1、管理类专业学位联考综合能力数学（算术）模拟试卷 1 及答案与解析一、问题求解1 三个数的和为 252，这三个数分别能被 6，7，8 整除，而且商相同，则最大的数与最小的数相差( ) （A）18（B） 20（C） 22（D）24（E）262 正整数 n 的 8 倍与 5 倍之和，除以 10 的余数为 9，则 n 的个位数字为( )（A）2（B） 3（C） 5（D）7（E）93 某人手中握有一把玉米粒，若 3 粒一组取出，余 1 粒；若 5 粒一组取出，也余 1粒；若 6 粒一组取出，也余 1 粒，则这把玉米粒最少有( )粒（A）28（B） 39（C） 51（D）91（E）3l4 有一个四位数，它
2、被 121 除余 2，被 122 除余 109，则此数字的各位数字之和为( )（A）12（B） 13（C） 14（D）16（E）175 一个盒子装有 m(m100)个小球，每次按照 2 个、3 个、4 个的顺序取出，最终盒内都只剩下一个小球，如果每次取出 11 个，则余 4 个，则 m 的各数位上的数字之和为( ) （A）9（B） 10（C） 11（D）12（E）136 设 a 为正奇数，则 a2 一 1 必是( )（A）5 的倍数（B） 6 的倍数（C） 8 的倍数（D）9 的倍数（E）7 的倍数7 已知 n 是偶数，m 是奇数，x，y 为整数且满足方程组 的解，那么( )（A）x，y 都是
3、偶数（B） x，y 都是奇数（C） x 是偶数，y 是奇数（D）x 是奇数，y 是偶数（E）以上都不对8 每一个合数都可以写成 k 个质数的乘积，在小于 100 的合数中，k 的最大值为( )（A）3（B） 4（C） 5（D）6（E）79 若 a，b 都是质数，且 a2+b=2003，则 a+b 的值等于( )（A）1999（B） 2 000（C） 2 001（D）2 002（E）2 00310 在 20 以内的质数中，两个质数之和还是质数的共有( )种（A）2（B） 3（C） 4（D）5（E）611 已知 3 个质数的倒数和为 ，则这三个质数的和为( )（A）334（B） 335（C） 33
4、6（D）338（E）不存在满足条件的三个质数12 1374 除以某质数，余数为 9，则这个质数为( )（A）7（B） 11（C） 13（D）17（E）1913 某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过 1 千克，并且是 1 千克的整数倍，去掉箱子重量后净重 210 千克，拿出若干个商品后，净重 183 千克，则每个商品的重量为( ) （A）1（B） 2（C） 3（D）4（E）514 若 n 是一个大于 2 的正整数，则 n3 一 n 一定有约数( )（A）7（B） 6（C） 8（D）4（E）515 两个正整数的最大公约数是 6，最小公倍数是 90，满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共
5、有( )（A）0 对（B） 1 对（C） 2 对（D）3 对（E）无数对16 已知两数之和是 60，它们的最大公约数与最小公倍数之和是 84，此两数中较大那个数为 ( ) （A）36（B） 38（C） 40（D）42（E）4817 有 5 个最简正分数的和为 1，其中的三个是 ，其余两个分数的分母为两位整数，且这两个分母的最大公约数是 21，则这两个分数的积的所有不同值的个数为( ) （A）2 个（B） 3 个（C） 4 个（D）5 个（E）无数个18 在年底的献爱心活动中，某单位共有 100 人参加捐款，经统计，捐款总额是 19 000 元，个人捐款数额有 100 元、500 元和 2 00
6、0 元三种；该单位捐款 500 元的人数为( )（A）13（B） 18（C） 25（D）30（E）2819 一个整数 x，加 6 之后是一个完全平方数，减 5 之后也是一个完全平方数，则x 的各数位上的数字之和为( )（A）3（B） 4（C） 5（D）6（E）720 一次考试有 20 道题，做对一题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分某同学共得 13 分，则该同学没做的题数是( )（A）4（B） 6（C） 7（D）8（E）921 小明买了三种水果共 30 千克，共用去 80 元其中苹果每千克 4 元，橘子每千克 3 元，梨每千克 2 元已知小明买的三种水果的重量均为整数，则他买橘子的重量
