1、算术、数和代数式(二)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：61，分数：100.00)1.五个不同的数，两两之和依次等于 3，4，5，6，7，8，11，12，13，15。这五个数的平均值是_。A18.8 B8.4 C5.6 D4.2（分数：2.00）A.B.C.D.2.方程 的解为_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.3.已知=|a-1|=3，|b|=4，bab，则|a-1-b|=_。A1 B7 C5 D16（分数：2.00）A.B.C.D.4.不等式|1-x|+|1+x|a 对于任意的 x 成立，则 a 的取值范围为_。Aa2 Ba2 C
2、a2 Da2（分数：2.00）A.B.C.D.5.若 x-2，则|1-|1+x|的值等于_。A-x Bx C2+x D-2-x（分数：2.00）A.B.C.D.6.|a-b|=|a|+|b|成立，a，bR，则下列各式中一定成立的是_。Aab0 Bab0 Cab0 Dab0（分数：2.00）A.B.C.D.7.若不等式|3-x|+|x-2|n 的解集是空集，则 a 的取值范围是_。Aa1 Ba1 Ca1 Da1（分数：2.00）A.B.C.D.8.当 x 取_时，不等式 （分数：2.00）A.B.C.D.9.当 x 取_时，等式 恒成立。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.10.使
3、得 （分数：2.00）A.B.C.D.11.某校教师、职工与学生人数之比为 3:0.5:100，若全校共有学生 3000 人，则教师有_。A70 B80 C90 D100（分数：2.00）A.B.C.D.12.某厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的 20%，乙车间加工剩下的 25%，丙车间再加工余下的 40%，还剩 3600 个零件没有加工，这批零件一共有_。A9000 个 B9500 C9800 个 D10000 个（分数：2.00）A.B.C.D.13.甲、乙、丙 3 人合买一份礼物，他们商定按年龄比例分担费用。若甲的年龄是乙的一半，丙的年龄为甲年龄的三分之一，而甲、乙共花费了 225 元
4、，则这份礼物的售价是_元。A250 B265 C270 D275（分数：2.00）A.B.C.D.14.从 100 人中调查对 A，B 两种 2008 年北京奥运会吉祥物的设计方案的意见，结果选中 A 方案的人数是全体接受调查人数的 3/5；选 B 方案的比选 A 方案的多 6 人，对两个方案都不喜欢的人数比对两个方案都喜欢的人数的 1/3 只多 2 人，则两个方案都不喜欢的人数是_人。A10 B12 C14 D16（分数：2.00）A.B.C.D.15.甲乙两位长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑，如两人同时、同向，从同一点 A 出发，且甲跑 9m 的时间乙只能跑 7m，则当甲恰好在 A 点第二次
5、追及乙时，乙共沿花园环路跑了_圈。A14 B15 C16 D17（分数：2.00）A.B.C.D.16.甲跑 11m 所用的时间，乙只能跑 9m，在 400m 标准田径场上，两人同时出发向同一方向，以上面速度匀速跑离起点 A，当甲第三次追及乙时，乙离起点还有_m。A360 B240 C200 D180（分数：2.00）A.B.C.D.17.某工程队计划用 8 天完成一项疏通河道的任务，施工中仅用两天时间就完成了工程的 40%，问照此速度施工，可提前_天完工。A4 天 B3 天 C2 天 D1 天（分数：2.00）A.B.C.D.18.长途汽车从 A 站出发，匀速行驶，1h 后突然发生故障，车速
6、降低了 40%，到 B 站终点延误达 3h，若汽车能多跑 50km 后，才发生故障，坚持行驶到 B 站能少延误 1h20min，那么 A、B 两地相距_km。A412.5 B152.5 C146.5 D137.5（分数：2.00）A.B.C.D.19.某商店以每件 21 元的价格从厂家购入一批商品，若每件商品售价为 a 元，则每天卖出(350-10a)件商品，但物价局限定商品出售时，商品加价不能超过进价的 20%，商店计划每天从该商品出售中至少赚 400元。则每件商品的售价最低应定为_元。A21 B23 C25 D26（分数：2.00）A.B.C.D.20.一块正方形地板，用相同的小正方形瓷砖
7、铺满，已知地板两对角线上共铺 101 块黑色瓷砖，而其余地面全是白色瓷砖，则白色瓷砖共用_块。A1500 B2500 C2000 D3000（分数：2.00）A.B.C.D.21.A，B，C，D，E 五个队参加排球循环赛，每两队只赛一场，胜者得 2 分，负者得 0 分，比赛结果是：A，B 并列第一；C 第三；D，E 并列第四；则 C 队得分为_。A3 分 B5 分 C6 分 D4 分（分数：2.00）A.B.C.D.22.已知 a，b，c，d 均为正数，且 ，则 =_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.23.一个容积为 10L 的量杯装满纯酒精，第一次倒出 aL 酒精后，用水将
