1、应用统计硕士（参数估计）模拟试卷 1 及答案与解析一、单选选择题1 设 X1，X 2，X n 是来自正态总体 N(， 2)的一个随机样本， 己知，定义三个统计量如下： 那么，下面论断中，哪一项成立?( ) 中山大学 2011 研（A）S 12 是 2 的无偏估计（B） S 是 2 的无偏估计（C） S3 是 2 的无偏估计（D）S 32 是 2 的无偏估计2 在样本量一定，进行区间估计时( )。西安交通大学 2007 研（A）置信概率越小，相应的置信区间也越小（B）置信概率越小，相应的置信区间越大（C）置信概率越大，相应的置信区间越小（D）置信概率的大小不影响置信区间的大小3 在其他条件不变的
2、情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确程度将( )。首都经济贸易大学 2006 研（A）保持不变（B）随之扩大（C）随之缩小（D）无法确定4 在一所规模较大的高中学校里，全体注册学生的年龄分布未知，但在一个 400 名学生的简单随机样本中，发现 200 人年龄超过 15 岁，下列判断正确的是( )。（A）恰好全体注册学生的 50超过 15 岁（B）全体注册学生中约 50超过 15 岁，但可能偏离少许百分点（C）全体注册学生中约 50超过 15 岁，但可能偏离 10 或 20 个百分点（D）无法判断5 样本均值 X 是总体均值 的无偏估计的条件是( )。（A）样本容量必须充分大（B）总体必须服从
3、正态分布（C）样本必须是随机抽取的（D）总体方差必须已知6 设样本 X1，X 2，X n 是来自正态总体 N(， 2)的样本，则常数 C( )时，C(Xi+1X i)2 为 2 的无偏估计。（A）（B）（C）（D）7 设 为 Q 的两个无偏估计量，若 的方差 ( ) 的方差，则称 是较 有效的估计量。（A）大于（B）大于或等于（C）小于（D）小于或等于8 区间估计对比点估计的主要优点是( )。（A）指明了估计的置信度（B）有更高的无偏性（C）能提供误差的信息（D）能直接给出总体参数的估计值9 设总体 X 的分布中未知参数 的置信度为 1 的置信区间为( 1， 2)，即P(1 )1，则下列说法正
4、确的是( )。（A）对 ， 2 的观测值 a，b，恒有 (a，b)（B） 的数学期望 E 必属于( )（C） 以 1 的概率落人区间( )（D）区间( )以 1 的概率包含 10 某企业根据对顾客随机抽样的样本信息推断：对本企业产品表示满意的顾客比例的 95置信度的置信区间是(56，64)。下列正确的表述是( )。（A）总体比率的 95置信度的置信区间为(56，64)（B）总体真实比率有 95的可能落在(56，64)中（C）区间 (56，64)有 95的概率包含了总体真实比率（D）由 100 次抽样构造的 100 个置信区间中，约有 95 个覆盖了总体真实比率11 在总体均值和总体比例的区间估
5、计中，估计误差由( )。（A）置信水平确定（B）统计量的抽样标准误差确定（C）置信水平和统计量的抽样标准误差确定（D）统计量的抽样方差确定12 设总体 XN(， 2)，在 2 已知和未知两种情况下，若样本容量和置信度均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值 的置信区间的长度分别将 ( )。（A）变长；变短（B）变短；变长（C）不变；不能确定（D）不能确定；不变13 对总体比例进行区间估计时，得到样本容量为 100 的样本。在进行区间估计时允许误差不会超过( ) 。( 取 005)（A）0015（B） 0028（C） 0055（D）009814 一项调查表明，有 33的被调查者认为她们所在的公司
6、十分适合女性工作。假定总体比例为 33，取允许误差分别为 10，5，2，1，在建立总体比例的95的置信区间时，随着允许误差的减少，样本量会( )。（A）减少（B）增大（C）不变（D）可能减少也可能增大15 从某地区中随机抽出 20 个企业，得到 20 个企业总经理的年平均收入为259647 元，标准差为 428078 元。构造企业总经理年平均收入 的 95的置信区间为( )。（A）259647200343（B） 259647210343（C） 259647250343（D）25964730034316 某城市为估计 A，B 两个区家庭年平均收入之差，假设两地区收入总体方差相同，在两个区抽取两个
