1、2011 年云南省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10这样的数称为“三角形数” ，而把1、4、9、16、这样的数称为“正方形数” 从下图中可以发现，任何一个大于 1的“正方形数 ”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是( )（A）13=3+10（B） 25=9+16（C） 36=15+21（D）49=18+312 学校开展读好书活动，小华读一本共有 n 页的故事书，若第一天她读了全书页数的 ，第二天读了余下页数的 ，则还没有读完的有( )页 3 如果代数式-2a+3b+8 的值为 18，那么代数式
2、 9b-6a+2 的值等于( )（A）8（B） -28（C） 32（D）-324 设方程 x2+x-2=0 的两个根为 、 ，那么(a-1)(-1)的值等于( )（A）-4（B） -2（C） 0（D）25 在比例尺是 1:8 的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是 2:3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是( ) （A）1:8（B） 4:9（C） 0.0854167（D）0.056 将抛物线 y=2x2 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到的抛物线，其解析式是( )（A）y=2(x+1) 2+3（B） y=2(x-1) 2-3（C） y=2(x+1) 2-3（D）y=2(x-1) 2+37
3、 曲线 y=x2， x=2，y=2，y=0 所围成的图形的面积为 ( )（A）4（C） 6 （D）18 如右图，在菱形 ABCD 中，AB=5，BCD=120，则对角线 AC 等于( )（A）20（B） 15（C） 10（D）59 下列事件中，属于不可能事件的是( )（A）某个数的绝对值小于 0（B）某个数的相反数等于它本身（C）某两个数的和小于 0（D）某两个负数的积大于 010 一名射击运动员连续射靶 8 次，命中的环数如下：8、9、10、9、8、7、10、8，这名运动员射击环数的众数和中位数分别是( )（A）3 与 8（B） 8 与 8.5（C） 8.5 与 9（D）8 与 911 如图
4、，已知1=B，2= C，则下列结论不成立的是( )（A）AD BC（B） B=C（C） 2+B=180（D）ABCD12 甲杯中盛有红墨水若干 mL，乙杯中盛有蓝墨水若干 mL，现在用一个容积为50mL 的小杯子从甲杯中盛走一小杯红墨水倾入乙杯，待乙杯中两种墨水混合均匀后；从乙杯中盛走一小杯混合液倾入甲杯中，试问，这时乙杯中的红墨水的液量和甲杯中混进来的蓝墨水的液量相比，哪个多?( )（A）甲杯蓝墨水多，乙杯红墨水少（B）甲杯蓝墨水少，乙杯红墨水多（C）甲杯蓝墨水与乙杯红墨水一样多（D）无法判定13 已知点 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)在反比例函数 的图象上，且 x10x 2，则y
5、1、y 2 和 0 的大小关系( )（A）y 1y 20（B） y1y 20（C） y10y 2（D）y 10y 214 有甲、乙两堆煤，从甲中取出 12 吨放到乙中，两堆煤重量相等；从乙中取出12 吨放到甲中，甲是乙的两倍甲、乙两堆煤共重( )吨（A）96（B） 144（C） 84（D）6015 小芳和爸爸正在散步，爸爸身高 1.8 米，他在地面上的影长为 2.1 米，若小芳比爸爸矮 0.3 米，则她的影长为( )米（A）1.25（B） 1.5（C） 1.7（D）1.7516 “博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”体现的教育思想是( )（A）学习重点在于学习的过程（B）强调教学过程应该是
6、“在做中学”（C）主张教学建立在个体身上（D）说明新旧知识的联系和系统化的过程17 少年儿童模仿性强，可塑性大，具有慕师、崇师的心理，年龄越小，向师性越强，所以教师的劳动应具有( )（A）创造性（B）示范性（C）长期性（D）整体性18 以儿童的兴趣或需要为基础，鼓励学生动手做，手脑并用，脱离书本而亲身体验生活的现实，以获得直接经验这反映的是( )（A）学科课程（B）综合课程（C）活动课程（D）分科课程19 学科课程与活动课程相比，它的缺点是( )（A）忽视知识本身的逻辑顺序（B）忽视知识的系统性、整体性（C）不利于学生联系社会实践，忽视学生的兴趣和需要（D）强调要以儿童为中心20 提出“师者，
