1、复习（学习）注意事项,抓重点，善于总结重点 知识分层次 必须掌握的（重点） 必须理解的 需要了解的 求甚解（基本概念） 理解的才能记住，不能只停留在浅层记忆中 稳定性问题 系统稳定性如何定义的？ 决定系统稳定性的根本？ 是极点，与零点无关，为什么？,会综合、全面理解每个知识点稳态误差：增加积分器提高系统的“型”和稳态精度根轨迹：增加积分器，把根轨迹向右拉，降低稳定性积分器性质的两个方面：增加稳态精度 降低稳定性 在保证系统稳定的前提下，增加积分器，能提高稳态精度解题（工作）不能只考虑问题的一个方面首先判断系统的稳定性，然后再求稳态精度相似问题是应用终值定理,终值定理,必须在系统稳定的前提下应用
2、！,控制原理复习总结,内容：,1、控制系统的基本概念2、控制系统的数学描述方法（1）微分方程 基础（2）传递函数（3）方块图和信号流图,3、控制系统的三大分析方法（1）时域分析方法（2）根轨迹分析方法（3）频率特性分析方法,反拉氏变换,控制系统的数学描述方法,系统,微分方程（组）,系统时间响应y(t),传递函数,方块图,信号流图,拉氏变换,控制系统数学模型的建立,利用物理、化学定律建立机理模型实验方法获取数学模型（典型信号的输出响应）一阶系统,单位脉冲响应g(t) 系统传递函数系统的频率特性 系统传递函数,二阶系统(欠阻尼): 测试单位阶跃响应的指标,分析系统稳定性的方法,求解系统的闭环特征方
3、程 系统闭环特征方程劳斯稳定判据 系统闭环特征方程根轨迹分析方法 系统开环传递函数（开环零极点）奈魁斯特稳定判据 系统开环频率特性稳定裕度分析法 系统开环频率特性,第一章 概论,基本概念： 1、控制系统的组成 2、开环控制与闭环控制及反馈控制 3、定值控制与随动控制系统,控制系统研究的主要内容： 1、系统分析：静态特性和动态特性 2、系统设计：根据要求的性能指标设计控制系统 对控制系统的基本要求：稳定性 准确性：稳态误差小快速性：动态响应快，调节时间短，超调量小,自动控制系统的组成,定值控制系统：输入是扰动f。 随动控制系统：输入是给定r。,区别在于给定值的形式。 e = x-z,第二章 控制
4、系统的数学模型,主要内容：1、基本概念2*、描述系统动态模型的几种形式及相互转换（1）微分方程（2）传递函数（3）方块图和信号流图3、建立数学模型的步骤及简单对象的数学模型,* 为重点,一、基本概念,4、建立系统的数学模型的两种方法：,1、数学模型：,控制系统各变量间关系的数学表达式。,2、动态过程与静态过程：,（1）动态响应( 动态特性) 从初始状态终止状态 （2）静态响应( 静态特性) t , y()=2%。=5%(ts),线性系统的方程是输入和输出量x、y及它们各阶导数的线性形式。,3、线性系统与非线性系统：,根据描述系统方程的形式划分的。,线性系统的性质：,可叠加性和均匀性（齐次性）。
5、 本学期研究的主要是线性定常系统。,（1）机理分析法：（2）实验辨识法：,二、传递函数,初始条件为零 的线性定常系统: 输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比。,定义：,基本性质：,微分定理(初始条件为零)，,积分定理(初始条件为零)，,位移（滞后）定理,终值定理,初值定理,零点与极点：,典型环节的传递函数：,(1)比例环节：,(2)一阶惯性（滞后）环节：,(3)一阶超前-滞后环节：,(4)二阶环节：,(5)积分环节：,(6)PID环节：,(7)纯滞后环节：,(8)带有纯滞后的一阶环节：,三、方块图,应用函数方块描述信号在控制系统中传输过程的图解表示法。,注意：画图的规范性：方块传递函数变
