1、 Rec. UIT-R TF.1010-1 1 RECOMMANDATION UIT-R TF.1010-1*Effets relativistes dans un systme de temps coordonn au voisinage de la Terre (Question UIT-R 152/7) (1994-1997) LAssemble des radiocommunications de lUIT, considrant a) quil est souhaitable de conserver au voisinage de la Terre la coordination
2、des missions de frquences talon et de signaux horaires; b) que le temps universel coordonn (UTC), dfini sur le gode en rotation, est lchelle de temps coordonn officielle pour la Terre; c) que les horloges atomiques sont sujettes des dcalages cintiques de frquence du deuxime ordre en fonction du traj
3、et et des dcalages gravitationnels de frquence en fonction de la position; d) que le Comit consultatif du temps et des frquences (CCTF, ex CCDS) a reconnu la ncessit de procdures bien dfinies pour tenir compte des effets relativistes dans les systmes chronomtriques et dans les comparaisons temporell
4、es; e) que, tant donn que les comparaisons temporelles dans les systmes de rfrence non inertiels ncessitent des considrations spciales, le CCDS a recommand un ensemble appropri dquations correspondant une srie homogne de mesures du temps UTC au voisinage de la Terre; f) que lon a de plus en plus ten
5、dance placer des horloges exactes et stables sur des orbites terrestres pour la chronomtrie; g) que lon manque dtalons de frquence pour les comparaisons au voisinage de la Terre avec une prcision de 1014, recommande 1 que lon suive les procdures suivantes, fondes sur les termes du premier ordre des
6、expressions de relativit gnrale compltes pour le calcul des intervalles de temps coordonn au voisinage de la Terre (jusquau rayon gosynchrone au moins) avec une prcision de 1 ns (ou de 10_14du temps dintgration); (certains exemples pratiques sont donns dans lAnnexe 1): 1.1 Transport dhorloge dans un
7、 rfrentiel rotationnel Lorsque lon transfre le temps dun point P un point Q au moyen dune horloge autonome, le temps coordonn qui sest accumul au cours du transport est exprim par laccroissement suivant: t = dsPQ1222222+UrcVccAE()r(1) *La Commission dtudes 7 des radiocommunications a apport des modi
8、fications rdactionnelles cette Recommandation en 2003 conformment la Rsolution UIT-R 44. 2 Rec. UIT-R TF.1010-1 o: c : vitesse de la lumire : vitesse angulaire de rotation de la Terre V : vitesse de lhorloge par rapport au sol rr : vecteur dont lorigine est au centre de la Terre et dont lextrmit se
9、dplace avec lhorloge de P Q AE: projection quatoriale de la zone balaye au cours du transfert de temps par le vecteur rr dont lextrmit se dplace de P Q U ()rr : diffrence de potentiel de gravitation (y compris le potentiel centrifuge) entre lemplacement de lhorloge sur rr et le gode vu partir dun sy
10、stme de coordonnes rapport la Terre, avec la convention (Rsolution A4, UAI, 1992) que U()rr est ngatif lorsque lhorloge est au-dessus du gode ds : accroissement du temps propre qui sest accumul sur lhorloge autonome. Cet accroissement de temps propre est le temps qui sest accumul sur lhorloge talon
11、autonome, tel quil est mesur dans le rfrentiel de repos de cette horloge, cest-dire dans le rfrentiel qui se dplace avec lhorloge. La zone AEest mesure dans un systme de coordonnes rapport la Terre. Lorsque cette zone est balaye, elle est considre comme positive si la projection du trajet de lhorlog
12、e se dplace vers lest sur le plan quatorial. Si la hauteur h de lhorloge est infrieure 24 km au-dessus du gode, on peut approcher la valeur de U )(rrpar le produit gh, o g est lacclration totale due la pesanteur (y compris lacclration rotationnelle de la Terre), value sur le gode. Cette approximatio