7、为( )（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数（E）不确定22 某次数学竞赛准备 22 支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生原计划一等奖每人发 6 支，二等奖每人发 3 支，三等奖每人发 2 支后又改为一等奖每人发 9 支，二等奖每人发 4 支，三等奖每人发 1 支则得一等奖的学生有( )人（A）1（B） 2（C） 3（D）4（E）523 已知 a1，a 2，a 3，a 4，a 5 是满足条件 a1+a2+a3+a4+a5=一 7 的不同整数，b 是关于x 的一元五次方程(x-a 1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)=1773 的整数根，则 b 的值为( ) （A）15
8、（B） 17（C） 25（D）36（E）3824 把无理数 记作 a，它的小数部分记作 b，则 等于( )（A）1（B）一 1（C） 2（D）一 2（E）325 已知实数 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 =( )26 设 a 是 x 的小数部分， b 是一 x 的小数部分，则 a3+b3+3ab=( )（A）0（B） 1（C） 2（D）3（E）427 设 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 =( )（A）0（B） 1（C）（D）3（E）5二、条件充分性判断27 A.条件(1)充分，但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分，但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(
9、1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分，两个条件联合起来也不充分28 m 是一个整数(1)若 其中 p 与 q 为非零整数，且 m2 是一个整数(2)若其中 p 与 q 为非零整数，且 是一个整数.29 (1)a 是一个整数，且 也是一个整数(2)a 是一个整数，且 也是一个整数30 (1)n 是整数 是整数 (2)n 是整数， 是整数31 m 是一个整数(1)若 其中 p 与 q 为非零整数，且 log23m 是一个整数(2)若 其中 p 与 q 为非零整数，且 是一个整数32 3a(2a+1)+b(17a 一 3b)是 1
10、0 的倍数(1)a，b 都是整数，3a+b 是 5 的倍数(2)a，b 都是整数，2a 一 3b+1 为偶数33 若 x 和 y 是整数，则 xy+1 能被 3 整除(1)当 x 被 3 除时，余数为 1 (2) 当 y 被 9 除时，余数为 834 自然数 n 的各位数字的积是 6 (1)n 是除以 5 余 3 且除以 7 余 2 的最小自然数 (2)n 是形如 24m(mZ+)的最小正整数35 已知 m，n 是正整数，则 m 是偶数 (1)3m+2n 是偶数 (2)3m 2+2n2 是偶数36 m2n2 一 1 能被 2 整除 (1)m 是奇数 (2)n 是奇数管理类专业学位联考综合能力数
11、学（算术）模拟试卷 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 设商为 k，则这三个数为 6k，7k，8k，由三个数的和为 252，可得6k+7k+8k=252，解得 k=12故 8k 一 6k=2k=24【知识模块】 算术2 【正确答案】 B【试题解析】 8n+5n=13n ，13n 被 10 除余 9，个位数为 9，故 n 的个位数为 3【知识模块】 算术3 【正确答案】 E【试题解析】 同余问题设共有 x 粒玉米粒，则 x 一 1 能被 3，5，6 整除，求玉米粒最少有多少，则 x 一1 是 3，5，6 的最小公倍数 30，故最少有 31 粒【知识模块】 算术4 【正确答
12、案】 E【试题解析】 设这个四位数为 x，则有 由第二个式子，可得 x=(121+1)k2+12112=121(k2+1)+k2 一 12，结合第一个式子，可知则 x=12115+2=1817，故各位数字之和为 1+8+1+7=17【知识模块】 算术5 【正确答案】 B【试题解析】 同余问题、不同余问题由“每次 2 个、3 个、4 个的取出，最终盒内都只剩下一个小球”知 m 一 1 能被 2，3，4 的最小公倍数 12 整除，设m=12k1+1；又由“每次以 11 个的取出，则余 4 个”，设 m=11k2+4；故m=12k1+1=11k1+k1+1=11k2+4，故有 k1+1=4，k 1=
