1、2011 年四川省乐山市教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 估计 20 的算术半方根的大小在( )。（A）2 与 3 之间 （B） 3 与 4 之间（C） 4 与 5 之间 （D）5 与 6 之间2 若 ，则 等于( )。（A） （B） （C） （D）3 若 a0，且 ax2，a y3，则 axy 的值为( )。（A）1 （B） 1（C） （D）4 函数 y2cos 2(x )1 是( )。（A）最小正周期为 的奇函数 （B）最小正周期为 的偶函数（C）最小正周期为 的奇函数 （D）最小正周期为 的偶函数5 要得到二次函数 yx 22x2 的图象，需将 yx 2 的图
2、象( )。（A）向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位（B）向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位（C）向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位（D）向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位6 如图，直角三角形纸片 ABC 的 C 为 90，将三角形纸片沿着图示的中位线 DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是( )。（A）平行四边形 （B）矩形（C）等腰梯形 （D）直角梯形7 如右图，在 中，AC4，BD6，P 是 BD 上任一点，过 P 作 EFAC，与平行四边形两条边分别交于点 E、F，设 BPx，EFy，则能反映 y 与 z 之
3、间关系的图象为( ) 。8 当 x1 时，函数 的极限是( )。（A）2 （B） 0 （C） （D）不存在9 已知等比数列a n满足 an0，n1，2，且 a5.a2n5 2 2n(n3)，则当 n1 时，log2a1log 2a3一log 2a2n1 ( )。（A）n(2n 1) （B） (n1) 2（C） n2 （D）(n 1) 210 行列式 (a，b，c ， d1，l，2) 的所有可能值中，最大的是( )。（A）5 （B） 6 （C） 7 （D）811 如果点 P(m，12m)在第四象限，那么 m 的取值范围是( )。（A） （B）（C） m0 （D）12 在平面直角坐标系中，已知线段
4、 AB 的两个端点分别是 A(4，1)、B(1，1)，将线段 AB 平移后得到线段 AB，若点 A的坐标为(2，2)，则点 B的坐标为( )。（A）(4 ，3) （B） (3，4) （C） (1，2)（D）(2，1)13 盒中装有 7 个标号为 1、2、3、4、5、6、7 的小球，从盒中有放回地抽取小球3 次，每次抽取 1 球，则恰有两次抽取 7 号球的概率为( )。（A） （B） （C） （D）14 过抛物线 C：xay 2(a0)的焦点作直线 L 交抛物线 C 于 P、Q 两点，若 FP 和FQ 的长分别为 p 与 q，则 等于( )。（A）2a （B）（C） 4a （D）15 “ ”是“
5、tanx1”成立的( ) 。（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分条件 （D）既不充分也不必要条件16 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )。17 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则下列四个数中，第三条边长是( )。（A）8 （B） 7 （C） 4 （D）318 在边长为 1 的等边二角形 ABC 中，设 ，则abbcca( )。（A） （B）（C） 3 （D）319 哥德巴赫猜想虽经人们无数次验证是正确的，但是至今还没有人证明，所以只能称之为猜想它反映了数学的( )特点。（A）抽象性 （B）严谨性（C）应用的广泛性 （D）发展性20 小学数学课程首
6、先应培养学生具有( )。（A）计算能力 （B）观察能力（C）猜想能力 （D）推理能力二、解答题21 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 y(元)与月份 x 之间满足函数关系系50x2600，去年的月销售量 p(万台)与月份 x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： (1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销量金额最大？最大是多少？(2)由于受国际金融危机的影响，今年 1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年 12 月份下降了m，且每月的销售量都比去年 12 月份下降了 1 5m，国家实施“家电下乡” 政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的
7、13给予财政补贴，受此政策的影响，今年 3 至 5 月份，该厂家销售到农村的这种电视机在保持今年 2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年 2 月份增加了 15 万台，若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴 936 万元，求 m 的值( 保留一位小数)。 ( 参考数据： 5916， 6083， 6164)22 如图，O 为坐标原点，直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 a 和 b(a0，b0)，且交抛物线 y22px(p0)于 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)两点。 (1)证明：； (2)当 a2p 时，求 MON 的大小。三、简答题23 简述数学