8、量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出 aL 溶液后再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为 49%，则每次的倒出量 a 为_L。A2.55 B3 C2.45 D4（分数：2.00）A.B.C.D.24.某中学班主任王老师领一班同学去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，则共种了 572 棵且每人种树不超过 20 棵，且班级学生大于 30 人，那么这个班有学生_人。A32 B40 C45 D51（分数：2.00）A.B.C.D.25.a，b，c 都是质数，c 是一位数，且 ab+c=1993，那么 a+b+c 的和是_。A194 B195 C196 D197（分数：
9、2.00）A.B.C.D.26.有四个小朋友，年龄依次相差 1 岁，四人年龄的乘积是 360，则其中年龄最大的一个是_岁。A4 B5 C6 D7（分数：2.00）A.B.C.D.27.用 1155 个大小相同的正方形拼成一个长方形，有_种不同的拼法。A7 B8 C9 D10（分数：2.00）A.B.C.D.28.复数 z=(1-i)2的模|z|=_。A4 B C2 D （分数：1.00）A.B.C.D.29.复数 （分数：1.00）A.B.C.D.30.复平面上一等腰直角三角形的 3 个定点按逆时针方向以此为 O(原点)、Z 1和 Z2，Z 1OZ2= ，若 Z1对应复数 ，则 Z2对应复数
10、z2=_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.31.复数 =_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.32.复数 的辐角主值是_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.33.f(x)=x2+x-1，g(x)=a(x+1) 2+b(x-1)(x+1)+c(x-1)2，a，b，c 为_时，f(x)=g(x)。A BC D （分数：1.00）A.B.C.D.34.若 x 和分式 （分数：1.00）A.B.C.D.35.x 取_时，分式 （分数：1.00）A.B.C.D.36.m 取_值时，分式 （分数：1.00）A.B.C.D.37.a 为_时，有 （分数：1.
11、00）A.B.C.D.38.已知 3a2+2a+5 是一个偶数，那么整数 a 一定是_。A奇数 B偶数 C任意正数 D质数（分数：1.00）A.B.C.D.39.多项式 M=4x2-9x+4a，N=3x 2-9x+4a，当 x 为任意一个有理数时，下列结论正确的是_。AM 的值必小于 N 的值 BM 的值必不大于 N 的值CM 的值必大于 N 的值 DM 的值必不小于 N 的值（分数：1.00）A.B.C.D.40.方程(x 2-x-1)x+10=1 的整数解有_。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个（分数：1.00）A.B.C.D.41.若(2a-4)x 4-bx2+x-ab 是关于 x
12、的二次三项式，则这个二次三项式可能是_。Ax 2+x-2 B-x 2+x-2 C-x 2+x+2 D-x 2+x-1（分数：1.00）A.B.C.D.42.某部队进行急行军，预计行 60km 的路程可在下午 5 点到达，后来由于速度比预计加快了 （分数：1.00）A.B.C.D.43.已知 abc0，且 a+b+c=0， （分数：1.00）A.B.C.D.44.若 abc=1，那么 （分数：1.00）A.B.C.D.45.已知 x-2y=-2，b=-4089，2bx 2-8bxy+8by2-8b 的值为_。A-1 B0 C1 D2009（分数：1.00）A.B.C.D.46.已知 a=2007
13、x+2008，b=2007x+2009，c=2007x+2010，则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ac=_。A0 B1 C3 D2008（分数：1.00）A.B.C.D.47.已知 x2-2x-1=0，则 2001x3-6003x2+2001x-8=_。A-2009 B0 C1 D2009（分数：1.00）A.B.C.D.48.当 x1 和 x2 时， （分数：1.00）A.B.C.D.49.以下 3 个分式方程的所有解之积为_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D.50.设 （分数：2.00）A.B.C.D.51.argz 表示 z 的辐角，今有 =arg(2+i)，=a
