1、考研数学一（随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理，数理统计的基本概念 参数估计，假设检验）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 (2009 年试题，一) 设随机变量 X 的分布函数为 其中(x)为标准正态分布函数，则 E(X)=( )（A）0（B） 03（C） 07（D）12 (2011 年试题，一) 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 EX 与 EY 存在，记U=maxX，Y，V=minX ，Y，则 E(UV)=( )（A）EUEV（B） EXEY（C） EUEY（D）EXEV3 (1997 年试题，二) 设两个相瓦独立的
2、随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2，则随机变量 3X 一 2Y 的方差是( )（A）8（B） 16（C） 28（D）444 (2012 年试题，一) 将长度为 lm 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( )（A）1（B）（C）（D）一 15 (2008 年试题，一) 随机变量 X 一 N(0，1) ，y 一 N(1，4)且相关系数 x,y=1，则( )（A）Py=一 2X 一 1=1（B） Py=2X1=1（C） Py=一 2X+1=1（D）Py=2X+1=16 (2004 年试题，二) 设随机变量 X1，X 2，X n(n1)独立同分布，且其方差为20令 则( )（A）
3、（B） Cov(X1，Y)= 2（C）（D）7 (2001 年试题，二) 将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X 和 Y 的相关系数等于( )（A）一 1（B） 0（C）（D）18 (2000 年试题，二) 设二维随机变量(X，Y) 服从二维正态分布，则随机变量=X+Y 与 =XY 不相关的充分必要条件为 ( )（A）E(X)=E(Y)（B） E(X2)-E(X)2=E(y2)-E(y)2（C） E(X2)=E(Y2)（D）E(X 2)+E(X)2=E(y2)+E(y)29 (2005 年试题，二) 设 X1，X 2，X n(n2)为来自总体 N(0
4、，1)的简单随机样本，为样本均值，S 2 为样本方差，则 ( )（A）（B） nS2X2(n)（C）（D）10 (2003 年试题，二) 设随机变量 X 一 t(n)(n1), ，则( )（A）YX 2(n)（B） Y 一 X2(n 一 1)（C） Y 一 F(n，1)（D）Y 一 F(1，n)二、填空题11 (2011 年试题，二) 设二维随机变量(X，Y) 服从正态分布， v(， 2， 2；0)，则 E(XY2)=_.12 (2001 年试题，一) 设随机变量 X 的方差为 2，则根据切比雪夫不等式有估计PXE(X)2_.13 (2009 年试题，二) 设 X1，X 2，X n 为来自二项
5、分布总体 B(n，p)的简单随机样本， 和 S2 分别为样本均值和样本方差若 为 np2 的无偏估计量，则k=_14 (2003 年试题，一) 已知一批零件的长度 X(单位：cm)服从正态分布 N(，1)，从中随机地抽取 16 个零件，得到长度的平均值为 40cm，则 的置信度为 095 的置信区间是_.注：标准正态分布函数值 (196)=0975，(1645)=095三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 (2003 年试题，11) 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3 件合格品和 3 件次品，乙箱中仅装有 3 件合格品，从甲箱中任取 3 件产品放入乙箱后，求：1
