1、2011 年山西省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 在西方教育史上，被认为是现代教育代言人的是( )（A）赫尔巴特（B）卢梭（C）巴洛克（D）杜成2 “关键期”的存在说明学生心理发展具有 ( )（A）阶段性（B）顺序性（C）不平衡性（D）差异性3 决定教育性质的因素是( )（A）政治经济制度（B）人的身心发展规律（C）文化传统（D）生产力水平4 心理学家称之为“ 危险期 ”或“心理断乳期”的时期发生在 ( )（A）小学阶段（B）初中阶段（C）高中阶段（D）大学阶段5 马克思指出实现人的全面发展的唯一方法是( )（A）理论联系实际（B）教育与社会实践相结合（C）知识分
2、子与工农相结合（D）教育与生产劳动相结合6 学记中说：“ 学不躐等 ”。与其思想上一致的教学原则是 ( )（A）因材施教原则（B）循序渐进原则（C）巩固性原则（D）启发性原则7 我国义务教育阶段的课程计划应该具有的三个特征是( )（A）强制性、基础性、科学性（B）强制性、普遍性、科学性（C）科学性、普遍性、基础性（D）强制性、普遍性、基础性8 在试误学习的过程中，学习者对刺激情境做出特定的反应之后能够获得满意的结果时，联结力量就会增加，这符合学习规律中的( )（A）效果率（B）练习律（C）准备率（D）近固率9 班主任工作的中心环节是( )（A）了解和研究学生（B）组织和培养集体（C）做好个别学
3、生的教育工作（D）统一多方面的教育力量10 教师按一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答并通过回答的形式来了解学生获取或巩固知识的方法是( )（A）讲授法（B）讨论法（C）谈话法（D）指导法11 心理学研究表明，个体的遗忘曲线变化程度是( )（A）前后一样（B）先快后慢（C）先慢后快（D）没有规律12 下列关于教育制度自身特征表述最为准确的是( )（A）强制性、客观性、历史性（B）阶级性、阶段性、普及性（C）历史性、人文性、社会性（D）开放性、客观性、多样性13 “举一反三 ”“闻一知十”“触类旁通” 属于( )（A）同化迁移（B）顺应迁移（C）重组迁移（D）逆向迁移14 提出最近发展区理
4、论的心理学家是( )（A）桑代克（B）布鲁纳（C）加涅（D）维果斯基15 耶克斯一多德森定律表明，学习效率和动机水平之间存在( )（A）线性关系（B） U 型关系（C）倒 U 型关系（D）平行关系16 函数 的定义域是( )（A）(x，y)|x+y0（B） (x，y)|x+y 0（C） (x，y)|x+y1（D）(x，y)|x+y0 且 x+y117 设函数 ，则 fg(x)等于( )（B） tanx2（C） tan2x18 直线 l: 与平面 ：4x-2y-2z=0 的位置关系是( )（A）平行（B）垂直相交（C） l 在 上（D）相交但不垂直19 函数 z=x2+y2 在点(1，1)处的全
5、微分 dz|(1，1)等于( )（A）dx+dy（B） 2dx+2dy（C） 2dx+dy（D）dx+2dy20 设函数 f(x)为连续函数，则（A）f(b)-f(a)（B） f(b)（C） -f(a)（D）021 设函数 f(x)在(-，+)内连续，其导函数的图形如图所示，则 f(x)有( )（A）一个极小值点和两个极大值点（B）两个极小值点和一个极大值点（C）两个极小值点和两个极大值点（D）三个极小值点和一个极大值点22 已知事件 A 与 B 为相互独立事件，则 P(AB)=( )（A）P(A)+P(B)（B） P(A)-P(B)（C） P(A)+P(B)-P(A)P(B)（D）P(A)P
6、(B)23 设 为随机变量，且 E=-1，D=3，则 E3(2-2)=( )（A）9（B） 6（C） 30（D）3624 向量组 1=(3，1，a)T，2=(4，a，0)T，3=(1，0，a)T 线性无关，则( )（A）a=0 或 2（B） a1 且 a-2（C） a=1 或-2（D）a0 且 a-225 设 A 和 B 均为 n 阶非零方阵，且 AB=0，则 A 和 B 的秩( )（A）必有一个等于 0（B）都等于 n（C）一个小于 n，一个等于 n（D）都小于 n二、填空题26 函数 y=|sinx|的最小正周期是 _。27 极限28 a 为_ 时，y=ax 2 与 y=lnx 相切。29
7、 设 则当 a=_时，f(x)在 x=0 处连续。30 微分方程 xy+y=0 满足初始条件 y(1)=2 特解为_。31 曲线 y=x2，y=x+2 所围区域的面积是 _。32 某射手每次击中目标的概率为 0.28，若连续射击 10 次，其最可能击中目标的次数为_。33 若四阶方阵 A 相似于 B，A 的特征值分别为 2，3，4，5，E 为四阶单位矩阵，则|B-E|=_。34 若 AB-B=A，其中 ，则 A=_。35 ，则常数 a=_。三、解答题36 计算不定积分37 求微分方程 yy“-(y)2-y=0 的通解。38 将函数 f(x)=ln(e-x)展开成 x 的幂级数，并求 的值。39
8、 已知抛物线 y=px2+qx(其中 P0，q0)在第一象限内与直线 x+y=5 相切，且此抛物线与 x 轴所围成的平面图形的面积为 S，求 p 和 q 为何值时，S 达到最大值?40 设含有参数 的线性方程组 问 取何值时，此方程组(1)有唯一解?(2)无解?(3)有无穷解?41 设42 设 A 是 nm 矩阵，B 是 mn 矩阵，E 是 n 阶单位矩阵，其中 nm ，若AB=E，证明：B 的列向量组线性无关。43 什么是类比推理? 请作如下 “类比推理”的探索：把勾股定理类比到立体几何中，并判断类比推理得出的结论是否正确。2011 年山西省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、
