1、GCT 工程硕士（算术）数学历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 （2003 年真题）记不超过 10 的质数的算术平均数为 M，则与 M 最接近的整数是 。（A）2（B） 3（C） 4（D）52 （2004 年真题）A，B，C，D，E5 支篮球队相互进行循环赛，现已知 A 队已赛过 4 场，B 队已赛过 3 场，C 队已赛过 2 场，D 队已赛过 1 场，则此时 E 队已赛过 。（A）1 场（B） 2 场（C） 3 场（D）4 场3 （2009 年真题）若将正偶数 2，4，6，8，10，1
2、2，14，16，依次排成一行：246810121416则从左向右数的第 101 个数码是 。（A）1（B） 2（C） 3（D）44 （2011 年真题）设 S=3-32+33-34+35-36+37，则 S 被 4 除的余数是 。（A）3（B） 2（C） 1（D）05 （2003 年真题）已知 ，则 。（A）ab f（B） bca（C） ca b（D）cb a6 （2008 年真题） = 。7 （2011 年真题）若 的值为 。8 （2006 年真题）某型号的变速自行车主动轴有 3 个同轴的齿轮，齿数分别为48，36 和 24，后轴上有 4 个同轴的齿轮，齿数分别是 36，24，16 和 12
3、，则这种自行车共可获得 种不同的变速比。（A）8（B） 9（C） 10（D）129 （2007 年真题）图 11 中，大长方形被平行于边的直线分成了 9 个小长方形。其中位于角上的 3 个长方形的面积已经标出，则右下角上第 4 个小长方形面积等于 。（A）22（B） 20（C） 18（D）112510 （2004 年真题）甲、乙两种茶叶以 x：y(重量比)混合配制成一种成品茶，甲种茶 50 元kg，乙种茶 40 元kg，现甲种茶价格上涨 10，乙种茶价格下降 10后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则 x：y 等于 。（A）1：1（B） 5：4（C） 4：5（D）5：611 （2005 年真题）2
4、005 年，我国甲省人口是全国人口的 c，其生产总值占国内生产总值的 d；乙省人口是全国人口的 e，其生产总值占国内生产总值的f，则 2005 年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是 。12 （2003 年真题）某工厂产值三月份比二月份增加 10，四月份比三月份减少10，那么 。（A）四月份与二月份产值相等（B）四月份比二月份产值增加（C）四月份比二月份产值减少（D）四月份比二月份产值减少13 （2006 年真题）一个容积为 10L 的量杯盛满纯酒精，第一次倒出 aL 酒精后。用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒 aL 溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为 49，
5、则每次的倒出量 a 为 L 。（A）255（B） 3（C） 245（D）414 （2008 年真题）把浓度为 50的酒精溶液 90kg 全部稀释为 30的酒精溶液，需要加水 kg 。（A）60（B） 70（C） 85（D）10515 （2010 年真题）若某单位员工的平均年龄为 45 岁，男员工的平均年龄为 55 岁、女员工的平均年龄为 40 岁，则该单位男、女员工人数之比为 。（A）2：3（B） 3：2（C） 1：2（D）2：116 （2010 年真题）若某公司有 10 个股东，他们中任意 6 个股东所持股份的和都不少于总股份的 50，则持股最多的股东所持股份占总股份的最大百分比是 。（A）
6、25（B） 30（C） 35（D）4017 （2011 年真题）某股民用 30000 元买进甲、乙两种股票，在甲股票下跌 10、乙股票升值 8时全部卖出，赚得 1500 元，则该股民原来购买的甲、乙两种股票所用钱数的比例为 。（A）2：3（B） 3：2（C） 1：5（D）5：118 （2003 年真题） = 。（A）10（B） 11（C） 12（D）1319 （2004 年真题）设 Sa=1-2+3-4+(-1)n-1n，则 S2004+S2005= 。（A）2（B） 1（C） 0（D）-120 （2005 年真题） 的值是 。21 （2006 年真题）11+ = 。22 （2007 年真题）
