1、2.4 二次函数的应用(1),1.求下列二次函数的最大值或最小值:(1) y = x2-4x +7(2) y = -5x28x1,回顾与练习:,解得:(1)当x=2时,y有最小值3.(2),2.图中所示的二次函数图像的解析式为:,y=2(x+2)2+5,(2)又若3x3,该函数的 最大值、最小值分别为( )、( ).,若0x3,该函数的最大值、最小值分别为( )、( ).,求函数的最值问题,应注意对称轴是否在自变量的取值范围内.,55 5,55 13,用8m长的铝合金制成如图窗框问窗框的宽和高各为多少米时,窗户的透光面积最大?最大透光面积是多少?,问题1.,如图,要用总长为8m的铁栏杆,一面靠
2、墙,围成 一个矩形的花圃怎样围法,才能使围成的花圃面 积最大?解 设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为x m,则BC的 为 (8-2x )m,进而得出矩形的面积y m2.,问题2.,x,A,B,C,D,小结:应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题,一般的步骤为:,把问题归结为二次函数问题(设自变量和函数);,在自变量的取值范围内求出最值;(数形结合找最值),求出函数解析式(包括自变量的取值范围);,答。,数学建模,如图,要用总长为8 m的铁栏杆,一面靠墙,(墙的 可利用长度为2米),围成一个矩形的花圃怎样围 法,才能使围成的花圃面积最大?,问题3.,2米,x,例1. 图中窗户边框的上部分是
3、由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米,那么如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大?(结果精确到0.01米),x,y,A,B,探究与建模,解:设半圆的半径为 x 米,如图,矩形的一边长为 y 米.窗户的面积为S米2.,D,C,根据题意,有5x+x+2x+2y=6,解:设半圆的半径为x米,如图,矩形的一边长为y米,,即:y=30.5(+7)x, y0且x 0,30.5(+7)x0,x,y,2x,则:0x, a-8.570,b=6,c=0,1.05,此时y1.23,答:当窗户半圆的半径约为0.35m,矩形窗框的一边长约为1.23m时,窗户的透光面积最大,最大值为1.05m2。,. 已知,直角三角形的两直角边的和为2,求斜边长可能达到的最小值,以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。 (P45,课内练习第2题),解:设其中的一条直角边长为x,则另一条直角边长为(2x), 又设斜边长为y,则:,拓展练习:,学了今天的内容,我们意识到所学的数学是有用的,巧妙地应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题!,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,收获:,1.教材P45,2、3、4、5; 2.浙教版配套作业本课时作业,作业:,