1、经济类专业学位联考综合能力数学基础（微积分）模拟试卷 1 及答案与解析单项选择题1 设 f(x)= ，则 =_（A）0（B） +（C） -（D）不存在，但也不是2 设 f(x)=x-sinxcosxcos2x，g(x)= 则当 x0 时 f(x)是 g(x)的（A）高阶无穷小。（B）低价无穷小。（C）同阶非等价无穷小。（D）等价无穷小。3 4 在函数 中当 x0 时极限 不存在的是（A）（B） （C） （D）5 f(x)=xsinx（A）在(一 ，+)内有界（B）当 x 时为无穷大（C）在 (一，+)内无界（D）当 x时有极限6 设 f(x)在 x=a 连续，(x)在 x=a 间断，又 f(a
2、)0，则 ( )（A）f(x)在 x=a 处间断（B） f(x)在 x=a 处间断（C） (x)2 在 x=a 处间断（D） 在 x=a 处间断7 “f(x)在点 a 连续”是 f(x)|在点 a 处连续的( )条件。（A）必要非充分（B）充分非必要（C）充分必要（D）既非充分又非必要8 若当 x时， 则 a，b，c 的值一定为（A）a=0 ，b=1，c 为任意常数（B） a=0，b=1，c=1（C） a0，b，c 为任煎常数（D）a=1 ，b=1，c=09 设 f(x)= 则下列结论错误的是（A）x=1，x=0 ，x=一 1 为间断点（B） x=0 为可去间断点（C） x=一 1 为可去间断
3、点（D）x=0 为跳跃间断点10 把当 x0 +时的无穷小量 =tanx 一 x，= 0x(1 一 )dt，= 一 1 排列起来，使排在最后的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（A），（B） ，（C） ， （D），11 在 无穷大量是（A）（B） （C） （D）12 极限 =( )（A）1（B） 0（C）一 1（D）不存在13 设函数 f(x)= 其中 g(x)是有界函数，则 f(x)在 x=0 处有( )（A）极限不存在（B）极限存在但不连续（C）连续但不可导（D）可导但不可微（E）可微填空题14 设 K，L ， 为正常数，则 =_15 设 f(x)= 在 x=0 连续，则常数 a 与
4、 b 满足的关系是_。16 1+x2- 当 x0 时是 x 的_阶无穷小( 填数字)。17 已知 =_18 设 f(x)连续，且 =_19 设 则 a=_，b=_。20 函数 f(x)= 的连续区间是_ 。21 设有定义在(一，+)上的函数：则(I)其中在定义域上连续的函数是_； ()以 x=0 为第二类间断点的函数是_。22 试确定 a=( )和 b=( )，使 f(x)= 有无穷间断点 x=0，有可去间断点x=1。23 设 y 为二阶可导函数，且 y=fln(1+x)，则 y=_。24 设函数 f(x)连续，则 =_计算题25 判断下列结论是否正确，并证明你的判断。(I)设当 nN 时 x
5、ny n，已知极限均存在，则 AB。()设 f(x)在(a，b)有定义，又存在 c(a，b)使得极限 则 f(x)在(a ，b)有界。()若 则存在 0，使得当0|x-a| 时 有界。26 设 f(x)= 又 a0，问 a 为何值时 存在。27 求下列极限：28 求下列极限：29 (I)设常数 a0，求30 求下列极限：31 求下列极限：32 求 =33 求极限34 设 f(x)在0，+)连续，且满足35 已知 求常数 a0 和 b 的值。36 设 (x-3sin3x+ax2+b)=0，试确定常数 a，b 的值。37 设 =a0，求 n 及 a 的值。38 设函数 ，求 f(0)。39 设函数
6、 y=y(x)由方程 sin(x2+y2)+ex 一 xy2=0 所确定，求40 已知 f(x)=kex，k 为常数，求 f(x)的反函数的二阶导数。41 求极限42 证明函数恒等式 arctanx= |x|1。43 设函数 f(x，y)在a，b上连续，在(a，b) 内二阶可导，且 f(a)=f(b)=f(c)(abc)试证：至少存在一个 (a，b)，使得 f“()=0。经济类专业学位联考综合能力数学基础（微积分）模拟试卷 1 答案与解析单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因为，故应分左右极限来讨论。由于当 x时，对含有 a(a0，a1)或 aretanx 或 crccotx 的函数极