7、人之模范” 的教育家是( )（A）孟子（B）荀子（C）扬雄（D）老子二、填空题21 因式分解 4m 3-9m=_22 晓晓设计了一个关于实数运算的程序，输出的数比该数的平方小 1，明明按此程序输入 后，输出的结果应为_23 如右图，一束光线以入射角为的 50的角度射向斜放在地面 AB 上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成 30的角，则 CD 与地面 AB 所成的角 CDA 的度数是_24 如右图，在梯形 ABCD 中， DCB=90，AB CD，AB=25，BC=24将该梯形折叠，点 A 恰好与点 D 重合，BE 为折痕，那么 AD 的长度为_25 如右图，在 44 的方格纸中(共有 16
8、 个小方格)，每个小方格都是边长为 1 的正方形O、A、B 分别是小正方形的顶点，则扇形 OAB 周长等于_(结果保留根号及 )26 实质教育论的主要代表人物是_和_27 形式教育论认为教学的主要任务是_28 教学过程的基本阶段有引起学习动机、_、_、_、检查知识29 教学是完成学校_、实现_的基本途径30 人口质量制约着教育事业的_和_三、解答题31 计算：32 计算：33 简述小学生记忆的特点34 练习设计应遵循哪些基本原则?35 论述现代教师应具备的基本素质36 下面是两位老师分别执教接近整百、整千数加减法的简便计算的片断，请你从数学思想方法的角度进行分析张老师在甲班执教：(1)做凑整(
9、十、百)游戏；(2)抛出算式 323+198 和 323-198，先让学生计算，再小组内部交流，班内汇报讨论讨论的问题是：把 198 看做什么数能使计算简便?加上(或减去)200 后，接下去要怎么做?为什么 ?然后师生共同概括速算方法 练习反馈表明，学生错误率相当高主要问题是：在“323+198=323+2002”中，原来是加法计算，为什么要减 2?在“323-198=323-200+2”中，原来是减法计算，为什么要加 2?李老师执教乙班：给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零 ”活动，以此展开教学活动(1)创设情境：王阿姨到财务室领奖金，她口袋里原
10、有 124 元人民币，这个月获奖金 199 元，现在她口袋里一共有多少元?让学生来表演发奖金：先给王阿姨 2 张100 元钞(200 元) ，王阿姨找还 1 元还表演：小刚到商场购物，他钱包中有 217元，买一双运动鞋要付 198 元，他给“营业员”2 张 100 元钞，“营业员”找还他 2元(2)将上面发奖金的过程提炼为一道数学应用题：王阿姨原有 124 元，收入 199 元，现在共有多少元?(3)把上面发奖金的过程用算式表示：124+199=124+200-1 ，算出结果并检验结果是否正确(4)将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题：小刚原有 217 元，用了 198 元，现在还剩多少元
11、? 结合表演，列式计算并检验(5)引导对比，小结整理，概括出速算的法则练习反馈表明，学生“知其然，也应知其所以然” 四、综合题37 如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BEAC，DFAC ，垂足分别为E，F试比较 BE 与 DF 的大小，并说明理由38 已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx-1=0是否存在实数 k，使得方程的两根分别为 x1，x 2，且满足 x1+x2=x1.x2，若有，求出 k 的值；若没有，请说明理由39 如图所示，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，一直角三角尺 PQR 的直角顶点 P在对角线 AC 上移动，直角边 PQ 经过点 D，另一直角边与射
12、线 BC 交于点 E(1)试判断 PE 与 PD 的大小关系，并证明你的结论；(2)连接 PB，试证明：PBE 为等腰三角形；(3)设 AP=x，PBE 的面积为 y，求出 y 关于 x 的函数关系式；当点 P 落在 AC 的何处时，PBE 的面积最大，此时最大值是多少?40 义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，新数学课程基本理论是什么?2011 年云南省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由“正方形数”的概念排除 A，而第 n 个“三角形数”是 由此知 9、16、18、31 均不是“三角形数”，
13、故选2 【正确答案】 D【试题解析】 一本书共 n 页，第一天读全书的 ，剩下全书的 ，第二天读余下的，设读的是余下的 ，则 故选 D3 【正确答案】 C【试题解析】 -2a+3b+8=18 3(3b-2a+8)=54，即 9b-6a+24=54，9b-6a+2=32 ，故选 C4 【正确答案】 C【试题解析】 解方程 x2+x-2=0 得 x=2 或 x=1，故 (-1)(-1)的值为 05 【正确答案】 C【试题解析】 直径比不变，故 C 正确6 【正确答案】 A【试题解析】 记住平移规律“左加右减，上加下减”即可7 【正确答案】 B【试题解析】 如右图所示，阴影部分的面积即为所求，由定积