6、5 乙箱中次品件数 X 的数学期望；16 从乙箱中任取一件产品是次品的概率17 (2000 年试题，12) 某流水生产线上每个产品不合格的概率为 p(02)为来自总体 N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记 求：24 一的方差 D(Yi)，i=1 ，2，n；25 Y1 与 Y1=n 的协方差 Cov(Y1，Y n)26 (2001 年试题，十二) 设总体 X 服从正态分布 N(， 2)(0)，从该总体中抽取简单随机样本 X1，X 2，X 2n(n2)，其样本均值为 求统计量的数学期望 E(Y)27 (1998 年试题，十四) 从正态总体 N(34，6 2)中抽取容量为 n 的样本，如果要求
7、其样本均值位于区间(14，54)内的概率不小于 095，问样本容量 n 至少应取多大?附表：标准正态分布 数值表：27 (2012 年试题，三) 设随机变量 X 与 Y 相互独立且分别服从正态分布 N(， 2)与N(，2 2)，其中 是未知参数且 0设 Z=XY28 求 z 的概率密度 fz(z)；29 设 Z1，Z 2，Z n 为来自总体 Z 的简单随机样本，求 2 的最大似然估计量；30 证明为 2 的无偏估计量30 (2011 年试题，三) 设 X1，X 2，X n 为来自正态总体 N(0， 2)的简单随机样本，其中 0 已知， 20 未知 和 S2 分别表示样本均值和样本方差31 求参
8、数 2 的最大似然估计 ；32 计算 和 32 (2009 年试题，23) 设总体 X 的概率密度为 其中参数 (0)未知，X 1，X 2Xn 是来自总体 X 的简单随机样本33 求参数 的矩估计量；34 求参数 的最大似然估计量35 (2006 年试题，23) 设总体 X 的概率密度为 其中 p 是未知参数(0 1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，记 N 为样本值x1，x 2，x n 中小于 1 的个数求 的最大似然估计35 (2004 年试题，三) 设总体 X 的分布函数为 其中未知参数 1，X 1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，求：36 的矩估计量；37
9、 的最大似然估计量38 (2002 年试题，十二) 设总体 X 的概率分布为其中 是未知参数，利用总体 X 的如下样本值 3，1，3，0，3，1，2，3 求 p 的矩估计值和最大似然估计值39 (2000 年试题，十三) 设某种元件的使用寿命 X 的概率密度为其中 0 为未知参数又设 x1，x 2，x n 是 X 的一组样本观测值，求参数 的最大似然估计值39 (1999 年试题，十三) 设总体 X 的概率密度为 其中X1，X 2，X n 是取自总体 X 的简单随机样本40 求 的矩估计量 ；41 求 的方差 D( )42 (1997 年试题，十) 设总体 X 的概率密度为 其中 一 1是未知
10、参数，X 1，X 2，X n 是来自总体 x 的一个容量为 n 的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求 的估计量43 (2010 年试题，23) 设总体的分布律为 其中 (0，1)为未知参数，以 Ni 表示来自总体 X 的简单随机样本(样本容量为 n)中等于 i(i=1，2，3)的个数，求常数 a1，a 2，a 3，使 为 的无偏估计量43 (2007 年试题，24) 设总体 X 的概率密度为X1，X 2，X n 是来自总体 X 的简单随机样本，是样本均值44 求参数 的矩估计量；45 判断 是否为 2 的无偏估计量，并说明理由45 (2003 年试题，十二) 设总体 X 的概率密
11、度为 其中 0 是未知参数，从总体 x 中抽取简单随机样本 X1，X 2，X n，记=min(X1，X 2，X n)46 求总体 X 的分布函数 F(x)；47 求统计量 的分布函数 F(x)；48 如果用 作为 的估计量，讨论它是否具有无偏性49 (1998 年试题，十五) 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36位考生的成绩，算得平均成绩为 665 分，标准差为 15 分问在显著性水平005 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分?并给出检验过程附表：t 分布表：Pt(n)t p(n)=p考研数学一（随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理，数理统计的基本概