6、量（拉氏变换式）有向线段（箭头）符号,方块图：,基本连接形式：,1、串联：,2、并联：,串联环节总的传递函数等于各环节传递函数的乘积。,并联环节总的传递函数等于各环节传递函数之和。,3、反馈,G(s)：前向通道传递函数，H(s)：反馈通道传递函数，G(s)H(s)：开环传递函数 1+ G(s)H(s)=0：闭环特征方程。单位反馈系统：,负反馈：,三、方块图,正反馈：,方块图的等效变换规则：,1、在无函数方块的支路上，相同性质的点可以交换，不同性质的点不可交换,三、方块图,注意：,（1）尽量利用相同性质的点可以交换这一点，避免不同性质的点交换。,（2）相加、分支点需要跨越方块时，需要做相应变换，
7、两者 交换规律找正好相反。,（3）交换后，利用串、并、反馈规律计算。,2、相加点后移，乘G；相加点前移加除G。 3、分支点后移，除G；分支点前移，乘G。,四、信号流图,信号流图是一种表示系统各参数关系的一种图解法，利用梅逊公式，很容易求出系统的等效传递函数。,梅逊公式,总增益：,例1 某系统如图所示，求当R, N同时作用时输出Y的表达式。,解（1）求Y/R，设N0。,（2）求Y/N，设R0。,例2 描述系统的微分方程组如下，已知初始条件全部为零。 画出系统的方块图，并求解Y(s)/R(s)。,求解 （1）方块图变换（2）方块图转为信号流图梅逊公式求解（3）利用梅逊公式对方块图求解,（1）方块图
8、化简,（2）转为信号流图梅逊公式求解,3条前向通路：,2条回路：,第三章 控制系统的时域分析方法,主要内容：,1、一阶惯性系统的单位阶跃响应，T、K的物理意义。2*、标准二阶系统的单位阶跃响应，和n、d 的物理意义。 3、高阶闭环主导极点的概念4* 、控制系统单位阶跃响应过程的质量指标，ts，tp，n5 * 、劳斯稳定判据6 * 、控制系统稳态误差7、常规PID调节器的控制规律(调节器的形式和作用的定性分析),* 为重点,一、一阶系统的动态响应,单位阶跃响应：,1、t=T时，系统从0上升到稳态值的63.2% 2、在t0处曲线切线的斜率等于1/T 3、ts=4T，（=2%），ts=3T，（=5%
9、） 4、y()=K（对标准传递函数）,1,0.632,63.2,斜率=1/T,y(t)=1-exp(-t/T),二、二阶系统的动态响应,n：无阻尼自然频率，：阻尼系数（阻尼比）。,三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标,1、动态指标,(1) 峰值时间tp：,过渡过程曲线达到第一峰值所需要的时间。,(2) 超调量,(3) 衰减比n:,(4) 调节时间ts:,2、静态指标 (注意一定要先判断系统是否稳定（先决条件）,三、以阶跃响应曲线形式表示的质量指标,稳态误差或余差,(1) 利用终值定理,四、高阶系统的闭环主导极点,1、在S平面上，距离虚轴比较近，且周围没有其它的零极点。 2、与其它闭环极点距虚轴
10、的距离之比在5倍以上。,(2) 利用系统的型和稳态偏差系数判断。,注意误差和稳态误差的两种定义，e(t)=x(t)-y(t), e(t)=x(t)-z(t),表2 给定信号输入下的给定稳态误差esr,阶跃输入r(t)=1,斜坡输入r(t)=t,抛物线输入r(t)=1/2t2,Kp=K,Kv=0,Ka=0,Kp=,0,Kv=K,Ka=0,Kp=,0,0,Kv=,Ka=K,Kp 稳态位置偏差系数 Kv 稳态速度偏差系数Ka 稳态加速度偏差系数,五、劳斯稳定判据,已知系统的特征方程式为：,(1) 特征方程式的系数必须皆为正（必要条件）。 (2) 劳斯行列式第一列的系数也全为正, 则所有的根都具有负实
