1、r - c 0 m L :3 c v: o U c E C DINL DIN 1315 a2 m 2794442 000440 917 m DK 514.112 : 001.4 : 531.74.081 DEUTSCHE NORM August 1982 I Winkel Begriffe, Einheiten I 1315 Angle; concepts, units 1 Ebener Winkel 1.1 Definition der Gre Der ebene Winkel kennzeichnet den Richtungsunterschied zweier von einem ge
2、meinsamen Punkt (dem Scheitel) aus- gehender Halbgeraden. Diese Gre wird als Verhltnis des von den Schenkeln 1 und 2 (siehe Bild 1) begrenzten Bogens eines Kreises, der um den Scheitel geschlagen ist, zum Radius dieses Kreises definiert. Bild 1. Diese von der zugrundeliegenden geometrischen Figur he
3、r im Gegensatz zum Raumwinkel (siehe Abschnitt 2.1) ebener Winkel genannte Gre soll immer gemeint sein, wenn nur von Winkel die Rede ist. Der Winkel ist positiv, wenn die Schenkel 1, 2 einander im positiven Drehsinn folgen, worunter in der Mathematik, Physik und Technik (mit Ausnahme von Astronomie
4、und Geodsie) der Drehsinn entgegen dem des Uhrzeigers zu verstehen ist (siehe DIN 1312, Ausgabe Mrz 1972, Ab- schnitt 6). In der Geometrie heit auch die aus den Schenkeln gebil- dete Figur Winkel, z. B. spitzer Winkel, rechter Winkel, stumpfer Winkel. Anmerkung 1: Die in Abschnitt 1.1 gegebene Defin
5、ition der Gre Winkel stellt keineswegs die einzige Mglichkeit dar, den Richtungsunterschied quanti- tativ zu beschreiben. Statt des im Nenner stehenden Radius knnte auch jede ihm proportionale Bezugs- lnge, z. B. der volle Kreisumfang, gewhlt werden. Anmerkung 2: Die in Abschnitt 1.1 gegebene, in de
6、r Mathe- matik und Physik eingebrgerte Definition des Win- kels hat den Vorzug, da sein Differential du zu- gleich das Differential der relativen nderung eines Vektors senkrecht zu dessen Richtung darstellt (siehe Bild 2). Dadurch werden alle Formeln, in denen das Differential auftritt, besonders ei
7、nfach. Beispiel: d (sin u) da - - cosa Ersatz fr Ausgabe 03.74 Ebenso werden die Reihenentwicklungen von trans- zendenten Funktionen besonders einfach. Beispiel: eia = cos a + isin a= 1 + ia- -a2- a3 + . . . 1 i 26 (2) Anmerkung 3: Der Winkel tritt in der Zeigerdarstellungvon Sinusgren auch als der
8、Imaginrteil des log- arithmierten Verhltnisses zweier durch Zeiger dar- gestellter Gren auf: b=lm in- ;: (3) Es besteht deshalb eine enge Verwandtschaft zwi- schen dem Winkel und den in DIN 5493 behandelten Pegeln und Maen. Die durch Gleichung (3) defi- nierte Gre wird deshalb in bereinstimmung mit
9、DIN 5475Teil1,Ausgabe Dezember 1971, Gleichung (9), und DIN 40148 Teil 1 ,Dmpfungswinkel“ ge- nannt. 1.2 Winkeleinheiten 1.2.1 Radiant Der Winkel ergibt sich in der SI-Einheit, wenn die Bogen- lnge und der Radius in der SI-Einheit Meter eingesetzt werden. Um zustzlich darauf hinzuweisen, da das vor-
10、 liegende Lngenverhltnis einen ebenen Winkel bedeutet, nennt man diese SI-Einheit Radiant (Einheitenzeichen: rad). Diese Winkeleinheit, und nur diese, darf in bestimmten Fllen durch die Zahl 1 ersetzt werden (siehe Abschnitt 1.3). 1.2.2 Vollwinkel und Vollwinkelteilungen 1.2.2.1 Vollwinkel Ist die B