8、实践活动与数学课的区别和联系。四、计算题24 已知 ，求 的值。25 设实数 x，y，z 满足 x2y3z 7，求 x2y 2 z2 的最小值。五、综合题26 教学“乘数是三位数的乘法” 时，原题的内容是： “一个粮店三月份售出面粉 674袋，每袋 25 千克，一共售出面粉多少千克？”这样一道例题让学生感觉与自己生活太远，和自己的关系又不是很密切，所以不能激发学生的学习兴趣，如果照着原例题讲，学生肯定会觉得枯燥无味因此，教师可以联系学生的生活来进行延伸，上课伊始，老师就让学生猜测一个滴水的水龙头每天要白白流掉多少千克水？学生们一听是生活中经常能遇到的事情，兴趣盎然，有的猜测 5 千克，有的猜测
9、 10 千克，还有的猜测 20 千克，有个别学生看到了课后的内容说出来是 12 千克老师接着问，照这样计算，一年要流掉多少千克水？学生马上算出平年是 4380 千克，闰年是4392 千克，随着计算结果的出现，学生觉得非常吃惊：“哇！这么多呀！” 看着学生吃惊的样子，老师又提出新的要求：“你家所住的楼房一共有多少户？如果按一家一个水龙头计算，一年要白白流掉多少水？”请问：原例题与改动后的例题比较有什么异同(包括与学生生活的联系、目标的维度、教学效果)？六、判断题27 将函数 y3x3 的图象向下平移 2 个单位得到函数 y3x5 的图象。 ( )（A）正确（B）错误28 已知一圆锥的底面半径是
10、1，母线长是 4，它的侧面积是 4。 ( )（A）正确（B）错误29 有三张大小形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字 1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取 2 张，用抽出卡片上的数字组成两位数，这两位数是偶数的概率是。 ( )（A）正确（B）错误30 已知圆 O 的半径为 5cm，弦 AB 的长为 8cm，则圆心 O 到 AB 的距离为35cm。( )（A）正确（B）错误31 曲线 yx 33x5 的拐点是 1。 ( )（A）正确（B）错误32 整数比自然数多。 ( )（A）正确（B）错误33 33 个小朋友做游戏，每一次均有 8 个小朋友向后转，经过若干次的向后转，能使所有小朋友全部转过
11、背去。 ( )（A）正确（B）错误34 “获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题”是小学第二学段学习 “实践与综合应用”的具体目标。 ( )（A）正确（B）错误35 义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性。 ( )（A）正确（B）错误36 把异分母分数的加减运算变为同分母分数的加减运算体现了化归的数学思想方法。( )（A）正确（B）错误2011 年四川省乐山市教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 162025，4 5，故选 C。2 【正确答案】 D【试题解析】 1 ， ，故选 D。3 【正确答案
12、】 C【试题解析】 由同底数幂的除法法则可知 axy a xay ，故选 C。4 【正确答案】 A【试题解析】 y2cos 2(x )1cos(2x )sin 2x，为奇函数，T 。5 【正确答案】 D【试题解析】 yx 22x2(x1) 21，顶点为(1，1)又 y一 x2 的顶点为原点，则(0，0) (1，0) (1， 1)，故选 D。6 【正确答案】 D【试题解析】 把 DA 拼接 DC 可得平行四边形，把 AE 拼接 EB 可得矩形，把DE 拼接 DC 可得等腰梯形。7 【正确答案】 A【试题解析】 当 x3 时，y 随 x 增大而增大；当 x3 时，y4；当 3x6 时，y 随 x
13、的增大而减小，故排除 C、D 两项，当 x3 时， ，所以 y ，y与 x 呈线性关系，故 A 项正确，B 项错误。8 【正确答案】 D【试题解析】 因为 。9 【正确答案】 C【试题解析】 由 a5.a2n5 2 2n(n3)得 an22 n，a0，则an 2n，log 2a2log 2a3 log 2n2n1 13(2n 1)n 2，选 C。10 【正确答案】 B【试题解析】 因为 adbc，a、b 、c 、d 1，1，2，当ad2，6 1，f 2 或“ad2，b 2，c 1，时， 的值最大，为22(1)26。11 【正确答案】 D【试题解析】 根据第四象限坐标的特点，横坐标为正，纵坐标为
14、负，可得解得 ，故选 D。12 【正确答案】 B【试题解析】 点 A(4，1)平移后得到 A(2，2)，即点 A 向右平移 2 个单位且向上平移 3 个单位；按相同的平移，点 B(1，1)平移后得到 B(3，4)故选 B。13 【正确答案】 D【试题解析】 。14 【正确答案】 C【试题解析】 由选项确定 为定值，取 PQ 为通径， ，因为pq ， 4a ，故选 C。15 【正确答案】 A【试题解析】 ；但反之不成立，如 。16 【正确答案】 D【试题解析】 主视图即为从图形的正面观察所看到的图形，可知 D 项正确。17 【正确答案】 B【试题解析】 因为是等腰三角形，所以第三条边长为 3 或