13、n sapplique tous les transferts arodynamiques et rapports la Terre. Lorsque la hauteur h est suprieure 24 km, la diffrence de potentiel U ()rr doit tre calcule avec une plus grande prcision, comme suit: U()rr = GMe/ r + J2GMea12(1 3 cos2) / 2r3+ 2r2sin2 / 2 Ug(2) o: a1: rayon quatorial de la Terre a
14、1= 6 378,136 km r : module du vecteur rr : colatitude GMe: produit de la masse de la Terre par la constante gravitationnelle GMe= 398 600 km3/s2J2: coefficient du moment quadripolaire de la Terre J2= +1,083 103 : vitesse angulaire de la Terre = 7,292115 105rad/s Ug: potentiel (gravitationnel et cent
15、rifuge) au niveau du gode Ug= 62,63686 km2/s2. Pour un transfert de temps avec une prcision de lordre de la nanoseconde, cette quation nest pas valable pour une distance suprieure 50 000 km par rapport au centre de la Terre. Rec. UIT-R TF.1010-1 3 1.2 Transport dhorloge dans un rfrentiel non rotatio
16、nnel Lorsque lon transfre le temps dun point P un point Q au moyen dune horloge autonome, le temps coordonn qui sest accumul au cours du transport est exprim par laccroissement suivant: t = dsPQ12222+Ur Ucvcg()r(3) o: U()rr : potentiel de gravitation lemplacement de lhorloge sans tenir compte du pot
17、entiel centrifuge v : vitesse de lhorloge vue galement (contrairement au cas de lquation (1) depuis le rfrentiel gocentrique non rotationnel Ug: potentiel au niveau du gode (Ug /c2= 6,9694 1010), y compris leffet du potentiel d au mouvement rotationnel de la Terre. A noter que U()rr U()rr Ug, puisqu
18、e U()rr ne comprend pas leffet de la rotation de la Terre. Cette quation sapplique aussi aux horloges sur orbite gostationnaire mais ne doit (si possible) pas tre utilise au-del dune distance denviron 50 000 km par rapport au centre de la Terre. 1.3 Signaux lectromagntiques dans un rfrentiel rotatio
19、nnel Du point de vue dun rfrentiel rotationnel gocentrique (rapport la Terre), le temps coordonn qui scoule entre lmission et la rception dun signal lectromagntique est: t = 1cdPQ1222+UrccAE()r(4) o: d : accroissement de longueur talon, ou longueur propre, sur le trajet de transmission U()rr : poten
20、tiel au point rr sur le trajet de transmission moins le potentiel au gode (voir lquation (3), vu partir dun systme de coordonnes rapport la Terre AE: zone circonscrite par la projection quatoriale du triangle dont les sommets sont: au centre de la Terre au point P dmission du signal au point Q de rc
21、eption du signal. La zone AE est positive lorsque le trajet du signal comporte une composante dorientation vers lest. Le second terme quivaut peu prs un dixime de nanoseconde pour une trajectoire Terre-satellite gostationnaire-Terre. Dans le troisime terme, on a 2/c2= 1,6227 10 6ns/km2; ce terme peu
22、t apporter des centaines de nanosecondes lors du calcul de valeurs relles dans la zone AE.Laccroissement de longueur propre, d, peut tre considr comme tant la longueur mesure au moyen de tiges talons rigides au repos dans le systme rotatif; cest lquivalent du mesurage de longueur en prenant c/2 fois
23、 le temps (rapport au vide) dun signal lectromagntique bilatral, mis sur le trajet de transmission P-Q-P. 4 Rec. UIT-R TF.1010-1 1.4 Signaux lectromagntiques dans un rfrentiel non rotationnel Du point de vue dun rfrentiel gocentrique non rotationnel ( inertie locale), le temps coordonn qui scoule en
24、tre lmission et la rception dun signal lectromagntique est gal : t = 1cdPQ12+Ur Ucg()r(5) o les termes U()rr et Ug sont dfinis comme dans lquation (3) et o d est laccroissement de longueur talon, ou longueur propre, sur le trajet de transmission. Annexe 1 Exemples En raison des effets relativistes,