11、ogenlnge gleich dem Kreisumfang, so ist der Winkel ein Vollwinkel: Anmerkung: Ein Zeichen fr den Vollwinkel ist internatio- 1 Vollwinkel = 2crad (4) nal noch nicht festgelegt. Fortsetzung Seite 2 und 3 Normenausschu Einheiten und Formelgren (AEF) im DIN Deutsches Institut fr Normung e.V. Alleinverka
12、uf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, Berlin 30 DIN 7375 Aug 7982 Preisgr. 08 a2 Vertr -Nr 0005 DIN1 DIN 1315 82 2794442 000464L 853 Seite 2 DIN 1315 1.2.2.2 Grad Der Grad (bisher auch Altgrad genannt) ist der 360ste Teil des Vollwinkels. Einheitenzeichen: O (hochgestellt). Es gilt: 1 Tc lo= - Voll
13、winkel= _ rad 360 180 ( 5) 1.2.2.3 Gon Das Gon (bisher auch Neugrad genannt) ist der 400ste Teil des Vollwinkels. Einheitenzeichen: gon. Es gilt: 1 n 400 200 1 gon = Vollwinkel = rad (6) 1.2.2.4 Weitere Unterteilungen Es werden unterteilt: Der Grad sexagesimal in die Minute, Einheitenzeichen: (hochg
14、estellt), lJ=($), und die Sekunde, Einheitenzeichen: “(hochgestellt), das Gon dezimal z. B. in 1 1 gon). siehe DIN 1301 Teil 1. Anmerkung: Es ist zweckmig, in jeder Winkelangabe nur eine der genannten Einheiten zu benutzen, also zum Beispiel nicht a = 339727,6 zu schreiben, son- dern a=33,2910der a=
15、1997,46oder a=119847,6. Hiermit erspart man umstndliche Zwischenrechnun- gen, besonders in der Multiplikation und der Division. 1.2.3 Umrechnungstabelle Der Erleichterung des rechnerischen bergangesvon einer Winkelteilung in die anderen dient eine Reihe von Rechen- tafeln. Als Schlsseltabelle wird h
16、ier eine Zusammenstel- lung der wichtigsten Beziehungen gegeben *): 1 Vollwinkel = 1 gon = 15,707 96 . + rad = 0.9 6,283 18 . rad = 360 = 400 gon 3 = 17,453 29 . . rad = 1 ,gon = 290,888 2 . . rad = O,Ol speziell in der Lichttechnik (siehe DIN 5031 Teil 3) zwischen Lichtstrom, Einheit Lumen (im), Li
17、chtstrke, Einheit Lumen durch Steradiant (imlsr) gleich Candela (cd). DIN1 DIN 1315 A2 = 2794442 0004b42 79T DIN 1315 Seite 3 Zitierte Normen DIN 1301 Teil 1 Einheiten; Einheitennamen, Einheitenzeichen DIN 131 1 Teil 1 Schwingungslehre; Kinematische Begriffe DIN 1312 Geometrische Orientierung DIN 13
18、32 Akustik; Formelzeichen DIN 1333 Teil 1 Zahlenangaben; Dezimalschreibweisen DIN 5031 Teil 1 Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik; Gren, Formelzeichen und Einheiten der Strahlungsphysik DIN 5031 Teil 3 Strahlungsphysik im optischen Bereich und Lichttechnik; Gren, Formelzeichen und
19、 Einheiten der Lichttechnik DIN 5475 Teil 1 Komplexe Gren; Benennungen DIN 5493 Logarithmierte Grenverhltnisse (Pegel, Mae) DIN 5496 Temperaturstrahlung DIN 40 148 Teil 1 bertragungssysteme und Zweitore; Begriffe und Gren Frhere Ausgaben DIN 1315: 08.38, 08.59, 12.71, 03.74 nderungen Gegenber der Ausgabe Mrz 1974 wurden folgende nderungen vorgenommen: a) Abschnitt ber den Vollwinkel neu gefat und das Einheitenzeichen pla gestrichen. b) Der gesamte Text wurde redaktionell durchgesehen und, insbesondere die Zitate, berichtigt. Internationale Patentklassifikation G 01 B