7、 的值是 。23 （2008 年真题）请你想好一个数，将它加 5，将其结果乘以 2，再减去 4，将其结果除以 2，再减去你想好的那个数，最后的结果等于 。（A）（B） 1（C）（D）324 （2009 年真题） = 。（A）41（B） 49（C） 1681（D）240125 （2010 年真题） = 。26 （2003 年真题）1000m 大道两侧从起点开始每隔 10m 各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需要 。（A）树 200 棵，花 200 盆（B）树 202 棵，花 200 盆（C）树 202 棵，花 202 盆（D）树 200 棵，花 202 盆27 （2004 年真题）在一条长
8、 3600m 的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔 40m 原已挖好一个坑，现改为每隔 60m 立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是 。（A）50 和 40（B） 40 和 50（C） 60 和 30（D）30 和 6028 （2008 年真题）假设地球有两颗卫星 A，B 在各自固定的轨道上绕地球运行，卫星 A 绕地球一周用 ，每经过 144h，卫星 A 比卫星 B 多绕地球 35 周，卫星B 绕地球一周用 h。29 （2004 年真题）在一条公路上，汽车 A，B， C 分别以80kmh，70kmh，50kmh 的速度匀速行驶，汽车 A 从甲站开向乙站，同时车B、车 C 从乙站出
9、发与车 A 相向而行开往甲站，途中车 A 与车 B 相遇 2h 后再与车C 相遇，那么甲、乙两站相距 。（A）2010km（B） 2005km（C） 1690km（D）1950km30 （2007 年真题）甲、乙两人沿同一路线骑车(匀速)从 A 区到 B 区，甲要用30min，乙要用 40min。如果乙比甲早出发 5min 去 B 区，则甲出发后 min 可以追上乙。（A）10（B） 15（C） 20（D）2531 （2008 年真题）某人从家到工厂的路程为 dm，有一天，他从家去工厂，先以ammin 的速度走了 后，他加快了速度，以 bmmin 的速度走完了剩下的路程，记该人在 tmin 走
10、过的路程为 s(t)m，那么函数 s=s(t)的图象是 。32 （2009 年真题）甲、乙两车分别从 A，B 两地同时相向开出，甲车的速度是50kmh，乙车的速度是 40kmh当甲车驶到 A，B 两地路程的 ，再前行50km 时与乙车相遇，A，B 两地的路程是 km。（A）225（B） 220（C） 215（D）21033 （2011 年真题）设 A，B 两车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车第一次相遇于距甲地 20km 处仍继续前行，当分别到达乙、甲两地后立即按原路返回，途中第二次相遇于距乙地 10km 处，则甲、乙两地相距 km。（A）35（B） 40（C） 45（D）
11、5034 （2004 年真题）某校有若干女生住校，若每间房住 4 人，则还剩 20 人未住下，若每间住 8 人，则仅有一间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为 。（A）4（B） 5（C） 6（D）735 （2005 年真题）某项工程 8 个人用 35 天完成了全部工程量的 ，如果再增加 6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是 。（A）18（B） 35（C） 40（D）6036 （2006 年真题）100 个学生中，88 人有手机，76 人有电脑，其中有手机没电脑的共 15 人，则 100 个学生中有电脑但没手机的共有 人。（A）25（B） 15（C） 5（D）3GCT 工程硕士（算术）数学历
12、年真题试卷汇编 1 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 本题主要考查了质数的概念及加法、除法运算。由于不超过 10 的质数只有 2，3，5，7，它们的算术平均数为 所以与 M 最接近的整数是 4。故正确选项为 C。【知识模块】 数的概念与运算2 【正确答案】 B【试题解析】 本题主要考查了奇偶数的运算性质及选择题的一种特殊解法排除法。解法 1 由于两支球队进行一场比赛后，两队的比赛场次数要各加 1，所以A，B，C。D，E5 支篮球队的所有比赛场次之和一定是 2 的倍数，即为偶数。已