25、une horloge situe un emplacement lev paratra avoir une frquence plus grande et diffrera du temps atomique international (TAI), pour un rythme normalis, dune grandeur gale : Uc2o: U : diffrence de potentiel total (gravitationnel et centrifuge) c : vitesse de la lumire. Prs du niveau de la mer, cette
26、grandeur sera donne par: ghc()2(6) o: : latitude gographique g () : acclration totale au niveau de la mer (gravitationnelle et centrifuge) g () = (9,780 + 0,052 sin2) m/s2h : distance au-dessus du niveau de la mer. Lquation (6) doit toujours tre utilise lorsque lon compare des sources primaires de s
27、econde SI, avec le TAI et entre elles. Par exemple, une latitude de 40, le rythme dune horloge changera de +1,091 1013pour chaque kilomtre au-dessus du gode rotatif. Si une horloge se dplace par rapport la surface de la Terre une vitesse V qui peut avoir une composante VEen direction de lest, la dif
28、frence normalise de frquence de lhorloge mobile par rapport la frquence dune horloge au repos au niveau de la mer sera: 12Vc22+ ghc()2 12c r cos VE(7) Rec. UIT-R TF.1010-1 5 o: : vitesse angulaire rotationnelle de la Terre = 7,292 105rad/s r : distance de lhorloge par rapport au centre de la Terre (
29、rayon terrestre quatorial = 6 378,136 km) c : vitesse de la lumire c = 2,99792458 105km/s : latitude gographique. Par exemple, si lhorloge se dplace 270 m/s Est 40 de latitude et une altitude de 9 km la diffrence normalise de frquence de lhorloge mobile par rapport la frquence de lhorloge au repos a
30、u niveau de la mer, due cet effet, sera de: 4,06 1013+ 9,82 1013 1,072 1012= 4,96 1013Le choix dun systme de coordonnes de rfrence est purement arbitraire mais il faut faire un choix prcis pour dfinir un temps coordonn. Pour les usagers sur Terre, il est recommand dutiliser un rfrentiel terrestre da
31、ns lequel, lorsquune horloge B est synchronise avec une horloge A (les deux horloges tant stationnaires sur la Terre) par un signal radiolectrique allant de A B, ces deux horloges diffrent, en temps coordonn, de: tB tA= c2pd r2cos2 (8) o: : latitude : longitude (le sens positif tant vers lest) p : t
32、rajet suivi par le signal radiolectrique pour aller de A B. Si les deux horloges sont synchronises par une horloge autonome, leur temps coordonn diffrera de: tB tApds UrcVc()r2222 c2pd r2cos2 (9) o: V : vitesse au sol de lhorloge autonome p : trajet de A B parcouru par cette horloge autonome. Cette
33、diffrence peut aussi bien valoir plusieurs dizaines de microsecondes. Il est recommand dutiliser les quations (8) et (9) pour effectuer des corrections lors de synchronisations dhorloges spares par de longues distances. Comme ces deux quations dpendent de la longueur du trajet, il est indispensable
34、den tenir compte dans tout systme de temps coordonn homogne. Si une horloge est transporte dun point A un point B et ramene au point A par un trajet diffrent une vitesse infiniment lente et une hauteur h = 0, son temps diffrera de celui dune horloge demeure au point A, de: t = 22 AcE6 Rec. UIT-R TF.
35、1010-1 o AEest la zone dfinie par la projection du trajet circulaire sur le plan quatorial de la Terre. On considre que la zone AEest positive si le trajet est effectu dans le sens horaire, vue du ple sud. Par exemple, tant donn que: 2 / c2= 1,6227 10 6ns/km2le temps marqu par une horloge transporte
36、 vers lest autour de la Terre une vitesse infiniment lente et une hauteur h = 0 sur lquateur diffrera de 207,4 ns du temps marqu par une horloge demeurant au repos. Au niveau de correction 1014, les hauteurs au-dessus du niveau de la mer, au-dessus du gode en rotation et indiques par le Systme mondial de localisation (GPS) sont toutes quivalentes.
