1、第二节 计算机中数的表示和编码一、N进制数 二、二进制数和十六进制数运算 三、计算机内数的表示 四、二进制编码,一、N进制数 1N进制数的表示法 2N进制数与十进制数的转换 3二进制与十六进制数的转换,1. N进制数的表示法,十进制数 基数10 ， 遵循逢10进位 数码10个 ：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9如： (123. 5)10 或123. 5D 或 123. 5 数值大小计算: 123. 5 = 1 102 + 2 101 + 3 100 + 5 10-1,N进制数 基数N ， 遵循逢N进位 数码N个：0，1，2， 、 ，N-1 数值大小计算: (AnAn-1 、A0 . A-
2、1A-2 、A-m)N = An Nn + An-1 Nn-1+ 、 + A1 N1 + A0N0 + A-1 N-1 + A-2 N-2 + 、 + A-m N-m,二进制数 基数2 , 遵循逢2进位 数码2个：0，1 ( 1011011 ) 2 或 1011011 B = 1 25 + 0 24+ 1 23+ 1 22 + 0 21+ 1 20 + 1 2-1 = 455D,十六进制数基数16 , 遵循逢16进位数码16个：0，1， 、 ，9，A，B，C，D，E，F,( BF3C8 )16 或 BF3C8 H =11 163 + 15 16 2+ 3 161+ 12 160 +8 16-1
3、 =489565D,2. N进制数与十进制数的转换1) N进制数 十进制数方法: 与数值大小计算过程相同。例： 1011011 B = 1 25 + 0 24+ 1 23+ 1 22 +0 21+ 1 20 + 1 2-1 = 455 DBF3C8 H = 11 163 + 15 16 2+ 3 161+ 12 160+ 8 16-1= 489565D,2) 十进制数 N进制数,用除法和乘法完成整数部分：除N取余，商零为止，结果先低后高 小数部分：乘N取整，到零为止，结果先高后低,整数部分：除N取余，商零为止，结果先低后高,例1 十进制数 二进制数 125. 125D 二进制数,2 125 取
4、余2 62 1 低位2 31 02 15 1 2 7 12 3 12 1 1 0 1 高位先低后高, 故： 125D = 111 1101B,小数部分：乘N取整，到零为止，结果先高后低取整0. 125 2 = 0. 25 0 高位 0. 25 2 = 0. 5 00. 5 2 = 1. 0 1 低位先高后低, 故 : 0. 125D =0. 001B,将整数部分和小数部分结合起来， 故：125. 125D = 111 1101. 001B,例2 十进制数 十六进制数125. 125D 十六进制数,整数部分：除N取余，商零为止，结果先低后高16 125 取余16 7 13 低位0 7 高位故：
5、125D = 7DH小数部分：乘N取整，到零为止，结果先高后低取整 0. 125 16 = 2. 0 2 故： 0. 125D = 0. 2H将整数部分和小数部分结合，125. 125D =7D. 2H,若小数部分永不为零，可取近似值。例 0. 7 D = ? H0. 7 16 = 11. 20. 2 16 = 3. 20. 2 16 = 3. 2故 0. 7 D = 0. B333 H,3. 二进制数与十六进制数的转换 1) 二进制数与十六进制数间的关系 2) 二进制数 十六进制数 3) 十六进制数 二进制数,1) 二进制数与十六进制数间的关系十六进制数的基数 16 = 241位十六进制数对
6、应4位二进制数,2) 二进制数 十六进制数 方法： 以小数点为基准，分别向左和向右每4位划为一组， 不足4位用0补，每一组用其对应的十六进制数代替。例： 11110. 01B = 0001 1110. 0100 B= 1 E . 4 H1111101. 001B = 0111 1101. 0010 B= 7 D . 2 H,3) 十六进制数 二进制数方法：将每位十六进制数用其对应的4位二进制数代替即可。例 ： 1E. 4H = 0001 1110. 0100B = 11110. 01B7D. 2H = 0111 1101. 0010B = 111 1101. 001B, 十进制数与二进制数之间