13、知 A，B，C，D4 队的比赛场次之和为 4+3+2+1=10，所以 E 队的比赛场次只能是偶数，这样就排除了选项 A，C。又因为 D 队只赛一场且已与 A 队赛完，所以 E队的比赛场次不能是 4，这样选项 D 也被排除。故正确选项为 B。解法 2 本题也可以通过以下赛程表得到正确选项 B。已知 A队已赛过 4 场，这 4 场只能是 A 队分别与 B，C，D，E4 队进行比赛，而 B 队已赛过 3 场，由于 D 队只赛一场且已与 A 队赛完，所以这 3 场只能是 B 队分别与A，C，E3 队进行比赛，至此，赛程表完成。【知识模块】 数的概念与运算3 【正确答案】 A【试题解析】 本题主要考查了
14、奇偶数的概念。前 100 个正整数中有 50 个偶数，其中一位数字的有 4 个，即 2，4，6，8；两位数字的有 45 个，即10，12，14，98；三位数字的有 1 个，即 100将它们按要求排成一行共有 97位，所以从第 98 位开始依次是 102104，故第 101 个数码是 1。故正确选项为A。【知识模块】 数的概念与运算4 【正确答案】 C【试题解析】 本题主要考查了简单整数的除法及余数的概念。由于 S=3-32+3334+35-36+37=3+(-32+33)+(-34+35)+(-36+37)=3+232+234+236，且 32，3 4，3 6 除以 4 的余数均为 1，所以
15、S 除以 4 的余数也为 1。故正确选项为 C。【知识模块】 数的概念与运算5 【正确答案】 D【试题解析】 本题主要考查了数的简单运算及判断两个数大小的常用方法。解法1 由于 所以 ba 类似地可知 cb。故正确选项为 D。解法 2 由于 1，所以ba类似地可知 cb 。解法 3 考虑函数 ，易知 f(x)在(0，+)上是单调递增函数，故 f（2002）f（2003）f（2004），即 cba。【知识模块】 数的概念与运算6 【正确答案】 A【试题解析】 本题主要考查了分数的乘除运算。因为故正确选项为A。【知识模块】 数的概念与运算7 【正确答案】 D【试题解析】 本题主要考查了分数运算、简
16、单表达式求值。故正确选项为 D。【知识模块】 数的概念与运算8 【正确答案】 A【试题解析】 本题主要考查两个数的比的大小。主动轴上的三个齿轮的齿数分别与从动轴(后轴) 上的四个齿轮的齿数做比，得由于 ，所以这种自行车共可获得 12-4=8 种不同的变速比。故正确选项为 A。【知识模块】 数的概念与运算9 【正确答案】 B【试题解析】 本题是一道算术与几何的简单综合题，考查了长方形面积公式与比的计算。解法 1 设第 4 个角上的小长方形面积为 x，则有比例关系式 ，解得x=20。故正确选项为 B。解法 2 如图 12 所示，由于又 ab=9，所以 cd=20，即所求面积为 20。【知识模块】
17、数的概念与运算10 【正确答案】 C【试题解析】 本题主要考查了比与百分数的概念和简单运算。在甲、乙两种茶的价格变化前后每千克成品茶的价格分别为 50T+40y(元)和(50 十 5010)x+(40-4010 )y(元) ，根据题意可知 50x+40y=(50+5001)x+(40-4001)y，即故正确选项为 C。【知识模块】 数的概念与运算11 【正确答案】 D【试题解析】 本题主要考查了比与百分数的概念和简单运算。解法 1 设 2005 年全国人口为 p，全国国内生产总值为 h，则甲省人口是 pc、生产总值是 hd，乙省人口是 pe、生产总值是 hf，所以甲省人均生产总值为 ，乙省人均
18、生产总值为 ，从而甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是 故正确选项为 D。解法 2 由于甲省与乙省的生产总值之比是 ，而人口之比是 ，所以人均生产总值之比是【知识模块】 数的概念与运算12 【正确答案】 D【试题解析】 本题主要考查了百分比的概念及数的简单运算。设二月份的产值为a，则三月份的产值为 a+a10=1 1a，四月份的产值为 11a-11a10 =099a，所以四月份的产值比二月份的产值少 故正确选项为 D。【知识模块】 数的概念与运算13 【正确答案】 B【试题解析】 本题主要考查了百分比的概念及数的简单运算。第一次倒出口 L 酒精后剩余的纯酒精是(10-a)L，而第二次倒出的
19、 aL 溶液中含有的纯酒精是 ，所以根据题意可知 整理得(10-a) 2=49，解得 a=3。故正确选项为 B。【知识模块】 数的概念与运算14 【正确答案】 A【试题解析】 本题主要考查了百分比的概念及数的简单运算。设需要加水 xkg，则根据题意可知 9050=(90+x)30，解得 x=60。故正确选项为 A。【知识模块】 数的概念与运算15 【正确答案】 C【试题解析】 本题主要考查了算术平均数的概念和比的简单运算。假设男员工人数是 x，女员工人数是 y，根据题意可知 45(x+y)=55x+40y。所以 y=2x，即 所以男、女员工的人数之比为 1：2。故正确选项为 C。【知识模块】