14、分的几何意义知，故选 B8 【正确答案】 D【试题解析】 由菱形的对角线平分对角知， 又AB=BC=5，所以ABC 为等边三角形，故 AC=59 【正确答案】 A【试题解析】 任何数的绝对值都是非负数，故不存在绝对值小于零的数，A 项为不可能事件10 【正确答案】 B【试题解析】 众数是指在一个数列中，出现频率最多的一个数；中位数是指对一组数进行排序(从大到小或从小到大)后，正中间的一个数(数字个数为奇数)或者中间两个数的平均数(数字个数为偶数)。从题中观察可得 8 出现了 3 次，出现次数最多，对该组数字进行排序(从小到大)为：7、8、8、8、9、9、10、10，中间两个数是 8 和 9，所
15、以其中位数是(8+9)2 得 8.5，答案为 B11 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查平行线的性质及判定。由1= B 知 ADBC2+B=180，又2=C，C+B=180， ABCD 因此本题选 B12 【正确答案】 C【试题解析】 把从乙杯中盛 1 小杯混合液向甲杯中倾倒的过程中的一瞬间定格，画出了如右图所示的情形在这小杯的混合液中蓝墨水若有 xmL(0x50)，那么它就是两次倾倒后甲杯中混进来的蓝墨水的量，则小杯中有(50-x)mL 的红墨水回归到甲杯中，于是在乙杯中留下的红墨水的液量则是 50-(50-x)=x(mL)，这样甲杯混进来的蓝墨水液量和乙杯中留下的红墨水的液量，都是 x
16、mL，一样多故选 C13 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查反比例函数性质。 k=-7O该函数图象在二、四象限， x10 x 2， 在不同象限考虑， 当 x10 时，y 10， 当 x20 时，y 20， y10 y 214 【正确答案】 B【试题解析】 从甲中取 12 吨给乙后甲乙相等，可知甲比乙多 24 吨，从乙中取 12吨给甲后，甲比乙多 48 吨，现在是差倍问题，48(2-1)=48，即多的这 48 吨正好是此时乙的 1 倍，而此时甲乙一共是此时乙的 3 倍，所以求得甲乙一共是 144 吨15 【正确答案】 D【试题解析】 在太阳光下，同一时刻物体的高度与其影长成正比例。设小芳的影
17、长为 x 米，则16 【正确答案】 A【试题解析】 礼记?中庸十九章有云：“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”这说的是为学的几个层次，或者说是几个递进的阶段它体现的教育思想是学习重点在于学习的过程17 【正确答案】 B【试题解析】 示范性是指教师的言行举止都会成为学生仿效的对象，教师的人品、才能、治学态度等都可以成为学生学习的楷模教师劳动的示范性是由学生的可塑性、向师性和模仿性的心理特征决定的18 【正确答案】 C【试题解析】 题干反映的是活动课程19 【正确答案】 C【试题解析】 学科课程的优点是它的逻辑性、系统性和简约性有利于教师教授知识和学生学习、巩固知识其缺点是造成和加深学科的分
18、隔，不利于学生联系生活实际和社会实践，忽视学生的兴趣和需要20 【正确答案】 C【试题解析】 古代教育家扬雄说过“师者，人之模范也”，是对教师的示范作用的概括说明二、填空题21 【正确答案】 m(2m+3)(2m-3) 【试题解析】 4m 2-9m=m(2m+3)(2m-3)22 【正确答案】 11【试题解析】 本题考查实数的运算根据题意，若输入 x 则输出-x 2-1，当23 【正确答案】 70【试题解析】 过点 E 作 cD 的垂线，入射角等于反射角等于 50，则其余角为 40，再加上反射光线与水平面成 30的角，就可得出外角 CDA=30+40=7024 【正确答案】 30【试题解析】
19、因为 A 点关于 BE 的对称点为 D 点，所以 DB=AB=25，在 RtBCD 中，由勾股定理可知 DC=7，再过 D 点作 DFAB，在ADF 中，由勾股定理可知，AD=3025 【正确答案】 【试题解析】 本题考查勾股定理及弧长公式的应用由图形可知，AOB=90，26 【正确答案】 赫尔巴特斯宾塞【试题解析】 实质教育论的代表人物是德国教育家赫尔巴特和英国教育家斯宾塞。他们认为教育的主要任务在于传授给学生对生活有用的知识，至于学生的智力则无需进行特别的培养和训练27 【正确答案】 发展智力【试题解析】 形式教育论认为，教学的主要任务在于通过开设希腊文、拉丁文、逻辑、文法和数学等学科发展
