考研数学三参数估计

1、2.(2009年试题，一)设随机变量 X的分布函数为 （分数：2.00）A.0B.03C.07D.13.(2011年试题，一)设随机变量 X与 Y相互独立，且 EX与 EY存在，记 U=maxX，Y，V=minX，Y，则E(UV)=( )（分数：2.00）A.EUEVB.EXEYC.EUEYD.EXEV4.(1997年试题，二)设两个相瓦独立的随机变量 X和 Y的方差分别为 4和 2，则随机变量 3X一 2Y的方差是( )（分数：2.00）A.8B.16C.28D.445.(2012年试题，一)将长度为 lm的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( )（分数：2.00）A.1B.C.D.一 16.(2008年试题，一)随机变量 X一 N(0，1)，y 一 N(1，4)且相关系数 x,y =1，则( )（分数：2.00）A.Py=一 2X一 1=1B.Py=2X1=1C.Py=一 2X+1=1D.Py=2X+1=17.(2004年试题，二)设随机变量 X 1 ，X 。

2、 Y 相互独立，且 EX 与 EY 存在，记U=maxX，Y，V=minX ，Y，则 E(UV)=( )（A）EUEV（B） EXEY（C） EUEY（D）EXEV3 (1997 年试题，二) 设两个相瓦独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2，则随机变量 3X 一 2Y 的方差是( )（A）8（B） 16（C） 28（D）444 (2012 年试题，一) 将长度为 lm 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( )（A）1（B）（C）（D）一 15 (2008 年试题，一) 随机变量 X 一 N(0，1) ，y 一 N(1，4)且相关系数 x,y=1，则( )（A）Py=一 2X 一 1=1（B） Py=2X1=1（C） Py=一 2X+1=1（D）Py=2X+1=16 (2004 年试题，二) 设随机变量 X1，X 2，X n(n1)独立同分布，且其方差为20令 则( )（A）（B） Cov(X1，Y)= 2（C）（D）7 (2001 年试题，二) 将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上。

3、A)=0.3，则 （分数：2.00）填空项 1:_3.已知一批零件的长度 X(单位：cm)服从正态分布 N(，1)，从中随机地抽取 16个零件，得到长度的平均值为 40cm，则 的置信度为 0.95的置信区间是_ (注：标准正态分布函数值 (1.96)=0.975，(1.645)=0.95)（分数：1.00）填空项 1:_4.设 X1，X 2，X m为来自二项分布总体 B(n，p)的简单随机样本， 和 S2分别为样本均值和样本方差若 （分数：1.00）填空项 1:_5.设总体 X的概率密度为其中 是未知参数，X 1，X 2，X n为来自总体 X的简单随机样本若 （分数：1.00）填空项 1:_6.设 X1，X n是来自总体 N(， 2)的简单样本，其中 ， 2均未知记（分数：1.00）填空项 1:_二、B解答题/B(总题数：10，分数：88.00)设 。

4、已知， 未知现从中随机抽取 n 个零件，测得样本均值 ，则当置信度为 090 时，判断 是否大于 0 的接受条件为(u a 满足 dt=)3 已知正态总体 XN(a， 相互独立，其中 4 个分布参数都未知设 X1，X 2，X m 和 Y1，Y 2，Y n 是分别来自 X 和 Y 的简单随机样本，样本均值分别为 样本方差相应为 ，则检验假设 H0：ab 使用 t 检验的前提条件是4 设总体 X 服从正态分布 N(， 2)，其中 2 为已知，则当样本容量 n 一定时，总体均值 的置信区间长度 l 增大，其置信度 1 一 的值（A）随之增大（B）随之减小（C）增减不变（D）增减不定5 设 X1，X 2，X n 是取自总体 X 的一个简单随机样本，DX= 2， 是样本均值，则 2 的无偏估计量是6 设 X1，X 2，X n 是取自总体 X 的简单随机样本，记 EX=，DX= 2(Xi ，DS 0，则（A）S 是 的无偏估计（B） S2 是 2 的无偏估计（C） 是 2 的无偏估计（D） 是 EX2 的无偏估计。

5、进行区间估计时( )。
西安交通大学 2007 研（A）置信概率越小，相应的置信区间也越小（B）置信概率越小，相应的置信区间越大（C）置信概率越大，相应的置信区间越小（D）置信概率的大小不影响置信区间的大小3 在其他条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确程度将( )。
首都经济贸易大学 2006 研（A）保持不变（B）随之扩大（C）随之缩小（D）无法确定4 在一所规模较大的高中学校里，全体注册学生的年龄分布未知，但在一个 400 名学生的简单随机样本中，发现 200 人年龄超过 15 岁，下列判断正确的是( )。
（A）恰好全体注册学生的 50超过 15 岁（B）全体注册学生中约 50超过 15 岁，但可能偏离少许百分点（C）全体注册学生中约 50超过 15 岁，但可能偏离 10 或 20 个百分点（D）无法判断5 样本均值 X 是总体均值 的无偏估计的条件是( )。
（A）样本容量必须充分大（B）总体必须服从正态分布（C）样本必须是随机抽取的（D）总体方差必须已知6 设样本 X1，X 2，X n 是来自正态总体 N(， 2)的样本，则常数 C( 。