20、数的概念与运算16 【正确答案】 A【试题解析】 本题主要考查了百分比的概念及数的简单运算。设 10 个股东所持股份占总股份的百分比从少到多依次为 a1，a 2，a 10，则 a1a2a 10 除了最大股东外，其他 9 个股东中的任意 6 个所持股份要不少于 50，故得6a6a1+a2+a605，即 a6 所以这 9 个股东所持的股份为a1+a2+a9=a1+a2+a6+a7+a8+a905+3a 60 75，即不少于 75，因此最大股东所持的股份最多为 25。故正确的选项为 A。【知识模块】 数的概念与运算17 【正确答案】 C【试题解析】 本题主要考查了比与百分数的运算。解法 1 设甲、乙
21、两种股票用的钱数分别为 x，y，则 x+y=30000，09x+1 08y=31500 。所以解得 故正确选项为 C。解法 2 本题用选项验证法更简单。根据题意可知购买甲种股票需用的钱数较少，若比例为x：y=2 ：3，则 x=12000，y=18000 ，这时09x+1 08y=10800+19440=3024031500。故正确选项为 C。【知识模块】 数的概念与运算18 【正确答案】 B【试题解析】 本题主要考查了对数学运算符号的了解及拆项分组的数字计算方法，用到了简单公式 因为=1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(9-10)+
22、11=-5+11=6。所以故正确选项为 B。【知识模块】 数的概念与运算19 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查的知识点与上一试题相同，只是更强调了问题的一般性。 解法 1 由于 S2004=(1-2)+(3-4)+(2003-2004)=-1002，S 2005=S2004+2005，所以S2004+S2005=2Sz004+2005=2(-1002)+2005=1。故正确选项为 B。 解法 2 特殊值代入法。本题对所有的正整数 k，S 2k+S2k+1 的值都是一样的，特别地，当 k=1 时，S2+S3=(1-2)+(1-2)+3=1故 S2004+S2005=1。【知识模块】 数的概
23、念与运算20 【正确答案】 A【试题解析】 本题主要考查了分数的运算及简单的代数公式。因为所以故正确选项为 A。【知识模块】 数的概念与运算21 【正确答案】 C【试题解析】 本题主要考查了拆项分组的数字计算方法，用到了等差数列与等比数列的求和公式。解法 1 故正确选项为 C。解法 2 由于本题的四个选项中的整数部分相同，因此只须计算分数部分的值便能找出正确选项，因为 所以正确选项为 C。【知识模块】 数的概念与运算22 【正确答案】 B【试题解析】 本题主要考查了拆项分组的数字计算方法，用到了等差数列与等比数列的求和公式。因为(1 2-22)+(32-42)+(52-62)+(72-82)+
24、(92-102)=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+(7-8)(7+8)+(9-10)(9+10)=-(3+7+11+15+19)=-55。2 0+21+22+23+24+25+26+27= =28-1=255。所以故正确选项为 B。注：一般地，k 2-(k+1)2=-(2k+1)。【知识模块】 数的概念与运算23 【正确答案】 D【试题解析】 本题主要考查了数的四则运算的概念。解法 1 设所想的数为 x，则根据题意得 故正确选项为 D。解法 2 取所想的数为1，按题目所给的过程运算得【知识模块】 数的概念与运算24 【正确答案】 C【试题解析】 本题是简单算术
25、表达式求值问题，主要考查简单代数公式与等差数列的平均值或前 n 项和公式。故正确选项为 C。【知识模块】 数的概念与运算25 【正确答案】 A【试题解析】 本题主要考查了数字计算中的拆项法，用到了乘方运算的性质。由于(ab) k=akbk，所以 故正确选项为 A。【知识模块】 数的概念与运算26 【正确答案】 B【试题解析】 本题主要考查了简单植树问题的处理方法。解法 1 根据题意可知共需种树的棵数为 =202；共需花的盆数为 2 =200。故正确选项为B。解法 2 由于相邻树间安放一盆花，所以每侧的树的棵数比花的盆数多 1，两侧的树的棵数比花的盆数多 2，从题目的四个选项来看，只有 B 满足