15、 7，又因为 337，不能构成三角形，所以第三条边长为 7。18 【正确答案】 B【试题解析】 abbcca11cos120 11cos12011cos12019 【正确答案】 B【试题解析】 在 1742 年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于 2 的整数都可写成三个质数之和因现今数学界已经不使用“1 也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于 5 的整数都可写成三个质数之和，欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和，现今常见的猜想陈述为欧拉的版本，把命题“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过 a 个的数与另一个素因子不超过 b
16、 个的数之和”记作“a6”。1966 年陈景润证明了“12”成立，即“任一充分大的偶数都可以表示成两个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”，目前哥德巴赫猜想还未得到完整验证这恰恰反映出数学严谨性的特点。20 【正确答案】 B【试题解析】 根据小学生的学习水平和数学学科的特点，小学数学的教学应最先培养学生的观察能力。二、解答题21 【正确答案】 解：(1)设 p 与 x 的函数关系式为 pkxb(k0)，根据题意，得解得 所以 p01x38。p01x38。设月销售金额为 w 万元，则 wpy(01x38)(50x2600)，化简得，w5x 270x9880，当 x7 时，w 取得最大值，最大
17、值为 10125。答：该品牌电视机在去年 7 月份销往农村的销售金额最大，最大是 10125 万元，(2)去年 12 月份每台的售价为501226002000(元) ，根据题意得，2000(1m )22 【正确答案】 (1)证明：直线 l 的截距式方程为詈 ，由及 y22px消去 x 可得 by22pay 2pab0，点 M、N 的纵坐标 y1、y 2 为的两个根，故y1y 2 ，y 1y22pa。所以 。(2)解：设直线OM、ON 的斜率分别为 k1、k 2， 则 k1三、简答题23 【正确答案】 区别：(1)从课程设置地位看，数学课处于主导地位；数学实践活动则处于辅助地位。(2)从教学目标
18、看，数学课有教学大纲的统一要求，其具体教学目标统一且稳定，要求绝大多数学生达标；而数学实践活动不对学生个体作统一的要求，一般不要求人人都懂、个个都会，只要求积极参与、尽情投入。(3)从教学内容看，数学课有较稳定的教学内容，教材有严密的、科学的编排体系；而数学实践活动的教学内容、知识体系要求不很严密。(4)从活动的空间来看，数学课主要采用班级授课制，以课堂教学为主，以教师传授知识为主，四、计算题24 【正确答案】 因为 tan( ) ，则tan 。所以 。25 【正确答案】 解：由柯西不等式得(x 2y 2z 2)122 2(3) 2(x2y3z) 2，所以 14(x2y 2z 2)49，即 x
19、2y 2z 2 。当且仅当 x ，即x ，y1，z 时， x五、综合题26 【正确答案】 “ 乘数是三位数的乘法 ”是一个比较抽象化的数学知识练习，但是它同样包含了丰富的过程性学习目标教师在教学时应提供具体有趣的素材，引导学生通过观察、比较、思考，使学生获得“乘数是三位数的乘法” 的学习体验，并掌握“乘数是三位数的乘法 ”算理。 由于学生缺乏真实的体验，原例题缺少吸引学生的素材，学生很难对例题产生学习积极性，也不可能很好地参与学习的过程。 在改后的例题中，教师进行了大胆的替换改造，用学生熟悉的、感兴趣的、贴近学生实际的生活素材来教学通过例题，学生已初步学会了用数学的思维方式去观察、分析周围六、
20、判断题27 【正确答案】 B【试题解析】 函数 y3x3 的图象向下平移 2 个单位得到函数 y3x1 的图象。28 【正确答案】 A【试题解析】 圆锥的侧面积为：圆锥底面半径与圆锥母线长的乘积的 倍。29 【正确答案】 A【试题解析】 从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成的两位数为：12、13、23、21、31、32 共 6 个，偶数为：12，32故两位数是偶数的概率是 。30 【正确答案】 B【试题解析】 如右图，弦 AB 的长为 8 cm，过 O 做 AB 的垂线，垂足为 D，垂线OD 就是 AB 的中垂线，BDAD4 cm，OA0B 5 cm ，则 OD3 cm，即
21、圆心O 到 AB 的距离为 3 cm。31 【正确答案】 B【试题解析】 yx 33x5，y3x 23，y6x0，x0。32 【正确答案】 A【试题解析】 自然数包括零和正整数，整数包括正整数、零和负整数。33 【正确答案】 B【试题解析】 每回均有 8 个人向后转，即每回相当于共转了 8 次，则转了几回就相当于转了几个 8 次，故总数必为偶数，所以不可能使所有小朋友全部转过身去。34 【正确答案】 B【试题解析】 小学教学第二学段综合与实践的具体目标有 4 点：(1)经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动；(2)结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程；(3)在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制订简单的方案解决问题的过程；(4)通过应用的反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。35 【正确答案】 A36 【正确答案】 B【试题解析】 题干的表述体现的是转化的数学思想方法，转化是解决数学问题的一个重要思想方法，任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果，在教学中教师应逐步教绐学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题。