14、rg(-1+2i)，sin(+)=_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.52.复平面上，z 1，z 2分别对应复数 z1=1，z 2=3i，将向量 绕 z1点逆时针旋转 90。，得向量（分数：2.00）A.B.C.D.53.在复平面上，满足 （分数：2.00）A.B.C.D.54.设 z=x+yi(x，yR)，则满足等式|z+2|=-x 的复数 z 对应的点的轨迹是_。A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆（分数：2.00）A.B.C.D.55.已知 x，y，z 都是正数，且 2x=3y=6z，那么 （分数：2.00）A.B.C.D.56.随着国民经济持续增长，我国的铁路运输进行了六
15、次提速。已知北京至广州的路程为 2208km，第六次提速后的速度比第五次提速后的速度提高了 20%，时间却少用了 2h。第六次提速后的速度为_km/h。A184 B200 C220.8 D225（分数：2.00）A.B.C.D.57.已知 a，b，c 均是实数，有 a+b+c=0，则 （分数：2.00）A.B.C.D.58.已知 a，b，c 均是不等于零的实数，有 a+b+c=0，则 =_。A0 B3 C1 D2（分数：2.00）A.B.C.D.59.使得 n2+100 能被 n+10 整除的最大正整数 n 为_。A890 B990 C1000 D1890（分数：2.00）A.B.C.D.60
16、.已知 a+b+c=0，且 ，则 =_。A90 B0 C10 D1（分数：2.00）A.B.C.D.61.先化简，再求值： =_，其中 x=-2， 。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.算术、数和代数式(二)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：61，分数：100.00)1.五个不同的数，两两之和依次等于 3，4，5，6，7，8，11，12，13，15。这五个数的平均值是_。A18.8 B8.4 C5.6 D4.2（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 x 1+x2+x1+x3+x1+x5+x2+x3+x4+x5=3+4+5+15=84
17、，每个数实际计算了 4 次，故平均值为2.方程 的解为_。A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 根据题意，有 ，解得3.已知=|a-1|=3，|b|=4，bab，则|a-1-b|=_。A1 B7 C5 D16（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 方法一 bab (a-1)b0 |a-1-b|b|=|(a-1)b-b2|=|-12-16|=28。所以 ，选 B。方法二 直接讨论由 b=4 a0 a=-2 |a-1-b|=7。由 b=-4= a0 |a=44.不等式|1-x|+|1+x|a 对于任意的 x 成立，则 a 的取值范围为_。Aa2 Ba2 Ca2 D
18、a2（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 方法一 对所给不等式分段讨论：x1 时，|1-x|+|1+x|=2x2；-1x1 时，|1-x|+|1+x|=-2x2；x-1 时，|1-x|+|1+x|=2。因此，原式大于或等于 2，所以 a2，选 A。方法二 根据绝对值的几何意义，可知上式的最小值是 2，同样得到答案 A。5.若 x-2，则|1-|1+x|的值等于_。A-x Bx C2+x D-2-x（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 方法一 |1-|1+x|=|2+x|=-2-x，选 D。方法二 代入 x=-3，马上排除 A，B，C，得到答案 D。6.|a-b|=|a|+|
19、b|成立，a，bR，则下列各式中一定成立的是_。Aab0 Bab0 Cab0 Dab0（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据题目已知只有 a，b 异号或至少其中一个为 0 才能成立，选 B。7.若不等式|3-x|+|x-2|n 的解集是空集，则 a 的取值范围是_。Aa1 Ba1 Ca1 Da1（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据绝对值的几何意义|3-x|+|x-2|1，选 B。8.当 x 取_时，不等式 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 根据绝对值的性质，对不等式两边同时平方，得(2x-1) 2(2-x) 2 x219.当 x 取_时，等式 恒成立