26、。【知识模块】 简单应用问题27 【正确答案】 D【试题解析】 本题主要考查的是植树问题的处理方法及最小公倍数问题。由于 40和 60 的最小公倍数是 120，故只要弄清开始的 120m 长的范围内的情况便可。而在开始的 120m 的距离内，需在 60m 的位置挖一个新坑，填掉在 40m 与 80m 位置上的两个旧坑，所以在 3600m 的公路一边需重新挖坑和填坑的个数分别是1=30 和 2=60。故正确选项为 D。【知识模块】 简单应用问题28 【正确答案】 C【试题解析】 本题表面上是运动问题，实质上植树问题，主要考查了卫星绕地球一周所用的时间、其环绕地球的周数与总的用时之间的关系，这种关
27、系类似于植树问题中间距、间隔数与总的长度之间的关系。卫星 A 绕地球一周用时18h，144h 绕地球 =80(周) ，所以卫星 B 在 144h 内绕地球 80-35=45 周，每周用时 =32h 。故正确选项为 C。【知识模块】 简单应用问题29 【正确答案】 D【试题解析】 本题主要考查了运动物体在相遇过程中的距离、速度和时间的关系。设甲、乙两站相距 lkm，则 A，B 两车从开始行驶到相遇所用的时间为 ，而 A，C 两车从开始行驶到相遇所用的时间为 根据题意可知解得 l=1950km。故正确选项为 D。【知识模块】 简单应用问题30 【正确答案】 B【试题解析】 本题主要考查了运动物体在
28、追击过程中的距离、速度和时间的关系。设由 A 区到 B 区的路程为 1，则甲每分钟走全程的 ，乙每分钟走全程的 ，甲每分钟比乙多走 乙比甲早出发 5min，则乙已走的路程是 ，因此，甲追上乙需要用的时间是 =15(min)。故正确选项为 B。【知识模块】 简单应用问题31 【正确答案】 D【试题解析】 本题主要考查了运动距离、速度和时间的关系。由于走过的距离随着时间的增加应该增大，所以正确选项不可能是选项 A，B 在该题中，因为速度正好是相应直线的斜率，所以在选项 C，D 中，选项 C 表示的是走了 后速度变慢的情形。故正确选项为 D。【知识模块】 简单应用问题32 【正确答案】 A【试题解析
29、】 本题主要考查了运动中的简单相遇问题。设两地的距离是 xkm，根据题意可知甲车到达相遇地点所用的时间是 ，乙车到达相遇地点所用的时间是 ，由 解得 x=225。故正确选项为 A。【知识模块】 简单应用问题33 【正确答案】 D【试题解析】 本题主要考查了运动中的相遇问题。设甲、乙两地的距离为x，A，B 两车的速度分别为 A， B 由题意可知 两式相除，得 ，解得 x=0(舍去)，x=50。故正确选项为 D。【知识模块】 简单应用问题34 【正确答案】 C【试题解析】 本题是一个单位量与总量的问题，考查的主要是每种住宿方案下住下的人数与总人数之间的关系。解法 1 设该校女生宿舍的房间数为 x，
30、则该校的女生人数是 4x+20。每间住 8 人没有住满说明 4x+208x，而只有一间没住满则意味着 8(x-1)4x+20。解不等式组 得 5x7。考虑到 x 是整数得x=6。故正确选项为 C。解法 2 选项验证法。若只有 4 间女生宿舍，则女生人数是36 人，每间 8 人只能住 32 人，故选项 A 错误；若只有 5 间女生宿舍，则女生人数是 40 人，每间 8 人恰好住满，说明选项 B 错误；当有 6 间女生宿舍时，女生人数是 44 人，这时每间 8 人 5 间住不下、6 间住不满，符合题意。【知识模块】 简单应用问题35 【正确答案】 C【试题解析】 本题是一个单位量与总量的问题，考查
31、的主要是每种方案下工作量之间的关系。设完成剩余的工程还需要的天数是 x，根据题意可知 835= (8+6)x，解得 x=40。故正确选项为 C。【知识模块】 简单应用问题36 【正确答案】 D【试题解析】 本题基本上算是算术题。考查简单逻辑知识、集合的概念。解法 1这 100 人中，有电脑的为 76 人，因此，没有电脑的有 100-76=24 人；这 100 人中，有手机的为 88 人，因此，没有手机的有 100-88=12 人。根据题意可知，在没有电脑的 24 人中，有 15 个人有手机，因此，既没手机又没电脑的只有 24-15=9 人，从而在 12 个没有手机的人中，有电脑的共有 12-9=3 人。故正确选项为 D。解法 2设有电脑但没手机的共有 x 人，因此既有电脑也有手机的人数是 76-x，又 88-15 也是既有电脑也有手机的人数，所以 76-x=88-15，解得 x=3。解法 3 根据题意，既有电脑又有手机的人数为 88-15=73 人，所以有电脑但没有手机的人数是 76-73=3 人。【知识模块】 简单应用问题