13、3，故 m=12k1+1=37，各数位上的数字之和为 10【知识模块】 算术6 【正确答案】 C【试题解析】 设 a=2n+1(n 是非负整数)，则 a2 一 1=(2n+1)2 一 1=4n2+4n=4n(n+1)；因为 n 是整数，所以 n 与 n+1 之中至少有一个是偶数，即 2 的倍数；故 4n(n+1)必是 8 的倍数【知识模块】 算术7 【正确答案】 C【试题解析】 由方程组得 x=1998y+n，因为 1 998y 和 n 都是偶数，故 x 是偶数；又由方程组得 13y=m 一 9x，m 是奇数，9x 是偶数，故 m 一 9x 是奇数，故 y 是奇数【知识模块】 算术8 【正确答
14、案】 D【试题解析】 由于最小的质数是 2，且 26=64100，2 7=128100，所以小于 100的合数最多可以写成 6 个质数的乘积【知识模块】 算术9 【正确答案】 C【试题解析】 a 2+b=2003，可知 a2 和 b 必为一奇一偶，又因为 a，b 都是质数，所以 a，b 中有一个为 2 故有两组解 a=2，b=1999，或 b=2， ，又当b=2， 时，不符合题意， 所以 a+b=2001【知识模块】 算术10 【正确答案】 C【试题解析】 20 以内的质数为 2，3，5，7，11，13，17，19大于 2 的质数一定为奇数，偶数+奇数=奇数，故这两个质数中有一个为偶数 2；另
15、外一个可能为 3，5，11，17，共有 4 种情况【知识模块】 算术11 【正确答案】 C【试题解析】 分解质因数法 设这三个数分别为 a，b，c，则有将 1986 分解质因数，可知 1986=23331，故这三个数可能为 2，3，331；代入分子验证即可，故有 a+b+c=336【知识模块】 算术12 【正确答案】 C【试题解析】 分解质因数法 13749=1365=35713，又因为余数为 9，所以除数必然大于 9，故此质数为 13【知识模块】 算术13 【正确答案】 C【试题解析】 公约数问题由题意可知，商品重量必为 210 和 183 的公约数210 和 183 的公约数为 1 和 3
16、又因为重量大于 1 千克，所以每个商品的重量只能是 3 千克【知识模块】 算术14 【正确答案】 B【试题解析】 n 3 一 n=(n-1)n(n+1)(连续 n 个自然数相乘一定可以被 n!整除)，故 3个连续的自然数相乘，一定可以被 6 整除【知识模块】 算术15 【正确答案】 C【试题解析】 设这两个数为 a，b，则有ab=(a，b)a ，b=690=6635，所以 a=90，b=6 或 a=30，b=18故大数在前的数对有 2 对【知识模块】 算术16 【正确答案】 A【试题解析】 设 x=ad，y=bd(d 为最大公约数)，故最小公倍数为 abd，由题意得所以，d 为 60 和 84
17、 的公约数，d=1，2，3，4，6，12，故 d 取最大值 12； 所以x=36， y=24 或 x=24，y=36【知识模块】 算术17 【正确答案】 C【试题解析】 因为 所以其余两个分数之和为 由于这两个分数的分母都是两位数，最大公约数是 21，且为最简分数，故分母只可能是 21 和63设这两个分数为 (m，n 是正整数)，则 可得 3m+n=26由于 13m25，所以 1m8 且 m 不能是 3 或 7 的倍数，故 m 只能是1，2，4，5，8因为 n 不能是 3，7 或 9 的倍数，故只有m=1，n=23；m=2，n=20；m=5，n=11;m=8，n=2 四组解【知识模块】 算术1
18、8 【正确答案】 A【试题解析】 设捐款 100，500，2 000 的人数分别为 a，b，c，根据题意得化简，得 又因为 a，b，c 均为正整数，代入选项验证(或穷举法) 可知 b=13，c=2【知识模块】 算术19 【正确答案】 A【试题解析】 分解因数法，由题意知 两式相减，得 11=m2 一n2=(m+n)(m-n)=111， 所以 x=m2 一 6=30，各数字之和为 3【知识模块】 算术20 【正确答案】 C【试题解析】 设该同学做对的题目数为 x，做错的题目数为 y，则没做的题目数为20x 一 y,根据题意，可得 8x 一 5y=13，即 由穷举法可知 x=6，y=7 所以，没做
19、的题目数为 20-x-y=7【知识模块】 算术21 【正确答案】 B【试题解析】 设苹果买了 x 千克，橘子买了 y 千克，则梨买了 30-x-y 千克根据题意，得 4x+3y+2(30-xy)=82，解得 y=10 一 2x，故橘子的重量 y 为偶数【知识模块】 算术22 【正确答案】 A【试题解析】 设一等奖有 x 人，二等奖有 y 人，三等奖有 z 人则由穷举法，得x=1，y=2，z=5所以，得一等奖的学生有 1 人【知识模块】 算术23 【正确答案】 E【试题解析】 分解因数法 由(xa 1)(x 一 a2)(xa3)(x 一 a4)(x 一 a5)=1773=1(一1)3(一 3)1