12、念 参数估计，假设检验）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 因为随机变量 X 的分布函数为 ，所以 X的概率密度为 则有其中由此得 E(X)=0+0 352=07故正确答案为 C【评述】本题考查了正态分布及其数学期望的计算，求解时需对数学期望的定义式有很好的理解和使用一定的技巧【知识模块】 随机变量的数字特征2 【正确答案】 B【试题解析】 因为当 XY 时，U=X，V=Y；当 X0又 X 一 N(0，1)，Y 一 N(1，4) ，则 E(x)=0，D(X)=1，E(y)=0 ，D(y)=4， E(y)
13、=E(aX+b)=aE(X)+b=b=0D(Y)=D(aX+b)=a2D(X)=a2=4 且 a0 解得a=2，b=1故应选 D【知识模块】 随机变量的数字特征6 【正确答案】 A【试题解析】 由题设，X 1，X 2，X n(n1)独立同分布，则 Cov(X1，X i)=0， i=2，3， ，n 所以 选 A有些考生会误以为 X1 与 Y 独立，从而 D(X1 一 Y)=D(X1)+D(Y)= ，误将答案选为 D而实际上，【知识模块】 随机变量的数字特征7 【正确答案】 A【试题解析】 由题设，X+Y=n，且有 X 与 Y 均服从二项分布，设投掷一次正面向上的概率为 P，则反面向上的概率为 q
14、=1-p，由题意，有 XB(n，P) ，YB(n，q)，从而 E(X)=np，E(Y)=nq ，D(X)=np(1 一 P)=npq，D(Y)=nq(1 一 q)=npq已知 X+Y=n。因而 E(XY)=EX(rtX)=nE(X)一 E(X2)=nE(X)一D(X)+E(X) 2=n2pnpqn2p2 从而 Cov(X，y)=E(XY)一 E(X)E(Y)=n2pnpqn2p2 一 n2pg=一npq 所以 选 A。解析二事实上，由 X+Y=n，即Y=一 X+n，知 X 与 Y 存在线性关系，且一次项的系数一 10，则 X 和 Y 的相关系数 xy=1；若 axy=一 1【知识模块】 随机变
15、量的数字特征8 【正确答案】 B【试题解析】 由题设，要求 与 不相关，则 cov(，)=0 ，由协方差的定义，有EE() 一 E()=EX+YE(X+Y)XYE(XY)=E(XE(X)+(YE(Y)(XE(X)一(YE(Y)=E(X E(X)2 一(YE(Y) 2=E(XE(X)2 一E(YE(Y)2=D(X)一 D(Y)=0 因此 E(X2)一E(X) 2=E(Y2)一E(Y) 2，选 B从解析中不难看出，条件“二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布”是多余的【知识模块】 随机变量的数字特征9 【正确答案】 D【试题解析】 根据简单随机样本的性质，可知 X1，X 2，X n 相互独立且都服
16、从分布 N(0，1)，于是有 X12 与 相互独立都服从 X2 分布，自由度分别为 1 与 n一 1，因此 所以选 D本题考查了 x2 分布，t 分布和 F 分布以及它们之间的关系，本题用到了下述结论：若 X 与 Y 独立，且 X一 x2(m)，Yx 2(n)，则【知识模块】 数理统计的基本概念10 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查 t 分布与 F 分布的定义，由已知 Xt(n)(n1)，由 t 分布的定义知存在两个独立的随机变量 一 N(0，1)， 一 X2(n)，使得 同时 2一 X2(1)，则由 F 分布的定义知 选 C本题涉及了 t 分布、x2 分布和 F 分布三种常见分布，要求
17、考生，熟练掌握它们的定义、性质和相关的结论，如本题就考到了下述三个结论：(D 若 X 一 N(0，1)，Y 一 x2(m)，则若 Xt(n)，则 X2F(1，n)；若 XF(m，n) ，则【知识模块】 数理统计的基本概念二、填空题11 【正确答案】 因为(X，Y)N( ，； 2， 2；0)，所以 X 一 N(， 2)Y 一N(， 2)EX=，EY 2=DY+(EY)2=2+2 又因为 =0，所以 X，Y 独立，于是 E(XY2)=EXEY2=(2+2)【知识模块】 随机变量的数字特征12 【正确答案】 由题设，已知 D(X)=2，直接应用切比雪夫不等式，即【知识模块】 大数定律和中心极限定理1
