1D外31T2231= m +8I D D外 内（ ）233024KTII2D外3D外32TD外1D内33T2D内3D内3TD内 刚体转动惯量的测定 物体名称 质量/kg 几何尺寸/ 210 m 周期 /s 转动惯量/ -4 210 kg m
8、（ ） 实验值/ -4 210 kg m（ ） 百分差 木球 1D直41T241=m10ID直244240 .1 8 7KI T II支 座支 座2D直42T3D直43TD直4T金属细杆 1L51T251=m10IL255240 .3 2 1KI T II夹 具夹 具2L52T3L53TL 5T平行轴定理的验证 2/ 10xm 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 1 /Ts2 /Ts3 /Ts/Ts 实验值 / -4 210 kg m（ ） 224KTI理 论值 / -4 210 kg m（ ） 2 252 2242 = 0 .7 5 3KI T m x II 滑 块滑 块百分差