20、97，得 x 一 a1=1， x 一 a2=一 1，x 一 a3=3，x 一 a4=-3，x 一a5=197，所以(x 一 a1)+(x 一 a2)+(x 一 a3)+(x 一 a4)+(x 一 a5) =5x 一(a 1+a2+a3+a4+a5) =11+33+197=197 因此， 5x+7=197，x=38，故 b 的值为 38【知识模块】 算术24 【正确答案】 D【试题解析】 由题意得，【知识模块】 算术25 【正确答案】 A【试题解析】 因为 所以【知识模块】 算术26 【正确答案】 B【试题解析】 a3+b3+3ab=(a+b)(a2 一 ab+b2)+3ab=a2+2ab+b2
21、=(a+b)2=1【知识模块】 算术27 【正确答案】 E【试题解析】 分母有理化，即故【知识模块】 算术二、条件充分性判断【知识模块】 算术28 【正确答案】 A【试题解析】 设 k 法条件 (1)：p 与 q 为非零整数，所以 为整数或分数因为分数的平方必然为分数，又因为 m2 是整数，所以 m 必然是整数，故条件(1)充分条件(2) ：令 所以，当 k 为偶数时，m 是整数；当 k 为奇数时， m 是分数，故条件(2)不充分【知识模块】 算术29 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)：令 a=4，显然不充分 条件 (2)：令 a=13，显然不充分 联立两个条件： 由条件(1)得 可知
22、，a 能被 4 整除；由条件(2)可知，a 能被 13 整除 故 a 可被 413=52 整除，故 是整数，两条件联立起来充分【知识模块】 算术30 【正确答案】 C【试题解析】 特殊值法、拆项法条件(1)：令 n=4，显然不充分条件(2)：令n=6，显然不充分联立两个条件： 为整数，故 n 一 1必能被 3 整除； 为整数，故 n 一 1 必能被 5 整除又因为 3 与 5 互质，故 n1 能被 15 整除，则 必为整数，故两个条件联合起来充分【知识模块】 算术31 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)：令 log23m=k 得，3m=2 k， ，不充分条件(2)：不充分两个条件联立也不
23、充分【知识模块】 算术32 【正确答案】 C【试题解析】 因式分解法3a(2a+1)+b(17a 一 3b)=3a+b+(3a+b)(2a 一 3b)=(3a+b)(2a 一 3b+1)条件(1)和条件 (2)显然单独都不充分，联立起来充分，选 C【知识模块】 算术33 【正确答案】 C【试题解析】 设 k 法条件(1)：今 x=1，则 xy+1=y+1，能否被 3 整除与 y 的值有关，不充分条件(2)：同理可知，不充分联立条件(1)、(2) ：由条件 (1)可设 x=3m+1，由条件(2)可设 y=9n+8，则xy+1=(3m+1)(9n+8)+1=27mn+24m+9n+9=3(9mn+
24、8m+3n+3)可被 3 整除，联立两个条件充分【知识模块】 算术34 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：设 n=5k1+3，n=7k 2+2(k1， k2Z)，则有 5k1+3=7k2+2，得穷举可知，当 k1=4，k 2=3 时，n min=23，故 n 的各位数字的积为23=6，条件(1)充分条件(2)：n min=24=16，故 y 的各位数字的积为 16=6，条件(2)充分【知识模块】 算术35 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：3m+2n 是偶数，2n 也是偶数，则 3m 是偶数，m 必是偶数，条件(1)充分 条件(2) ：3m 2+2n2 是偶数，2n 2 也是偶数，则 3m2 是偶数；因为 3是奇数，所以 m2 是偶数，m 必为偶数或者无理数；又因为 m 是正整数，所以 m必是偶数，条件(2)充分【知识模块】 算术36 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)与(2)单独显然不充分，考虑联合起来： m 2n2 一 1=(mn)2 一1，当 m 和 n 均为奇数时，mn 为奇数，故 m2n2 一 1 为偶数故两个条件联合起来充分【知识模块】 算术