18、3 【正确答案】 因为 为 np2 的无偏估计量，所以由此得【试题解析】 本题考查了无偏估量的概念和二项分布的数字特征，重点还是要求考生能熟记二项分布等常见分布的数字特征【知识模块】 参数估计14 【正确答案】 由于 ，当置信度为 1 一 =095 时，=005，则 又 n=16， ，=1 又 则即 P3951【知识模块】 参数估计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 随机变量的数字特征15 【正确答案】 由题设，X 的可能取值为 0，1， 2，3，且其概率分布为PX=k=C 33C33-kC 63，k=0，1，2，3 即 从而【知识模块】 随机变量的数字特征16 【
19、正确答案】 设 A 表示事件“从乙箱中任意取出的一件产品是次品”，由全概公式，有 解析二(1)设则 Xi 的概率分布为且 由于 X=X1+X2+X3，因此 E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3)= (2)解法同解析一【试题解析】 注意题中事件 X1，X 2，X 3 没有独立性，但期望公式 E(X)=E(X3)+E(X2)+E(X3)仍然是适用的【知识模块】 随机变量的数字特征17 【正确答案】 由题设，设 q=1p，则 X 的概率分布为， PX=i=p.qi-1，i=1 ，2， 则 X 的数学期望为 定义且 S(0)=1，则因此从而 下面计算 D(X)，由于定义则因此 从而综上【试题解析
20、】 本题考查了几何分布及其期望、方差的计算在计算离散型随机变量的方差时，一般选求出 E(x)和 E(x)，再利用公式 D(X)=E(X2)一E(X) 2 得到结果，而很少按照方差的定义 D(X)=E(XE(X)2 来计算【知识模块】 随机变量的数字特征18 【正确答案】 由题设，显然有 y 一 B(4，p)，其中 p 由题意有从而 因此从而 E(Y2)=D(Y)+(E(Y)2=1+22=5【试题解析】 本题考查了二项分布及其数字特征，对于大纲中规定的几种常见分布，其数字特征可直接由相应的公式给出，不必再单独按定义推导【知识模块】 随机变量的数字特征19 【正确答案】 由题设，X 与 Y 独立，
21、且 ，由于正态分布的线性变换也服从正态分布，从而随机变量 XYN(， 2)其中 =E(XY)=0， 2=D(XY)=E(X 一 Y)2=1因此 XY 一 N(0，1)，即服从标准正态分布由方差的计算公式 D(X)=E(X2)=E(X)2 知，需求出 E(XY )及 E(XY 2)，又由已知 E(X Y 2)=E(XY)2=1，因此只需求 E(XY)，因为XYN(0 ，1) ，所以 综上得【知识模块】 随机变量的数字特征【知识模块】 随机变量的数字特征20 【正确答案】 由题设，二维随机变量(X，Y)有 4 种可能取值：(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，分别对应于事件 ，由已知则
22、所以所以(X，Y) 的联合概率分布为【知识模块】 随机变量的数字特征21 【正确答案】 X，Y 的概率分布为所以，则从而【知识模块】 随机变量的数字特征【知识模块】 数理统计的基本概念22 【正确答案】 由题设有故知 t 是 2的无偏估计量【知识模块】 数理统计的基本概念23 【正确答案】 因为 =0，=1 ，所以【知识模块】 数理统计的基本概念【知识模块】 数理统计的基本概念24 【正确答案】 根据简单随机样本的性质，X 1， X2，X n 相互独立，且都服从分布 N(0，1)，E(X i)=0，D(X i)=1，i=1，2，n (I)【知识模块】 数理统计的基本概念25 【正确答案】 因为
23、 X1，X 2，X n 相互独立，独立的两个随机变量协方差等于零，于是有 而有 得解析二(I)依题意知则 又故而()【试题解析】 本题考查了常用统计量的性质，在求解协方差时，解析二按定义求解，而解析一则是运用了协方差的如下性质：Coy(aX+bY，cU+dV)=acCov(X，U)+adCov(X，V)+bcCov(Y，U)+bdCov(Y，V)【知识模块】 数理统计的基本概念26 【正确答案】 由题设所给统计量 的结构特点，可视(X1+Xn+1)，(X 2+Xn+2)， ，(X n+X2n)为取自总体 N(2，2 2)的简单随机样本，则该样本均值为 且有样本方差为 由于已知，因此 E(Y)=