7、独立的随机样本，样本信息如表 231 所示。两个区年平均收入之差的 95的置信区间为( )。（A）1200562（B） 1200662（C） 1200762（D）120086217 如果总体服从正态分布，但总体均值和方差未知，样本量为 n，则用于构造总体方差置信区间的随机变量的分布是( )。（A）N(0 ，1)（B） N(， 2)（C） t(n1)（D） 2(n1)二、简答题18 参数的点估计与区间估计有什么区别?19 决定样本容量大小的因素有哪些?20 为什么样本平均数的标准差可以反映样本平均数对总体平均数的抽样误差?由此可以说明样本平均数和总体平均数存在着什么内在联系?三、计算与分析题21
8、 对一批产品(20000 件)的质量进行抽样检验，随机抽出 200 件，发现 6 件不合格：(1)以 95 45(t2)的概率保证程度推断这批产品的合格率范围。(2)若允许误差范围为 2，概率保证程度提高到 9973(t3)，其它条件不变，则至少应抽取多少件产品进行检验?江苏大学 2009 研22 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关。比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此。某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时
9、间更短，银行各随机抽取 10 名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟) ，如表 232 所示。已知顾客等待的时间服从正态分布，要求： (1)构建第一种排队方式等待时间标准差的 95的置信区间。 (2)构建第二种排队方式等待时间标准差的 95的置信区间。(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好?23 采用简单随机重置抽样的方法，从 2000 件产品中抽查 200 件。其中合格品 190件。要求：(1)计算合格品率及其抽样平均数的标准差。(2)以 95 45概率保证程度。对合格品率和合格品数量进行区间估计。(3)如果极限误差为 231，则其概率保证程度是多少?24 从两个正
10、态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如表 2-33 所示。(1)设 n1n 2 100，求 1 2 的 95的置信区间。 (2)设 n1n 110， 12 22，求1 2 的 95的置信区间。 (3)设 n1n 110， 1222，求 1 2 的 95的置信区间。 (4)设 n110，n 220， 12 22，求 1 2 的 95的置信区间。 (5)设n110，n 120， 1222，求 1 2 的 95的置信区间。25 从两个总体中各抽取一个 n1n 2250 的独立随机样本，来自总体 1 的样本比例为 P140，来自总体 2 的样本比例为 P230。要求： (1)构造 1
11、 2 的 90的置信区间。 (2)构造 1 2 的 95的置信区间。26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时。需要对工序进行改进以减小方差。表 2-34 是两部机器生产的袋茶重量(单位：g)的数据。要求：构造两个总体方差比 12 22 的 95的置信区间。应用统计硕士（参数估计）模拟试卷 1 答案与解析一、单选选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 设 X1，X 2，X n 是取自正态总体 N(， 2)的一个随机样本，则是的无偏估计，S 2 是 2 的无偏估计。【知识模块】 参数估计2 【正确答案】 A【试题解析】 置信区间表达了区间估计的准确性(或精确性)，置信概率 1表达
12、了区间估计的可靠性，它是区间估计的可靠概率。在进行区间估计时，当样本量一定，置信度定的愈大(即估计的可靠性愈大)，则置信区间相应也愈大(即估计准确性愈小)。【知识模块】 参数估计3 【正确答案】 C【试题解析】 以估计总体均值时的置信区间 为例，在重复抽样或无限总体抽样条件下，边际误差为 的值和样本量 n 共同确定了边际误差的大小。在其他条件不变时，当提高估计可靠程度(即减小 )时， 也随之变大，边际误差会变大，精确程度将随之缩小。【知识模块】 参数估计4 【正确答案】 B【试题解析】 点估计是根据样本数据计算的一个估计值。点估计的优点在于它能够明确地估计总体参数，但一般该值不会等于总体参数的