9、选择题1 【正确答案】 D2 【正确答案】 C3 【正确答案】 A4 【正确答案】 B5 【正确答案】 D6 【正确答案】 B7 【正确答案】 D8 【正确答案】 A9 【正确答案】 B10 【正确答案】 C11 【正确答案】 B12 【正确答案】 A13 【正确答案】 A14 【正确答案】 D15 【正确答案】 C16 【正确答案】 D【试题解析】 依题意得 则 x+y0 且 x+y1，选 D。17 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查复合函数的知识，由复合函数的定义可知选 D。18 【正确答案】 A【试题解析】 由题意直线 l 的方向向量为(-2，-7，3)，平面 的法向量为(4，-2，
10、-2)，则(-2，-7，3)?(4，-2，-2)=0，故直线 l 与平面 不相交。又直线 l 不在平面 上，选 A。19 【正确答案】 B【试题解析】 因为 dz=2xdx+2ydy，所以 dz|(1，1) =2dx+2dy，选 B。20 【正确答案】 D【试题解析】 因为函数 f(x)为连续函数，所以 为一定值，对其求导，导数为 0，选 D。21 【正确答案】 C【试题解析】 根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有 3 个，而 x=0 则是导数不存在的点。三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个极小值点，一个极大值点；在 x=0 左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可
11、见 x=0 为极大值点，故 f(x)共有两个个极小值点和两个极大值点，应选 C。22 【正确答案】 D【试题解析】 因为事件 A 与 B 为相互独立事件，所以 P(AB)=P(A)P(B)，选 D。23 【正确答案】 B【试题解析】 由 D=E2-(E) 2，则 E2=D+(E) 2=3+1=4，E3( 2-2)=3E(2-2)=3E2-6=6，选 B。24 【正确答案】 D【试题解析】 由向量组 1=(3，1，a)T， 2=(4，a，0)T， 3=(1，0，a)T 线性无关，则 0，解得 a0 或 a2，选 D。25 【正确答案】 D【试题解析】 由 AB=0，则 r(A)n，r(B)n。又
12、 A 和 B 均为 n 阶非零方阵，则r(A)1，r(B)1，故选 D。二、填空题26 【正确答案】 【试题解析】 设 f(x)=y=|sinx|。由 f(x+)=|sin(x+)|=|sinx|，则 是函数 y=|sinx|的周期。又函数 Y=|sinx|没有比 更小的正周期了，所以函数 y=|sinx|的最小正周期为 。27 【正确答案】 28 【正确答案】 【试题解析】 当 a0 时，显然 y=ax2 与 y=lnx 不可能相切。当 a=0 时，y=ax 2 与y=lnx 也不相切。当 a0 时，设 F(x)=ax2-lnx，由题意，使 F(x)有且只有一个零点即可。令 F(x)=0。
13、，函数 F(x)单调递减； 函数 F(x)单调递增。29 【正确答案】 1 =1，f(0)=1，故 a=1。30 【正确答案】 (其中，C，c 均为任意常数) 。将 y(1)=2 代入31 【正确答案】 32 【正确答案】 2.8【试题解析】 由题意知该事件符合二项分布，所以其最可能击中目标的次数为100.28=2.8。33 【正确答案】 24【试题解析】 因为四阶方阵 A 相似于 B，所以日的特征值也分别为2，3，4，5，则矩阵 B-E 的特征值为 1，2，3，4，则|B-E|=24 。34 【正确答案】 35 【正确答案】 2三、解答题36 【正确答案】 37 【正确答案】 设 y=p，3
14、8 【正确答案】 因为39 【正确答案】 根据题意，抛物线 y=px2+qx 与 x 轴交点坐标为 x1=0，由直线 x+y=5 与抛物线相切，故它们有唯一公共点。由方程组 得 px2+(q+1)x-5=0。由题意知其判别式为零，即=(q+1) 2+20p=0， 当0q3 时，S(q)0；当 q=3 时，S(q)取极大值，即最大值。将 q=3 代入式得，将 q=3 代入可求得40 【正确答案】 (1)若 则原方程组有唯一解。所以若 0 且 A-3，则原方程有唯一解。r(A)=r(A，)=2 3，所以原方程组有无穷解。41 【正确答案】 因为 因为当x(1，+)时 f(x)0，所以函数 在区间
15、(1，+)上为递增函数，所以f(b)-f(a)0。42 【正确答案】 因为 AB=E，所以 r(AB)=n。又因为 r(AB)minr(A)，r(B)，所以 r(A)n，r(B)n。因为 B 为 mn 矩阵，所以 r(B)=n，所以 B 的列向量组线性无关。43 【正确答案】 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。在平面几何里，由勾股定理：“设三角形 ABC 的两边 AB、AC 互相垂直，则 AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得到如下结论：。所得到的结论正确。