11、部。 (3) 第一列的系数符号改变的次数等于实部为正的根的个数。 (4) 第一列有零，用来代替继续计算。 若上下行同符号，说明系统有一对纯虚根。利用上行系数构成辅助方程求出。临界稳定。,六、常规控制规律,PID,例3：某电机调速系统的方块图。被控对象的结构已知，但参数未知，需要通过实验确定，其中包括前置放大器增益K1、机电时间常数a和增益K2。通过对系统施加单位阶跃试验信号，得到系统的阶跃响应曲线。要求分析实验曲线，确定系统模型参数K1、K2和a。,解：,由图直接得到：,系统闭环传递函数：,由,由,对照标准二阶系统，,，求得,由终值定理：,例4 系统如图。若使系统以 的频率持续振荡，试确定振荡
12、时的K值和a值。,由题可知，持续振荡时系统存在一对共轭虚根j2。相当于劳斯行列式第一列出现零。,系统闭环传递函数：,闭环特征方程：,劳斯行列式：,令,由辅助方程：,求解联立方程：,求出：,第四章 根轨迹分析方法,主要内容,1、根轨迹的基本概念2、根轨迹的绘制3、广义根轨迹4、利用根轨迹分析和设计系统,必须掌握：,1、根轨迹的绘制 2、利用根轨迹分析、设计系统（求取特殊点的K值，坐标，稳定范围）,一、根轨迹的基本概念,利用开环传递函数（开环零极点）求闭环系统的稳定性（闭环极点）。,根据闭环特征方程:,闭环特征根满足：,(1) 相角条件,（2）幅值条件, 利用相角条件，找出所有满足相角条件的s值，
13、连成根轨迹。 确定某一特征根后，利用幅值条件，求出对应的K值。,二、 绘制根轨迹的基本规则,规则一、根轨迹的分支数：根轨迹的分支数等于开环极点数n。,规则五、渐近线：根轨迹有n-m条渐进线。,规则四、实轴上的根轨迹：右边开环极点零点之和为奇数的部分。,规则三、根轨迹的对称性：根轨迹各分支是连续的，且对称于实轴,规则二、根轨迹的起止：每条根轨迹都起始于开环极点，终 止于零点或无穷远点。,其相角为：,渐近线与实轴的交点为：,规则六、,二、 绘制根轨迹的基本规则,根轨迹的分离点：,分离点是方程式 的根。,规则七、根轨迹与虚轴的交点：,交点和相应的K值利用劳斯判据求出。,规则八、根轨迹的起始角：,在开
14、环复数极点px 处，根轨迹的起始角为：,在开环复数零点zy 处，根轨迹的终止角为：,三、广义根轨迹,关键写出等效系统的开环传递函数 。参数项写到分子上，其余部分写在分母上，参变量移到K的位置，按规则绘制参数根轨迹。,四、 求取特殊点的K值和求特殊点的坐标,求特殊点的坐标：,求取特殊点的K值：,相角条件。特殊点：虚轴、实轴,幅值条件。求K的稳定范围。,例4,根据规则一、二、三、有四个极点：,p1=0, p2= -2, p3,4= -1j2,分析：n=4，m=0。,该根轨迹共有四个分支，,-2,P1,P2,P3,P4,根据规则四、实轴上存在根轨迹是从-2到0之间。,终止于无穷远。,分别起始于p1,
15、 p2, p3,4，,例4,根据规则五、n-m=4条渐近线,与实轴交点：,渐近线夹角分别为：,p1=0, p2= -2, p3,4= -1j2,-1,根据规则八、计算起始角和终止角。,例4,复数极点p3= -1+j2的起始角：,复数极点p4：,p4= -1-j2 的起始角为90,p1=0, p2= -2, p3,4= -1j2,p3= -1j2,例4,根据规则七、求出根轨迹与虚轴的交点,闭环特征方程：,必对应于虚根,构造辅助方程：,求出：,时，第一列元素都为正值,例4,根据规则六、求根轨迹的分离点（重根点）,均是根轨迹的重根点， 后者符合相角条件。,完整的根轨迹如图所示。,第五章 频率特性分析