24、(n1)(22)=2(n 一 1)2 解析二设则 ，因此解析三设Z=Xi+Xn+i，i=1 ，2，n因为 X1，X 2，X n(n2)相互独立且同服从正态分布 N(， 2)(0)，所以 Z1，Z 2，Z n 也相互独立且服从正态分布E(Z i)=E(Xi+Xn+i)=E(Xi)+E(Xn+i)=2，D(Z i)=D(Xi+Xn+i)=D(Xi)+D(Xn+i)=22，即有 Zi 一N(2，2 2)， i=1，2，n从而 Zn，Z 2，Z n 可视为取从总体 N(2，2 2)的简单随机样本，进而有： 故 又则 即有E(Y)=2(n 一 1)2解析四因为 X1，X 2，X n(n2)相互立且同服从
25、正态分布N(， 2)(0)，所以有： g(Xi)=，D(X i)=2，E(X i2)=D(Xi)+E2(Xi)=2+2，i=1，2，2n； 又故而【试题解析】 解析中的几种解法包括直接计算的(解析四)、利用样本方差性质的(解析一) 、利用随机变量的独立性的(解析二) 和利用 x2 分布的构成与性质的(解析三)总体来讲，直接计算的计算量最大，也最容易出错，也是最容易想到的而其他几种解法则要求考生熟练掌握相关的知识点，会灵活运用【知识模块】 数理统计的基本概念27 【正确答案】 一般的正态分布经过线性变换都可化为标准正态分布，根据题意，设样本均值为 则 于是有因此，有 由附表可知，要求 所以 n(
26、1963) 2346，因此 n 至少应取 35【试题解析】 根据总体样本的信息，反过来求样本容量的问题，一般考查的都是正态分布，可利用其样本均值 的分布 来讨论【知识模块】 数理统计的基本概念【知识模块】 参数估计28 【正确答案】 因为 X 与 Y 相互独立，且 X 一 N(， 2)，Y 一 N(，2 2)，因此Z=XY 也服从正态分布E(Z)=E(XY)=EX 一 EY= 一 =0，DZ=D(XY)=DX+DY=2+22=32所以 ZN(0，3 2)，Z 的概率密度【知识模块】 参数估计29 【正确答案】 设样本 z1，z 2，z n 的一组取值为 z1，z 2，z n 则似然函数上式两边
27、取对数，且令即 解得 为 2 的最大似然估计量【知识模块】 参数估计30 【正确答案】 由(2)知， 而 E(Zi2)=E2(Zi)+D(Zi)=32因此 为 2 的无偏估计量【知识模块】 参数估计【知识模块】 参数估计31 【正确答案】 似然函数 取对数得 令 得 2的最大似然估计值为【知识模块】 参数估计32 【正确答案】 因为 所以于是【知识模块】 参数估计【知识模块】 参数估计33 【正确答案】 因为 E(X)= ，且所以参数 的矩估计量为【知识模块】 参数估计34 【正确答案】 构造似然函数 在上述等式两边取对数得 今 则有故 所以参数 的最大似然估计量为【知识模块】 参数估计35
28、【正确答案】 求最大似然估计要先写出似然函数因为总体 X 是连续型随机变量，其似然函数是(X 1，X 2，X n)的联合概率密度依题意可知样本值中有 N个小于 1，其似然函数 L 中应有 N 个 的乘积即 N，还应有(1 一 )n-N，所以样本的似然函数为 N(1 一 )n-N因为 N 为样本值 x1，x 2，x n 中小于 1 的个数，即样本值 x1，x 2，x n 中有 N 个小于 1，其余 n 一 N 个大于或等于 1，所以似然函数为 L=N(1 一 )n-N 取对数 InL=Nln+(n 一 N)ln(1 一 )对 求导数得令 则有 解出 所以 的最大似然估计为【知识模块】 参数估计【
29、知识模块】 参数估计36 【正确答案】 由题设，X 分布函数为 则 X 的概率密度为令 则 所以 的矩估计量为【知识模块】 参数估计37 【正确答案】 设似然函数为当两边取对数得 则有所以 的最大似然估计量为【试题解析】 注意本题中给出的是总体的分布函数，而求点估计一般采用的是分布律或概率密度，因而要先求导得到概率密度后再往下求估计量【知识模块】 参数估计38 【正确答案】 由题设，先求 的矩估计值，E(X)=0 2+12(1)+22+3(12)=34， 令 ，即 34=2，则 的矩估计值为 =14 再求 的最大似然估计值对于给定的样本值，似然函数为 L()=46(1 一 )2(12)4 则令
