1、考研数学三（参数估计）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 随机变量(X，Y) 服从二维正态分布，其边缘分布为 X 一 N(1，1)，Y 一 N(2，4) ，X 与 Y 的相关系数为 pxy=一 05 且概率 PaX+by1)= ，则( )（A）a=1 2 ，b=一 14 （B） a=14，b=一 12（C） a=一 14，b=12 （D）a=1 2 ，b=142 假设二维随机变量(X，Y)服从参数为 1， 2， 12， 22，p 的正态分布，如果 p（A）半正定矩阵（B）正定矩阵 （C）半负定矩阵（D）负定矩阵3 设随机变量 x1N(0，
2、1)，X 2 一 B( )，X 3 服从于参数为 =1 的指数分布，设则矩阵 A 一定是( )（A）可逆矩阵（B）不可逆矩阵 （C）对称矩阵 （D）反对称矩阵4 X1，X 2，X 6 是来自正态总体，v( ， 2)的样本 =( )（A）（B）（C）（D）5 若随机变量 X 服从几何分布，且其数学期望为 3，则方差 D(X)=( )（A）6 （B） 3（C）（D）6 设 XZ(， 2)(0)，从总体 X 抽取样本 X1Xn 样本均值为 X，样本方差 S2，则( )（A）（B）（C）（D）7 设 X、Y 为两相互独立的随机变量，则E(XY)=E(X)E(Y)，D(XY)=D(X)+D(Y)，D(X
3、Y，)=D(X)D(Y)， cov(X，Y)=0 中一定成立的是( )（A） （B） （C） （D）8 设 X2，X 2，X n 相互独立的随机变量，且 Xi(i=l，2，n)服从于参数为 A的泊松分布，则9 设 X1，X 2，X 10 是相互独立同分布的随机变量，E(X)=,D(X i)=8(i=l， 2， ，10)，对于 其满足的切比雪夫不等式为10 设随机变量 X、Y，的数学期望 E(X)=E(Y)=0，方差分别为 D(X)=1，D(Y)，D(Y)=9，相关系数 ，则由切比雪夫不等式有 PX+Y8_11 在每次试验中，事件 A 发生的概率为 05，利用切比雪夫不等式估计在 10()0次独
4、立重复试验中，事件 A 发生的次数在 400 一 600 之间的概率_ 12 设 X2，X 2，X n 是取自总体，N(， 2)的样本，若 是 2 的无偏估计量，则 C=( )（A）（B）（C）（D）13 设 n 个随机变量 X1，X 2，X n 是独立同分布，且，则( )（A）S 是 的无偏估计量 （B） S 是 的最大似然估计量（C） S 是 的一致估计量 （D）S 与 X 相互独立14 设 X2，X 3，X n(n2)为来自总体 N(0，1) 的简单随机样本，X 为样本均值，S2 为样本方差，则 ( )（A）（B）（C）（D）15 总体 X 一 N(，2 2)，X 1，X 2，X n 为
5、简单随机样本，要使 的置信度为095 的置信区间长度不超过 1，则至少取样本容量 n 为( )（A）8 （B） 7 （C） 64 （D）4916 设总体 X 一 N(， 2)， 2 未知，若样本容量 n 和置信度 1 一 a 均不变，则对于不同的样本观察值，总体均值 的置信区间的长度 ( )（A）变长 （B）变短 （C）不变 （D）不能确定二、填空题17 随机变最 X 服从参数为 2 的泊松分布，且 Y=3X 一 2，则 cov(X，Y)=_18 设二维正态变量(X，Y)的边缘分布为 X 一 N(1，2 2)，Y 一 N(0，1) 且 pxy=0，则PX+1，19 已知随机变量 X 的方差大于
6、 0，且 Y=2X+1，cov(X，Y)=4，则 D(X)=_20 将 10 双鞋随意分成 10 堆，每堆 2 只，以 X 表示 lO 堆中恰好配成一双鞋的堆数，则 EX=_.21 从 l，2，n 中任取一数 X，再从 1，2，X 中任取一数 y，则 E(y)=_22 从正态总体，v(， 2)中抽取一容量为 16 的样本， S2 为样本方差，则23 设 X1，X 2，X 3，X 4，X 5，X 6 是来自总体 X，N(0 ，2 2)的简单随机样本，且Q=a(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2一 2(2)，则 a=_24 设 X1，X 2，X n 是来自正态总体，N(， 2)的随机样本
7、，其中 未知， 2 已知，则样本的函数 中不是统计量的是_25 设总体 X 一 N(，3 2)，其中 为未知参数，X 1，X 2，X 16 为来自总体 X 的样本，X 为样本均值如果对于检验 Ho=o，取拒绝域 ，在显著水平 a=005 下，k 的值为_(附 (165)=095，(196)=0975)考研数学三（参数估计）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 因为(X，Y)服从维正态分布 aX+bY 服从一维正态分布，又 E(X)=1， E(Y)=2，记 Z=aX+bY，则 E(Z)=E(aX+bY)=a+2b