7、的转换需计算，不直观；二进制表示的数位多不便于书写、阅读； 十六进制数与二进制数间转换方便、直观， 相对于二进制数，十六进制数书写、阅读相对方便。,思考：计算机采用二进制形式表示数据和指令，在书写，显示上引进十六进制的意义是什么？计算机内部使用十六进制吗？,二、二进制数和十六进制数运算 1. 算术运算 二进制数和十六进制数加、减、乘、除, 与十进制数类似 2. 逻辑运算 (第二章逻辑指令中介绍)二进制数运算，与、或、非、异或，特点：按位进行,1. 算术运算 1）二进制数 加法 逢2进1减法 借1为2,2) 十六进制数 加法 逢16进1减法 借1为16,三、计算机内数的表示 1无符号数 2带符号
8、数 1) 求补运算 2) 补码 3) 补码的真值计算 4) 用补码表示带符号数的意义 38位、16位数的表示范围 4进位、借位、溢出的判断,1. 无符号数二进制数的各位均表示数值大小，最高位无符号意义。例 1111 0000 B = F0H = 1516 = 240D1001 0001 B = 91H = 916 + 1= 145 D应用场合：处理的数全是正数时，如表示地址的数,2. 带符号数数有正、负 带符号数在计算机中符号也用二进制数表示计算机中用补码表示带符号数,1) 求补运算对一个二进制数按位取反，最低位加1。等价于： 0 - 该二进制数,例：对 8 位二进制数 11110001B进行
9、求补运算,2) 补码在计算机中，用补码表示带符号数。,补码的表示方法：正数的补码：最高位为 0,其它各位为数字位，表示数的大小。负数的补码：通过对该数正数的补码进行求补运算得到。负数的补码最高位为 1。,例 求 105D 的补码,正数的补码：最高位为0其它各位为数字位，表示数的大小。,例 求 105D的补码,负数的补码：通过对该数正数的补码进行求补运算得到。,3) 补码的真值计算 真值：补码表示的数值大小。,求补码真值的方法：先判断是正数，还是负数。由最高位判断：0 正数1 负数再求数值大小 对正数，补码的真值等于该二进制数值。 对负数，先对该数进行求补运算，再求数值大小。,例 求补码7D H
10、 的真值:7D H = 0111 1101B ， 最高位为0，是正数7DH的真值 = 7 16 + 13 = 125 D,4）用补码表示带符号数的意义 计算机中用补码表示带符号数。,(1) 将减法用加法实现，省去减法器，简化硬件。,计算机中，减法实现过程：（补码减法）先对减数进行求补运算（求反加1，也是加法）再将求补后的数与被减数相加相加的结果即为用补码表示的两数相减结果。,计算机中实现过程：,2) 无符号数及带符号数的加减运算用同一电路完成。,例: 8位运算器,即指令系统中加、减运算不区分无符号数或带符号数。,3. 8位、16位二进制数的表示范围,规定:8位 1000 0000B 即 80H
11、为 128D16位 1000 0000 0000 0000B 即 8000H 为 32768D,4. 进位、借位、溢出的判断1) 进位在加法过程中，最高有效位向高位产生进位。对 8位运算，指D7产生进位对16位运算，指D15产生进位2) 借位在减法过程中，最高有效位向高位产生借位。对 8位运算，指D7产生借位对16位运算，指D15产生借位,3) 溢出 指加减运算结果超出带符号数表示的范围。8位 -128 12716位 -32768 32767,溢出的判断方法： 由参与运算的两数及其结果的符号位进行判断，结论：符号相同的两数相加，所得结果的符号与之相反，结果溢出。符号相异的两数相减，所得结果的符号与减数相同，结果溢出。其他情况，不会产生溢出。符号相异的两数相加，或符号相同的两数相减,注意：进位、借位与溢出的区别。,四、二进制编码计算机处理的信息：数值、字符(字母、汉字等)各字符在计算机中由若干位的二进制数表示二进制数与字符之间一一对应的关系，称字符的二进制编码。,ASCII（美国标准信息交换码）微机中普遍采用的字符编码，如键盘、打印机、显示器等,