30、 解得由于 不合题意，舍去，所以 的最大似然估计值为【试题解析】 注意对于离散型总体分布，其似然函数为样本(X 1，X 2，X n)的联合分布律如对于给定的具体的样本值，似然函数为【知识模块】 参数估计39 【正确答案】 由题设，可写出似然函数为当xi(i=1，2，n)时，L()0，取对数，得由于 ，因此 lnL()(从而 L()单调递增由已知 i(i=1，2，n)及 L()的单调性知，当 取x1，x 2，x n 中的最小值时，L()取最大值，因此 的最大似然估计值为=min(x1，x 2，x n)【知识模块】 参数估计【知识模块】 参数估计40 【正确答案】 本题考查计算矩估计量的方法及样本
31、方差和总体方差结合题设，设 ，则得 的矩估计量为【知识模块】 参数估计41 【正确答案】 由已知，有 则所以 的方差为【知识模块】 参数估计42 【正确答案】 直接套用两种估计方法的常规步骤即可由题设，总体 X 的数学期望为 记样本均值为 令可解出参数 的矩估计量为: 此即矩估计法下面采用最大似然估计法设 x1，x 2，x n 是相应于 X1，X 2，X n 的样本值，则似然函数为当 0i0，且有则可解出 的最大似然估计值为 因此 的最大似然估计量为【试题解析】 求矩估计的关键是求出相应的总体的矩，即用公式 来计算，而求最大似然估计的关键则是找出似然函数此外，应注意估计值与估计量的区别，估计量
32、是一个统计量，它是样本的函数，而估计值则是估计量在一组具体数值上的取值【知识模块】 参数估计43 【正确答案】 依题意知，N 1B(n，1 一 )，N 2B(n， 一 2)，N 3B(n， 2)，则(N 1)=n(1 一 )，E(N 2)=n(2)，E( 2)=n2，D(N 1)=n(1 一 )，D(N 2)=n( 一 2)(1 一 +2)，D(N 3)=n2(1 一 2)，从而 E(T)=a1E(N1)+a2E(N2)+a3E(N3)=a1n(1 一)+a2n( 一 2)+a3n2=na1+n(a2a1)+n(a3 一 a2)2 因为 T 是 的无偏估计量，所以E(T)=故有 ，解方程组得到
33、 此时 T 的方差为 D(T)=a12D(N1)+a22D(N2)+a32D(N3)=【试题解析】 本题只是考查了无偏估计量的概念，而大量的运算则是落在计算随机变量的数字特征上，要求对数字特征的相关公式和性质能熟练掌握和运用【知识模块】 参数估计【知识模块】 参数估计44 【正确答案】 记 E(x)=，则 解出因此参数 的矩估计量为【知识模块】 参数估计45 【正确答案】 只须验证 是否为 2 即可，而因此 4X2 不是 2 的无偏估计量【知识模块】 参数估计【知识模块】 参数估计46 【正确答案】 由题设，根据事件等价性。有min(X 1，X 2,，X n)x=X1x，X 2x，X nx 从
34、而可得出极小值的分布函数【知识模块】 参数估计47 【正确答案】 F (x)=Px=Pmin(X1，X 2，X n)x=1 一Pmin(X1，X 2，X 1) x=1PX1x，X 2x，X nx=1PX 1x.PX2xPX nx=1 一1 一 F(x)n【知识模块】 参数估计48 【正确答案】 的概率密度为 从而因此 作为 的估计量不具有无偏性【试题解析】 本题是一道综合题，涉及到求分布函数，概率密度函数和计算数学期望等知识点在求多维随机变量函数的分布函数时，注意两个特殊函数 F 分布函数的求解，即若 X1，X 2，X n 相互独立且同分布，分布函数为 F(x)，则maxXi，1in和 min
35、Xi，1in 的分布函数分别为 Fn(x)和 1 一1 一 F(x)n【知识模块】 参数估计49 【正确答案】 设考生成绩为 X，则 X 一 N(， 2)，又分别设样本均值和方差为和 S2，本题属于 “未知 2，检验 =0”题型，所使用的统计量及分布应是在显著性水平 a=005 下检验假设 H0：=70；H 1：70由题中给出的附表查得临界值 ，因此拒绝域为现取 n=36， =665，S=15 ， 0=70 算出统计量的值 20301所以接受假设 H0：=70 ，即在显著性水平 005 下，可以接受这次考试全体考生的平均成绩为 70 分的假设【试题解析】 本题考查了在正态总体方差未知的情形下，用 t 检验法对总体均值的参数进行假设检验，属于常规题型注意表头的信息 Pt(n)tp(n)=p 指出了所给表为“下侧分位数”表，因而拒绝域里也用下侧分位数表示.【知识模块】 假设检验