8、于是显然只有-才成立因此选项 D 正确【知识模块】 随机变量的数字特征2 【正确答案】 B【试题解析】 协方差矩阵为 由题设可知，X 与 Y 的协方差矩阵是 矩阵 V 的一阶主子式 DX=20，二阶主子式V= 1222 一 21222=(1 一 2)12220 因此矩阵 V 是正定矩阵应选B【知识模块】 随机变量的数字特征3 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 随机变量的数字特征4 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 随机变量的数字特征5 【正确答案】 A【试题解析】 由 X 服从几何分布及 所以【知识模块】 随机变量的数字特征6 【正确答案】 C【试题解析】 因为 E(X)=
9、E(X)=，E(S 2)=DX=2，所以 E(XS2)=E(X)一 E(S2)=一 2，故选 C【知识模块】 随机变量的数字特征7 【正确答案】 C【试题解析】 因为由数学期望及方差的性质知成立；由协方差的定义式展开知成立故选 C【知识模块】 随机变量的数字特征8 【正确答案】 【试题解析】 由中心极限定理(林德伯格一列维定理)即可得结论【知识模块】 大数定律和中心极限定理9 【正确答案】 【试题解析】 故【知识模块】 大数定律和中心极限定理10 【正确答案】 18【试题解析】 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0由切比雪夫不等式【知识模块】 大数定律和中心极限定理11 【正确答案】 【试题解
10、析】 设 X 表示 1000 次独立重复试验中事件 A 发生的次数，则 A 一B(1000，05)，于是又因为【知识模块】 大数定律和中心极限定理12 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 参数估计13 【正确答案】 C【试题解析】 由辛钦大数定律可知根据依概率收敛的性质可知【知识模块】 参数估计14 【正确答案】 D【试题解析】 根据简单随机样本的性质，可知 X1，X 2，X n 相互独立且都服从分布 N(0，1) ，于是相互独立都服从 X2 分布，自由度分别为 l 与 n 一 1，因此应选 D进一步分析可知选项 A、B、C 均不正确：【知识模块】 参数估计15 【正确答案】 C【试题
11、解析】 因为方差已知，则置信区间的长度为 由题设【知识模块】 参数估计16 【正确答案】 D【试题解析】 则 的置信度为 la 的置信区间 其长度为 由于 1a 不变，n 不变，则 tn/2(n1)不变，置信区间的长度只依赖于 S对不同的样本观察值，Js 是不同的，故置信区间的长度不能确定【知识模块】 参数估计二、填空题17 【正确答案】 6【试题解析】 cov(X，Y)=cov(X，3X 一 2)=3cov(X，X)=30(X)=32=6【知识模块】 随机变量的数字特征18 【正确答案】 【试题解析】 设 Z=X+Y，则 E(z)=E(X)+E(Y)=1+0=1p=0 X、Y，相互独立D(Z
12、)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5Z 一 N(1，5)，PX+Y【知识模块】 随机变量的数字特征19 【正确答案】 2【试题解析】 1，=2x+1 pxy=1即【知识模块】 随机变量的数字特征20 【正确答案】 【试题解析】 记 将 10 双鞋(20只鞋)随意排成一行，l，2 为第一堆，3，4 为第二堆，如此下去， 19、20 为第 10堆我们将任意一种排列作为一个基本事件，其总数为 20 1事件 Ai=“第 i 堆两只鞋恰成一双”等价于“从 10 双鞋任选一双随意放在第 2i1，2i 位置上(共有C1012 1 种不同放法)”，余下的 18 只鞋随意放在其他位置上(共有 18 !种放法)，由乘法原理知对事件 Ai 的有利基本事件数为 C101218!，所以【知识模块】 随机变量的数字特征21 【正确答案】 【试题解析】 y 的所有可能取值为 l，2，n，从而由全概率公式可得 y 的概率分布为【知识模块】 随机变量的数字特征22 【正确答案】 【试题解析】 因 故【知识模块】 数理统计的基本概念23 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 数理统计的基本概念24 【正确答案】 X i-【试题解析】 因 Xi- 中含有未知参数 ，由定义知其不是统计量【知识模块】 数理统计的基本概念25 【正确答案】 147【试题解析】 【知识模块】 假设检验