20、。A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 根据绝对值的性质，可知 2x-10 x10.使得 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 方法一 由题干可知 不存在时，x=3 或 1，代入方程得到 a+b 的值为 1。选 C。方法二 方程变形：(x 2-4x+4)-a(x-2)2=b (x-2)2-a(x-2)2=b，且由于 不存在，可知|x-2|=111.某校教师、职工与学生人数之比为 3:0.5:100，若全校共有学生 3000 人，则教师有_。A70 B80 C90 D100（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 首先求出总人数： 然后得到教职工总人数：
21、3105-3000=105，教师人数：12.某厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的 20%，乙车间加工剩下的 25%，丙车间再加工余下的 40%，还剩 3600 个零件没有加工，这批零件一共有_。A9000 个 B9500 C9800 个 D10000 个（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 (1-20%)(1-25%)(1-40%)=0.8 0.6=0.36，总零件=13.甲、乙、丙 3 人合买一份礼物，他们商定按年龄比例分担费用。若甲的年龄是乙的一半，丙的年龄为甲年龄的三分之一，而甲、乙共花费了 225 元，则这份礼物的售价是_元。A250 B265 C270 D275（分数：2
22、.00）A. B.C.D.解析：解析 设甲的年龄分别为 x，则乙、丙的年龄分别为 2x 和 x/3，所以丙的年龄为甲乙之和的x/9，所以丙出的钱应为 225/9=25 元，故物品的售价为 250 元，选 A。14.从 100 人中调查对 A，B 两种 2008 年北京奥运会吉祥物的设计方案的意见，结果选中 A 方案的人数是全体接受调查人数的 3/5；选 B 方案的比选 A 方案的多 6 人，对两个方案都不喜欢的人数比对两个方案都喜欢的人数的 1/3 只多 2 人，则两个方案都不喜欢的人数是_人。A10 B12 C14 D16（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 分析：选 A 方案的为
23、 1003/5=60 人；选 B 方案的为 60+6=66 人；设 A，B 都选的有 x 人，则 66+60-x=100-(x/3+2)，x=42 人；A，B 都不选者：421/3+2=16 人，选 D。15.甲乙两位长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑，如两人同时、同向，从同一点 A 出发，且甲跑 9m 的时间乙只能跑 7m，则当甲恰好在 A 点第二次追及乙时，乙共沿花园环路跑了_圈。A14 B15 C16 D17（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 甲乙二人速度比，甲速:乙速=9:7，无论在 A 点第几次相遇，甲乙二人均沿环路跑了若干整圈，又因为二人跑步的用时相同，所以二人所跑的圈数之
24、比，就是二人速度之比，第一次甲于 A 点追及乙，甲跑 9 圈，乙跑 7 圈，第二次甲于 A 点追及乙，甲跑 18 圈，乙跑 14 圈，选 A。16.甲跑 11m 所用的时间，乙只能跑 9m，在 400m 标准田径场上，两人同时出发向同一方向，以上面速度匀速跑离起点 A，当甲第三次追及乙时，乙离起点还有_m。A360 B240 C200 D180（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 两人同时出发，无论第几次追及，二人用时相同，所距距离之差为 400m 的整数倍，二人第一次追及，甲跑的距离:乙跑的距离=2200:1800，乙离起点尚有 200m，实际上偶数次追及于起点，奇数次追及位置在中
25、点(即离 A 点 200m 处)，选 C。17.某工程队计划用 8 天完成一项疏通河道的任务，施工中仅用两天时间就完成了工程的 40%，问照此速度施工，可提前_天完工。A4 天 B3 天 C2 天 D1 天（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 余下的工程，计划用 8-2=6(天)完成。现在的工作视为 60%= ，一天的进度为 ，需要的天数=18.长途汽车从 A 站出发，匀速行驶，1h 后突然发生故障，车速降低了 40%，到 B 站终点延误达 3h，若汽车能多跑 50km 后，才发生故障，坚持行驶到 B 站能少延误 1h20min，那么 A、B 两地相距_km。A412.5 B152.