6、方差的无偏、一致(相合)估计量B.样本 K 阶原点矩是总体 k 阶原点矩的无偏、一致(相合)估计量C.样本 K 阶中心矩是总体 k 阶中心矩的无偏、一致(相合)估计量D.样本经验分布函数是总体分布函数无偏、一致(相合)估计量3.已知总体 X 的期望 EX=0，方差 DX= 2存在，又 X1，X n是来自总体 X 的简单随机样本，其均值为X，则 2的无偏估计量是（分数：1.00）A.B.C.D.4.设 X1，X n是来自总体 X 的简单随机样本，X、S 2分别是样本均值和方差，则 （分数：1.00）A.B.C.D.5.设 X1，X n是取自总体的简单随机样本， 是总体分布中未知参数 的极大似然估计，则（分数：1.00）A.B.C.D.6.设总体 X 的数学期望为 ，方差为 2，X 1，X n是取自总体 X 的简单随机样本，其均值、方差分别为 、S 2，则（分数：1.00）A.B.C.D.7.与总体方差 2的置信区间优劣无关的是（分数：1.00）A.样本容量B.区间长度C.总体方差D.总体均值8.设 为总体 X 分布中的未知参数，统计。

7、假设总体 X的方差 DX存在，X 1 ，X n 是取自总体 X的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为 （分数：2.00）A.S 2 + B.(n一 1)S 2 + C.nS 2 + D.3.设一批零件的长度服从正态分布 N(， 2 )，其中 2 已知， 未知现从中随机抽取 n个零件，测得样本均值 ，则当置信度为 090 时，判断 是否大于 0 的接受条件为(u a 满足 dt=) （分数：2.00）A.B.C.D.4.已知正态总体 XN(a， 相互独立，其中 4个分布参数都未知设 X 1 ，X 2 ，X m 和 Y 1 ，Y 2 ，Y n 是分别来自 X和 Y的简单随机样本，样本均值分别为 样本方差相应为 ，则检验假设 H 0 ：ab 使用 t检验的前提条件是 （分数：2.00）A.B.C.D.5.设总体 X服从正态分布 N(， 2 )，其中 2 为已知，则当样本容量 n一定时，总体均值 的置信区间长度 l增大，其置信度 1一 的值（分数：2.00）A.随之增大B.随之减小C.增减不变D.增减不定6.设 X 1 ，X。

8、 X1，X 2，X n 是取自总体 X 的简单随机样本，记层 X=，DX= 2，DS0，则4 设 是从总体 X 中取出的简单随机样本 X1，X n 的样本均值，则 是 的矩估计，如果（A）XN(， 2)（B） X 服从参数为 的指数分布（C） PX=m=(1-)m-1，m=1 ，2，（D）X 服从0，上均匀分布二、填空题5 设 XN(， 2)，其中 和 2(0)均为未知参数从总体 X 中抽取样本X1，X 2，X n，样本均值为 ，则未知参数 和 2 的矩估计量分别为 =_.6 设 X1，X 2，X n 是来自总体 X 的简单随机样本，已知总体 X 的概率密度为=_7 已知总体 X 服从参数为 的泊松分布，X 1，X n 是取自总体 X 的简单随机样本，其均值为 的期望为 ，则a=_8 已知总体 X 服从正态分布 N(， 2)，X 1，X 2N 是来自总体 X 容量为 2n 的简单随机样本，当 2 未知时，Y= 的期望为 2，则C=_。

9、b=12 （D）a=1 2 ，b=142 假设二维随机变量(X，Y)服从参数为 1， 2， 12， 22，p 的正态分布，如果 p（A）半正定矩阵（B）正定矩阵 （C）半负定矩阵（D）负定矩阵3 设随机变量 x1N(0，1)，X 2 一 B( )，X 3 服从于参数为 =1 的指数分布，设则矩阵 A 一定是( )（A）可逆矩阵（B）不可逆矩阵 （C）对称矩阵 （D）反对称矩阵4 X1，X 2，X 6 是来自正态总体，v( ， 2)的样本 =( )（A）（B）（C）（D）5 若随机变量 X 服从几何分布，且其数学期望为 3，则方差 D(X)=( )（A）6 （B） 3（C）（D）6 设 XZ(， 2)(0)，从总体 X 抽取样本 X1Xn 样本均值为 X，样本方差 S2，则( )（A）（B）（C）（D）7 设 X、Y 为两相互独立的随机变量，则E(XY)=E(X)E(Y)，D(XY)=D(X)+D(Y)，D(XY，)=D(X)D(Y)， cov(X，Y)=0 中一定成立的是( )（A） （B） （C） （D）。

10、体 X 的方差 DX 存在，X 1 ，X n 是取自总体 X 的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为 ，S 2 ，则 EX 2 的矩估计量是 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 X 1 ，X 2 ，X n 是取自总体 X 的一个简单随机样本，DX= 2 ， 是样本均值，则下列估计量的期望为 2 的是 （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 X 1 ，X 2 ，X n 是取自总体 X 的简单随机样本，记层 X=，DX= 2 ， ，DS0，则 （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 是从总体 X 中取出的简单随机样本 X 1 ，X n 的样本均值，则 （分数：2.00）A.XN(， 2 )B.X 服从参数为 的指数分布C.PX=m=(1-) m-1 ，m=1，2，D.X 服从0，上均匀分布二、填空题(总题数：8，分数：16.00)6.设 XN(， 2 )，其中 和 2 (0)均为未知参数从总体 X 中抽取样本 X 1 ，X 2 ，X n ，样本均值为 ，则未知参数 和 2 的矩估计量。