7、限，一定要对 x+与 x一分别求极限，若两者相等，则 x时极限存在，否则不存在。【知识模块】 数学基础2 【正确答案】 C【试题解析】 由等价无穷小因子替换及洛必达法则可得因此选(C).【知识模块】 数学基础3 【正确答案】 A【知识模块】 数学基础4 【正确答案】 D【知识模块】 数学基础5 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础6 【正确答案】 D【知识模块】 数学基础7 【正确答案】 B【知识模块】 数学基础8 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础9 【正确答案】 B【知识模块】 数学基础10 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础11 【正确答案】 D【知识模块】 数学基础12 【正
8、确答案】 A【知识模块】 数学基础13 【正确答案】 E【试题解析】 即函数的导数存在，而在一元函数中，可导即意味着可微。所以本题应该选择 E【知识模块】 数学基础填空题14 【正确答案】 K L1-【知识模块】 数学基础15 【正确答案】 a=b【试题解析】 对任何常数 a 和 b，f(x)分别在(一，0，(0 ，+)连续，且 f(0)=a， f+(0)=b，故 f(x)在 x=0 连续的 f(0)=f0(0) ,a=b。【知识模块】 数学基础16 【正确答案】 4【知识模块】 数学基础17 【正确答案】 【知识模块】 数学基础18 【正确答案】 6【知识模块】 数学基础19 【正确答案】
9、【知识模块】 数学基础20 【正确答案】 (-,1)(1,+)【知识模块】 数学基础21 【正确答案】 B D【知识模块】 数学基础22 【正确答案】 a=0，b=e。【知识模块】 数学基础23 【正确答案】 y=fln(1+x)(ln(1+x)=【知识模块】 数学基础24 【正确答案】 xf(x 2)【试题解析】 【知识模块】 数学基础计算题25 【正确答案】 (I)不正确。令 an=xn 一 yn，则有 an0(nN) ，因此=AB0，即在题设下只能保证 AB，不能保证 AB。例如，则 xny n， ()不正确。这时只能保证：存在点 c的一个空心领域 U0(c，)=x|0|x 一 c|，使
10、 f(x)在 U0(c，) 中有界，一般不能保证 f(x)在(a，b)有界,例如：f(x)= (a，b)=(0，1) ，取定 c(0，1)，则在(0，1)无界。() 正确。因为由存在极限的函数的局部有界性即知：存在 0，使得当0|x 一 a| 时 有界。【知识模块】 数学基础26 【正确答案】 由f(0+0)=f(0 一 0)，得 a=。因此，当且仅当 a= 时，存在。 f(0)=1 并不相等，其原因在 描述的是当 x0 但 x0 时 f(x)的变化趋势，它与函数 f(x)在点 x=0 处的函数值 f(0)是多少没有关系。【知识模块】 数学基础27 【正确答案】 (I)属 型，根据其特点可先作
11、恒等变形与变量替换后再用洛必达法则求极限。 ()先作恒等变形，并作当 x0 +时等价无穷小代换 即得()先作恒等变形，并作当 x0时等价无穷小代换 然后结合极限四则运算法则与洛必达法则即得【知识模块】 数学基础28 【正确答案】 【知识模块】 数学基础29 【正确答案】 【知识模块】 数学基础30 【正确答案】 【知识模块】 数学基础31 【正确答案】 (1) 或用等价无穷小因子替换，得 (2)因(3)(4)设型未定式。用洛必达法则计算可得(8)由于故原极限=a 一 a=0。(9)属 1型极限。原极限=e J，而 (10)原极限= 而 故原极限=e -2。【知识模块】 数学基础32 【正确答案
12、】 【知识模块】 数学基础33 【正确答案】 【知识模块】 数学基础34 【正确答案】 【知识模块】 数学基础35 【正确答案】 【知识模块】 数学基础36 【正确答案】 由题设知 利用(*)，一方面有另一方面，直接计算又有 这表明3+a=0,a=一 3。将 a=一 3 代入(*)式，即得【知识模块】 数学基础37 【正确答案】 【知识模块】 数学基础38 【正确答案】 本题为分段函数，注意端点处的求导，此处不能用常规的公式求导，而只能借助于导数的定义，宜用定义法求 f(0)=【知识模块】 数学基础39 【正确答案】 【知识模块】 数学基础40 【正确答案】 设 y=f(x)，则【知识模块】 数学基础41 【正确答案】 【知识模块】 数学基础42 【正确答案】 则 f(x)在 x(-1，1)可导，所以由拉格朗日中值定理的推论可知：f(x)=C 又 C=f(x)=f(0)=0，所以【知识模块】 数学基础43 【正确答案】 由 f(a)=f(b)=f(c)可知必存在 1(a，b)， 2(b，c)，使得 f( 1)=0，f( 2)=0， 再对 f(x)在 1， 2应用罗尔定理可得 (1， 2) (a，b)，使得 f“()=0。【知识模块】 数学基础