26、5 C146.5 D137.5（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 设原来车速为 V(km/h)，则有：50/V(1-40%)-50/V=1+1/3；V=25km/h，再设原来需要 t 小时到达，由已知有：25t=25+(t+3-1)25(1-40%)；得到：t=5.5h，所以 25km5.5=138.5km，选 D。19.某商店以每件 21 元的价格从厂家购入一批商品，若每件商品售价为 a 元，则每天卖出(350-10a)件商品，但物价局限定商品出售时，商品加价不能超过进价的 20%，商店计划每天从该商品出售中至少赚 400元。则每件商品的售价最低应定为_元。A21 B23 C25
27、 D26（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 设最低定价为 x 元，已知：x21(1+20%)，(x-21)(350-10x)400；由以上分析可知：x25.2，(x-25)(x-31)0；所以 x25.2，同时 25x31；所以，25x25.2，选C。20.一块正方形地板，用相同的小正方形瓷砖铺满，已知地板两对角线上共铺 101 块黑色瓷砖，而其余地面全是白色瓷砖，则白色瓷砖共用_块。A1500 B2500 C2000 D3000（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 因为两对角线交叉处共用一块黑色瓷砖，所以正方形地板的一条对角线上共铺(101+1)/2=51 块瓷砖，因此
28、该地板的一条边上应铺 51 块瓷砖，则整个地板铺满时，共需要瓷砖总数为5151=2601，故需白色瓷砖为 2601-101=2500 块，选 B。21.A，B，C，D，E 五个队参加排球循环赛，每两队只赛一场，胜者得 2 分，负者得 0 分，比赛结果是：A，B 并列第一；C 第三；D，E 并列第四；则 C 队得分为_。A3 分 B5 分 C6 分 D4 分（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 整个比赛共有 20 分，A，B，C，D 可能得分结果是：6，6，4，2，2 或者 8，8，4，0，0，无论结果怎么排，C 队都得 4 分，所以选 D。22.已知 a，b，c，d 均为正数，且 ，
29、则 =_。A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 方法一 将 两边平方得 ，由合分比定理： 。交换两内项： ，开平方根得 。研究 C 选项 ，由合分比定理得 ，交换两内项得 。从而有 ，选 C。方法二 令 ，将之代入式，得23.一个容积为 10L 的量杯装满纯酒精，第一次倒出 aL 酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出 aL 溶液后再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为 49%，则每次的倒出量 a 为_L。A2.55 B3 C2.45 D4（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据题意，有24.某中学班主任王老师领一班同学去种树，学生
30、恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，则共种了 572 棵且每人种树不超过 20 棵，且班级学生大于 30 人，那么这个班有学生_人。A32 B40 C45 D51（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 依题意知，种树总数=每人种树棵数师生总人数。即 572=每人种树棵数(1+学生数)，而学生数恰好平均分成三组，即学生数是 3 的倍数，再加上王老师一人，则师生总数被 3 除余 1。下面先将 572 分解质因数：572=221113，然后按照题意进行组合使之为两数之积。若 572=44(1+12)，1+12=13 为师生总人数，则每人种 44 棵，这不符合实际；若 572=11
31、(1+51)，1+51=52 为师生总人数，则每人种树 11 棵；若 572=2(1+285)，1+285=286 为师生总人数，则每人种树 2 棵，这不符合实际。因此，这个班共有学生 51 人，每人种树 11 棵。选 D。25.a，b，c 都是质数，c 是一位数，且 ab+c=1993，那么 a+b+c 的和是_。A194 B195 C196 D197（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 在所有的质数中，只有质数 2 是偶数。这样，根据数的奇偶运算规律可知 ab+c=1993，具有 a2+c=1993 或 ab+2=1993 两种组合形式。当 a2+c=1993 时，c 的值是 3
32、，5 或 7，则 a 的值应是 995、994、993，因为 995、994、993 不是质数，所以不合题意删去。当 ab+2=1993 时，c 的值是 2，ab=1991，1991=11181，a 的值是 11(或是 181)，b 的值是 181(或是11)。2，11，181 均为质数，符合题意，这样 a+b+c=2+11+181=194。当 a，b，c 都是质数时，ab+c=1994，这就是哥德巴赫猜想问题，根据陈氏定理，有 1994=11181+3，选 A。26.有四个小朋友，年龄依次相差 1 岁，四人年龄的乘积是 360，则其中年龄最大的一个是_岁。A4 B5 C6 D7（分数：2.0