13、真值。【知识模块】 参数估计5 【正确答案】 C【试题解析】 ，故可知样本均值 是总体均值 的无偏估计的条件是样本必须是随机抽取的。【知识模块】 参数估计6 【正确答案】 A【试题解析】 由于 (Xi+1X 1)2 为 2 的无偏估计，即C(n1)2(n1) 2(n1) 2(n1) 22(n1) 2 2C(n 1) 2 2 故 。【知识模块】 参数估计7 【正确答案】 C【试题解析】 有效性是指估计量的离散程度，如果两个估计量都是无偏的，其中方差较小的(对给定的样本容量而言)就可认为相对来说是更有效的。【知识模块】 参数估计8 【正确答案】 C【试题解析】 点估计的优点在于它能够明确地估计总体
14、参数，但一般该值不会等于总体参数的真值。它与真值之间的误差以及估计可靠性怎样，无法知道。而区间估计的优点是它正可以弥补这种不足之处。【知识模块】 参数估计9 【正确答案】 D【试题解析】 置信区间就是以一定的概率包含真值的区间，因此选 D 项。【知识模块】 参数估计10 【正确答案】 D【试题解析】 根据一个样本得到的对本企业产品表示满意的顾客比例的 95置信度的置信区间(56，64)，是一个特定的区间，而不再是随机区间，所以无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体比例的真值。换言之，这个区间要么包含总体比例的真值，要么不包含总体比例的真值，所以 ABC 三项的说法都是错误的。【知识模块】 参
15、数估计11 【正确答案】 C【试题解析】 在总体均值和总体比例的区间估计中，估计误差是由置信水平和统计量的抽样标准误差确定。例如，在大样本情况下，总体均值的区间估计中估计误差表达式为： ( 已知 )，总体比例的区间估计中估计误差的表达式为：(用样本比例代替总体比例)。【知识模块】 参数估计12 【正确答案】 C【试题解析】 当 2 已知时，因为 P 1，所以总体均值 的置信区间的长度为 。在样本容量和置信度均不变的条件下，与样本观测值无关。所以对于不同的样本观测值，总体均值 p 的置信区间的长度不变。 当 2 未知时，因为 P 1，所以总体均值 的置信区间的长度为 在样本容量和置信度均不变的条
16、件下，因为样本标准差 s 与样本观测值有关，所以 也与样本观测值有关。即对于不同的样本观测值，总体均值 的置信区间的长度是不能确定的。【知识模块】 参数估计13 【正确答案】 D【试题解析】 由于估计总体比例时的允许误差为：又 p(1p) ，因此允许误差不会超过 0196 0098。【知识模块】 参数估计14 【正确答案】 B【试题解析】 因为样本量 n ，在其条件不变的情况下，随着允许误差 的减小，样本量会增大。【知识模块】 参数估计15 【正确答案】 A【试题解析】 由于 n20 30，005， (n1) (19)2093，所以总体均值的置信区间为：【知识模块】 参数估计16 【正确答案】
17、 C【试题解析】 本题属于两个小样本均值之差的区间估计，由于，所以估计区间为：【知识模块】 参数估计17 【正确答案】 D【试题解析】 总体方差 2 已知，构造总体均值的置信区间用标准正态分布N(0，1)；总体方差 2 未知，样本量为 n，构造总体均值的置信区间用 t 分布t(n1) ；总体服从正态分布，总体均值和方差未知，样本量为 n，构造总体方差置信区间用 2 分布 2(n1)。【知识模块】 参数估计二、简答题18 【正确答案】 点估计与区间估计的区别是：(1)点估计也称定值估计，它是以抽样得到的样本统计量的某个取值 直接作为总体参数 的估计值。 (2)区间估计也是参数估计的一种形式。区间
18、估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。 (3)与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。点估计得出的是一个具体的值，而区间估计是一个区间。【知识模块】 参数估计19 【正确答案】 决定样本容量大小的因素有以下三点： (1)总体方差 2 数值大小 总体方差大，抽样误差大，则应多抽一些样本容量，反之，则可少抽一些。当然，总体方差为 0 时，那么只需抽出其中一个就能代表总体。但实际工作中，往往不知道总体方差，因而必须做试验性调查，或以过去的历史资料做参考。 (2)可靠性程度的高
19、低 要求可靠性越高，所必需的样本容量就越大。也就是说，为获得所需精度而指定的概率越大，所需要的样本容量就越大。 (3)允许误差的大小 这主要由研究的目的而定。若要求推断比较精确，允许误差应该低一些，随之抽取的 样本容量也要求多一些；反之，若允许误差可以大一些，样本容量也可以少一些。【知识模块】 参数估计20 【正确答案】 样本平均数的标准差为：样本平均数分布的中心与总体的分布中心完全相同，方差是总体分布方差的 1n，说明了样本平均数分布的集中趋势优于总体分布自身的集中趋势。用样本平均数来估计总体平均数，由于总体平均数是总体分布的一个参数，是常数；而样本平均数是统计量，是个随机变量。用一个随机变