20、学生的智力，至于学科内容的实用意义则是无关紧要的28 【正确答案】 领会知识巩固知识运用知识【试题解析】 教学过程的基本阶段有：引起学习动机、领会知识、巩固知识、运用知识和检查知识29 【正确答案】 教育任务教育目的【试题解析】 教学是完成学校教育任务、实现教育目的的基本途径30 【正确答案】 发展速度 规模【试题解析】 人口的质量制约着教育事业的发展速度和规模三、解答题31 【正确答案】 32 【正确答案】 33 【正确答案】 (1)由无意识记占优势，到有意识记成为主要的记忆方式；(2)由机械识记占优势，到意义识记逐渐占重要地位；(3)具体形象记忆仍占主导地位，而词的抽象记忆迅速发展34 【
21、正确答案】 (1)练习要有目的性要围绕教学重难点设计练习，要针对学生存在的问题展开练习(2)练习要有层次性练习的设计要由易到难，由浅入深，由单一到综合，要有一定的坡度。多层训练有利于暴露差异，发展学生的思维能力(3)练习要有多样性练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，培养灵活应用知识和解决问题的能力(4)练习要有反馈调节性及时反馈了解学生练习的情况，适当调整练习(5)练习要面向全体学生无论做什么练习都要面向全体学生，让全体学生都有练习的机会，都能得到提高(6)练习的分量要适中，做到质与量的兼顾(7)练习设计要有弹性，能促进各个层次的学生的发展，让每个学生都得到不同的收获35 【
22、正确答案】 现代教师的基本素质是由教师的任务、角色和劳动特点所决定的，包括以下几个方面(1)思想政治素质包括思想道德素质和政治素质教师的思想道德素质是调整教师与教师、教师与学生、教师与家长、教师与社会其他成员之间关系的行为准则，规定了教师在教育过程中应该以什么样的思想、情感、态度、行为和作风来做好工作教师的政治素质决定了学校教育能否坚持正确的政治方向，培养政治上合格的人才(2)职业道德素质教师职业道德体现了社会对教师行为的基本要求加强职业道德修养首先要有良好的社会道德，而且，对学生进行的品德教育要求教师给学生做榜样，这也是社会道德的基本规范(3)科学文化素质掌握系统的科学知识，具有良好的文化素
23、养，是从事教育工作的前提条件(4)教育理论素质现代教育要求教师掌握现代教育理论，来指导自身的教育教学工作(5)教育能力素养教育工作能力是在掌握教育理论、树立现代教育思想观念的基础上，通过教育工作实践逐步形成和发展的(6)身体心理素质身体健康和心理健康是现代教师必备的重要素质总之，教师的各项基本素质彼此联系，相互促进，在一名合格教师身上构成统一的整体，现代教师素质的提高也应是整体性的36 【正确答案】 (1)在课堂教学活动中老师为了调动学生的积极性，经常根据学生的回答、思考、探索、讨论的情况加以即兴评价，即兴评价用得恰当、轻巧、精妙能促进构建充满活力的课堂，进一步促进学生有效学习在上例中教师用了
24、几个“假如”保护了学生质疑的积极性，同时，又让学生认识到自己举的例子的片面性，可谓一举两得(2)分析建议：张老师主要用了抽象与概括的思想方法；李老师用了教学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模型，然后通过逻辑推理得出模型的解，最后用这一模型解决实际问题教师可从这方面加以论述四、综合题37 【正确答案】 在矩形 ABCD 中，OB=OD，BE AC，DFAC，BEO=DFO=90 ， 在OBE 和ODF 中，有OBEODF(AAS)BE=DF38 【正确答案】 一元二次方程的判别式=k 2-41(-1)=k2+40，原方程有两个不相等的实数根由根与系数的关系得：x 1+x2=-k，x 1.x2
25、=-1，x 1+x2=x1?x2，-k=-1，解得 k=139 【正确答案】 过点 P 作 GFAB，分别交 AD、BC 于 G、F 如图所示四边形 ABCD 是正方形， 四边形 ABFG 和四边形 GFCD 都是矩形，AGP 和PFC 都是等腰直角三角形GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD= PFE=90又1+ 3=2+3=901=2又 PF=GD，PFE=PGD=90，RtEFPRt PGD(ASA)PE=PD (2)AD=AB，PAB=PAD=45 ，AP=AP ，APB APD(SAS)PB=PD PE=PBPBE 为等腰三角形(3)AP=x即当 P 落在 AC 的中点处时，PBE 的面积最大，为40 【正确答案】 数学新课程标准明确指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实行“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”(1)义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展(2)数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程(3)促进学生全面、持续、和谐地发展是九年义务教育数学课程标准的核心