33、0）A.B.C. D.解析：解析 360=222335=3456，所以 4 个小朋友的年龄分别是 3 岁、4 岁、5 岁、6岁，其中年龄最大的是 6 岁，选 C。27.用 1155 个大小相同的正方形拼成一个长方形，有_种不同的拼法。A7 B8 C9 D10（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 根据题意，可知将 1155 个同样大小的正方形拼成长与宽不一的各种长方形，其面积不变，可应用分解质因数的原理分解组合两个数的乘积形式。分解：1155=11155=3385=5231=7165=11105=1577=2155=3335。因此，共有 8 种拼法，选B。此题可用 1155 的约数个数
34、除以 2，即为所得。因为 1155=35711，因此，1155 的约数个数为 42=16个，162=8 个。28.复数 z=(1-i)2的模|z|=_。A4 B C2 D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 z=(1-i) 2=-2i29.复数 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 30.复平面上一等腰直角三角形的 3 个定点按逆时针方向以此为 O(原点)、Z 1和 Z2，Z 1OZ2= ，若 Z1对应复数 ，则 Z2对应复数 z2=_。A B C D （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 绕 O 按逆时针方向旋转号角即得 ，则31.复数 =_。A B C D
35、（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 32.复数 的辐角主值是_。A B C D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 33.f(x)=x2+x-1，g(x)=a(x+1) 2+b(x-1)(x+1)+c(x-1)2，a，b，c 为_时，f(x)=g(x)。A BC D （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 显然有 g(x)=a(x+1)2+b(x-1)(x+1)+c(x-1)2=(a+b+c)x2+(2a-2c)x+(a-b+c)若 f(x)=g(x)，则有 ，解得34.若 x 和分式 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 令35.x 取_时，分式 （
36、分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 根据题意，应有36.m 取_值时，分式 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 有 ，有 m-1=1，9，-1，-9，3，-3，即 m=2，m=10，m=0，m=-8，m=4，m=-2，只有m=-8，m=2，m=10，m=4 时37.a 为_时，有 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 显然有38.已知 3a2+2a+5 是一个偶数，那么整数 a 一定是_。A奇数 B偶数 C任意正数 D质数（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 3a 2+2a+5 是偶数，又 2a 一定是偶数，故 3a2+5 也必须是偶数，即 3a2应是
37、奇数，从而 a 应是奇数，选 A。39.多项式 M=4x2-9x+4a，N=3x 2-9x+4a，当 x 为任意一个有理数时，下列结论正确的是_。AM 的值必小于 N 的值 BM 的值必不大于 N 的值CM 的值必大于 N 的值 DM 的值必不小于 N 的值（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 M-N=(4x 2-9x+4a)-(3x2-9x+4a)=x20，故 MN 或 M=N，选 D。40.方程(x 2-x-1)x+10=1 的整数解有_。A1 个 B2 个 C3 个 D4 个（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 考虑到 1n=1(nR)，(-1) 2k=1(kZ)，x
38、 0=1(xR)。x=-10 是其一个整数解；令 x2-x-1=1，解得 x=2 或 x=-1；再令 x2-x-1=-1，解得 x=0 或 x=1，而当 x=1 时有(x 2-x-1)x+10=-1，故原方程的整数解为 x=-10，x=-1，x=0，x=2，共 4 个，选 D。41.若(2a-4)x 4-bx2+x-ab 是关于 x 的二次三项式，则这个二次三项式可能是_。Ax 2+x-2 B-x 2+x-2 C-x 2+x+2 D-x 2+x-1（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 根据题意有42.某部队进行急行军，预计行 60km 的路程可在下午 5 点到达，后来由于速度比预计加
39、快了 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 设预计的速度是 x，结果是按 的速度行军的，那么有 ，解得 x=10，所以这时的速度是43.已知 abc0，且 a+b+c=0， （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 根据题意，应该有 a，b，c 两正一负，故 x=0，ax 3+bx2+cx+1=1，那么选 C。44.若 abc=1，那么 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由 abc=1 知， ，所以45.已知 x-2y=-2，b=-4089，2bx 2-8bxy+8by2-8b 的值为_。A-1 B0 C1 D2009（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析