20、量去估计一个常数难免有误差，如果这个随机变量的离散程度较大，这个误差还可能较严重；如果该随机变量的“集中” 程度大，这个误差的严重性就会低一些。基于这样的考虑，用样本平均数的标准差来反映抽样平均数与总体平均数的平均误差程度。 由此可以说明，样本平均数近似等于总体平均数，用样本平均数均值及其方差可构造总体平均数的区间。【知识模块】 参数估计三、计算与分析题21 【正确答案】 (1)由于 200200001，故可作为重复抽样来进行计算。 由题意可知，合格产品的概率为 p 97，则在 9545的概率保证程度下，这批产品的合格率范围是： 即(94 6，994) 。 (2) 允许误差为 t 2，若 t3
21、，则 n655。 所以至少应抽取 655 件产品进行检验。【知识模块】 参数估计22 【正确答案】 (1)已知：n10，005，由 Exeel 的“CHIINV”函数计算得：(101)190228， (101) 27004。根据方式 1 的样本数据计算得：s 202272。总体方差 2 的置信区间为：标准差的置信区间为：033087。 (2)根据方式 2 的样本数据计算得：s 233183。总体方差 2 的置信区间为：标准差的置信区间为：125333。 (3)第一种排队方式更好，因为它与第二种排队方式的均值相同，即平均等待时间相等，但第一种排队方式的离散程度小于第二种排队方式(可从标准差的置信
22、区间看出)，即它的离散系数比较小。【知识模块】 参数估计23 【正确答案】 (1)合格品率为：P1902000 95， 抽样平均数的标准差为：p 00154。 (2)已知P095， p00154，1 9545，查标准正态分布表可得：2，因此，区间估计为： P p 09520 01540950 0308 即在 9545的概率保证程度下，合格品率区间在 91929808之间。 合格品数量的区间估计为：(091922000，098082000)，即合格品数在 18381962 件之间。 (3) 由于极限误差为 p231， p00154，所以 查表得P(Z )10933200668，所以 00668，
23、即20066801336。 所以，当极限误差为 231时，概率保证程度为1 1013368664。【知识模块】 参数估计24 【正确答案】 (1)由于两个样本均为独立大样本， 12 和 22 未知。当 005时， 196。 1 2 的 95的置信区间为：21176 即(0824 ，3176) 。 (2) 由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本，当 12 和22 未知但相等时，需要用两个样本的方差 s12 和 s22 来估计。总体方差的合并估计量 sp2 为： 即(1 986，5986) 。 (3)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本， 12 和22 未知且不相等，n 1n 210。 因此
24、， 1 2 的 95的置信区间为：自由度的计算如下：即(2 003，6003) 。 (4)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本， 12 和22 未知但相等，n 1n2。需要用两个样本的方差 s12 和 s22 来估计。总体方差的合并估计量 sp2 为：即(1 431，5431) 。 (5)由于两个样本均为来自正态总体的独立小样本， 12 和22 未知且不相等，n 1n2。因此， 1 2 的 95的置信区间为：自由度的计算如下：即(1 364，5364) 。【知识模块】 参数估计25 【正确答案】 (1)已知：n1n 2250，P 140， P230， 01， 1645。 1 2 的 90的置信区间为： 即(302 ，1698) 。 (2)005， 196。 1 2 的 90的置信区间为： 即(168 ，1832) 。【知识模块】 参数估计26 【正确答案】 根据样本数据计算得：s 1200581375 ，s 220005846。 当0 05 时，由 Excel 的“FINV” 函数计算的 F0.025(211，211)246，F 0.975(211，211)041。两个总体方差比 12 22 的 95的置信区间为： 即两个总体方差比 12 22 的 95的置信区间为：406 2435【知识模块】 参数估计