16、方法,主要内容：,1、系统频率特性的基本概念2 * 、频率特性两种图示法（极坐标图, 对数坐标图）3 * 、奈魁斯特稳定判据4 * 、稳定裕度5、利用频率特性分析和设计系统,* 为重点,一、系统频率特性的基本概念,1、线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应与输入函数之比称为频率特性。,输入,幅值比 ，幅频特性。,相位差： ，相频特性。,2、用j代替传递函数中的s ，便得到了系统的频率特性G( j)。,模 为系统的幅频特性 ()，,相角 为系统的相频特性 。,3、最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统：零极点都在s左半平面或虚轴上；非最小相位系统：右半平面存在零点或（和）极点,二、 典型环节的极
17、坐标图,坐标：,实部，虚部,画法：,求出频率特性的实部和虚部，或模和相角，求=0，时的值，增加中间点值（穿过实、虚轴点）。,三、 对数坐标图,两张图。,坐标：lg，但标以数值。,纵坐标：,幅频： （db），,相频：相角（度）。,幅频：,求出转折频率，画渐近线。,绘制一般系统的对数坐标图的步骤：,(1) 把系统频率特性改写成典型环节频率特性的乘积。 (2) 先不考虑K值。 (3) 找出各典型环节频率特性的转折频率。,(4) 确定坐标范围：,纵坐标：根据典型环节的幅频、相频特性( 低频、高频) 确定。,横坐标的分度范围，根据转折频率确定。,绘制一般系统的对数坐标图的步骤：,(5) 绘制各典型环节频
18、率特性的渐近线。,三、 对数坐标图,(8) 分别绘制各典型环节的对数相频特性图。,(6) 将所有典型环节的幅频特性曲线相加，得到总系统的对数幅频坐标图。,(7) 考虑K值，在幅频特性曲线上平移,(9) 叠加 ，得到总系统的相频特性图 。,四、 奈魁斯特稳定判据,（1）当系统为开环稳定时，只有当开环频率特性不包围（-1，j0）点，闭环系统才是稳定的。,（2）当开环系统不稳定时，若有P个开环极点在根的右半平面时，只有当开环频率特性逆时针包围（-1，j0）点P 次，闭环系统才是稳定的。,对开环稳定的系统（包含原点具有开环极点的情况）：,G(j)H(j)不包围(-1，j0)点，闭环稳定，闭环极点全部在
19、s左半平面。,(2) G(j)H(j)包围(-1，j0)点，闭环不稳定，s右半平面有闭环极点。,(3) G(j)H(j)通过(-1，j0)点，闭环临界稳定，在虚轴上存在闭环极点。,五、 控制系统稳定裕度,相位裕度：,幅值裕度（极坐标）,(对数坐标图),对稳定系统， r0， R0，,对不稳定系统， r0， R0，,对临界稳定系统，r=0，R=0，,开环为最小相位系统：,例5,利用Nyquist稳定判据判断系统的稳定性。,解：有一个不稳定的开环极点。,闭环系统不稳定，有2个不稳定的闭环极点。,注意：只有在做Nyquist稳定判据时才需加附加线。,考试时间: 1月18日8点（周五） 答疑时间：1月17日（周四）9点 答疑地点：科技楼507,实验七 频率特性实验,时间：12月24日（周五）12 节电教楼三楼机房,实验内容: 1 、分别画出系统的Bode图和极坐标图; 2、确定系统开环频率特性包围（-1, j0）点的情况; 3、在Bode图上求取系统的稳定裕度，并和极坐标图对照，确定系统的稳定性。,