40、 2bx 2-8bxy+8by2-8b=2b(x-2y+2)2-4x+8y-4-4=2b0-4(x-2y+2)=0，选 B。46.已知 a=2007x+2008，b=2007x+2009，c=2007x+2010，则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ac=_。A0 B1 C3 D2008（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 a 2+b2+c2-ab-bc-ac= (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=47.已知 x2-2x-1=0，则 2001x3-6003x2+2001x-8=_。A-2009 B0 C1 D2009（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 2001x
41、(x 2-2x-1)-2001(x2-2x-1)-2001-8=-2009，选 A。48.当 x1 和 x2 时， （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 ，即 ，解得49.以下 3 个分式方程的所有解之积为_。A B C D （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 (1)方程两边同乘以 x2-4 得 1-2(x-2)=3(x+2)，解得 ，故原方程的解是50.设 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 显然 1 是一个三次方根；用指数形式， ， 3=1， 也是一个三次方根；51.argz 表示 z 的辐角，今有 =arg(2+i)，=arg(-1+2i)，sin(+)
42、=_。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 显然有 所以 sin(+)=sincos+cossin=52.复平面上，z 1，z 2分别对应复数 z1=1，z 2=3i，将向量 绕 z1点逆时针旋转 90。，得向量（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 显然有 ，按逆时针旋转 90，有 (-1+3i)i=z3-z153.在复平面上，满足 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 方法一 设 z=x+yi，则 =(x+yi)(x-yi)+(x+yi)+(x-yi)=3，即 x2+2x+y2=3 (x+1)2+y2=4，是一个圆，选 A。方法二 原方程可写成
43、，即54.设 z=x+yi(x，yR)，则满足等式|z+2|=-x 的复数 z 对应的点的轨迹是_。A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 根据题意，有(x+2) 2+y2=(=x)255.已知 x，y，z 都是正数，且 2x=3y=6z，那么 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 2x=3y=6z，取自然对数，有 xln2=yln3=zln6，故 从而56.随着国民经济持续增长，我国的铁路运输进行了六次提速。已知北京至广州的路程为 2208km，第六次提速后的速度比第五次提速后的速度提高了 20%，时间却少用了 2h。第六次提速后的速度
44、为_km/h。A184 B200 C220.8 D225（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 设第五次提速后的速度为 x(单位：km/h)，则第六次提速后的速度为(1+20%)x=1.2x,则根据题意列方程得57.已知 a，b，c 均是实数，有 a+b+c=0，则 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 。条件有 a+c=-b，b+c=-a，a+b=-c，从而有58.已知 a，b，c 均是不等于零的实数，有 a+b+c=0，则 =_。A0 B3 C1 D2（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由 a=-(b+c)，代入 中得 ，同理有 ，故59.使得 n2+100
45、能被 n+10 整除的最大正整数 n 为_。A890 B990 C1000 D1890（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 n 3+100=n3+1000-900=(n+10)(n2-10n+100)-900，于是若(n+10)|(n 3+100)，则有(n+10)|900，即 n+10900，因此，为使 n 最大，取 n+10=900，则 n=890，所以选 A。60.已知 a+b+c=0，且 ，则 =_。A90 B0 C10 D1（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由 a+b+c=0 得 a2bc+ab2c+abc2=0 由 得 bc(b-c)+ac(c-a)+ab(a-b)=0，即 a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0 +得 a2(bc+b-c)+b2(ac+c-a)+c2(ab+a-b)=0，由题可知 a，b，c 均不为 0，所以两边同除以 a2b2c2得61.先化简，再求值： =_，其中 x=-2， 。A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 ；若 x=-2， ，则有：
