1、2012 年浙江省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 在一道减法算式中，如果被减数减少 3，减数增加 3，差( )。（A）不变（B）增加 3（C）减少 6（D）减少 32 甲、乙、丙三个数的平均数是 150，甲数是 48，乙数和丙数相同，那么乙数是( )。（A）51（B） 102（C） 201（D）4023 一条直线把一个正方形分成完全一样的两部分，有( )种分法。（A）2（B） 4（C） 8（D）无数4 在一串数字 1991991中，从第三个数开始，每个数都是前两个数相乘后积的尾数(个位数字 )，那么把这串数字写到第 40 位时总和是( )。（A）248（B） 25
2、0（C） 210（D）2405 在含盐 10的 90 克盐水中，再分别加入 5 克盐和 5 克水。现在盐与水的比是( )。（A）1：10（B） 1：9（C） 7：43（D）7：506 (tanx+cotx)cos2=( )。（A）tanx（B） cotx（C） sinx（D）cosx7 已知数列 n为等比数列， 1=l，q=2，又第 m 项至第 n 项的和为 112(mn)，则m+n 的值为 ( )。（A）10（B） 12（C） 15（D）208 在ABC 中，a ，b，c 分别为三个内角 A，B，C 所对的边。设向量 m=(b 一c，ca)，n=(b，c+a)，如向量 mn，则角 A 的大小
3、为( )。9 设y=f(x 0+x)一 f(x0)且函数 f(x)在 x=x0 可导，则必有( )。（A）（B） y=0（C） dy=0（D）y=dy10 学生在教师指导下运用知识去完成一定的操作，并形成技能技巧的教学方法是( )。（A）讲授法（B）练习法（C）谈话法（D）讨论法二、填空题11 一个分数，分子与分母的和是 156，约分后得 ，原来这个分数是_。12 能被 4，5，6 整除的最大三位数是_。13 从一副扑克牌中拿出方块 1 一 9，弄乱次序反扣在桌子上，任意摸一张，摸到3 的倍数的可能性是_。14 从一个圆柱上截下一段高为 5 厘米的小圆柱后，表面积比原来减少了 628 平方厘米
4、。截下的小圆柱的体积是_立方厘米。15 某小学的六年级有一百多名学生。若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队。则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。该年级的人数是_。16 点 P(一 1，2)到直线 8x 一 6y+15=0 的距离是_。17 sin330等于_。18 函数 在 x=0 处连续，则 k=_。19 =_。20 计算 14 一 6，先从 10 里减去 6 得 4，再加上 4 得 8。这种算法的主要理论依据是_。21 设 f(x)=lnx，且函数 (x)的反函数 ，则 f(x)=_。三、解答题22 先找规律，再求 x 值：已知：(7 ，11)=1 ，(9 ，15)=3 ，
5、(12，18)=6。计算(1760 ，1980)=x 。23 设 y=(1+cosx+2x2)10，求 y。24 玩具厂要生产 3000 套电动智力玩具，计划 12 天完成，实际每天比计划多生产50 套，实际用了多少天?用分析法画出解题思路图，并写出综合算式再计算出结果。四、分析题25 小学生在做分数乘法时，有时会出现以下错误： ，分析其错误原因。五、案例题26 案例：简易方程师：(指着天平问) 这是什么?生：这是天平。师：(在天平左边放上 80 克砝码，右边放上 100 克砝码)天平两边平衡吗?生：不平衡。师：你能用式子来表示吗?生：80100。师：(在天平的左边加上一个 20 克的砝码)现
6、在天平的两边怎样?生：平衡。师：你能用算式表示吗?生：20+80=100。师：这里有一些式子，请你观察，并分类。(40+30=70、X 一 8=16、92 一38=54、 3x=18、9+a16 、x 一 2y=0、18=3x6、30+4x=110)生：分成两类，不合未知数的等式一类，含有未知数的等式另一类。师：含有未知数的等式叫做方程。教师提出一些式子，让学生判断这些是不是方程，然后教师指导解方程，学生模仿学习。课堂小结：这节课学习了什么?问题：根据新课程的教学理念(1)分析上面的案例。(2)如果你是一名数学老师，你应该如何来设计这节课的课堂教学，请写出教学片段。六、论述题27 试述建构主义
7、学习观对我们理解小学数学学习的启示。七、计算题28 计算xsin(x 2+1)dx。2012 年浙江省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 先将被减数减少 3，则差减少 3，再将减数增加 3，则差又减少 3，因此差减少 6，选 C。2 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知，甲、乙、丙三个数的和为 1503=450。由甲数是 48，则乙、丙的和为 450 一 48=402，又乙数和丙数相同，故乙数是 201。3 【正确答案】 D【试题解析】 过两对角线的交点的任意一条直线即过正方形的中心的任意一条直线都可以把一个正方形分成完全一样的两部分。4
8、 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知该数按照前 3 位数字依次循环，到第 40 位时循环了 13次后又多出一位，则这串数字写到第 40 位时总和是 13x(1+9+9)+1=248。5 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知，6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 数列a n为等比数列， a1=4，q=2 ，且第 m 项至第 n 项的和为112(mn) ，a 1=1，a 2=2，a 3=4，a 4=8，a 5=16，a 6=32，a 7=64，a 8=128，故有a5+a6+a7112， m=5，n=7，m+n=12。8 【正确答案】 B【试题解析】 因为 m
9、n，所以 nn=0 ，所以(b 一 c)b+(c 一 a)(c+n)=0，所以b2+c2=bc， 。因为 A 是三角形的内角，所以 。9 【正确答案】 A【试题解析】 因为函数在 x=x0 处可导，所以 在 x 趋向于 0 时有极限，所以y的极限必须是 0。否则 的极限就是无穷，函数在 x=x0 处不可导。10 【正确答案】 B【试题解析】 练习法是学生在教师指导下运用知识去完成一定的操作，并形成技能、技巧的方法。二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 由 156(9+4)=15613=12，则这个分数的分子是 412=48，分母是912=108。12 【正确答案】 960【试题解析】 因
10、为 4，5，6 的最小公倍数为 60，能被 60 整除的最大的 3 位数为960，所以所求的最大三位数是 960。13 【正确答案】 【试题解析】 因为 1 一 9 中 3 的倍数有 3 个，所以任意摸一张，摸到 3 的倍数的可能性是 。14 【正确答案】 62.8【试题解析】 底面周长=6285=1256(厘米)，底面半径=12563 142=2(厘米)，底面积=31422=1256(平方厘米)，故截下的小圆柱的体积=12565=62 8( 立方厘米)。15 【正确答案】 127【试题解析】 3 人一行多一人，7 人一行多一人，那么 37=21(人)一行多一人。100+214，那么 215+
11、1=106，1065=211，不行。216+1=127，1275=252。所以所求数为 127。16 【正确答案】 【试题解析】 所求距离为17 【正确答案】 【试题解析】 sin330=sin(360一 30)一 sin30= 。18 【正确答案】 1【试题解析】 由题意知， 。19 【正确答案】 【试题解析】 20 【正确答案】 减法的运算性质21 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题22 【正确答案】 因为 7 和 11 的最大公因数是 1，9 和 15 的最大公因数为 3，12和 18 的最大公因数为 6，所以可以推断 x 就是 1760 和 1980 的最大公因数，易得x=220。
12、23 【正确答案】 y=10(1+cosx+2x 2)9(一 sinx+4x)。24 【正确答案】 3000(300012+50)=10(天)。答：实际用了 10 天完成。四、分析题25 【正确答案】 没有搞清楚算理，误将 16 当做分母和 8 约分后乘以 9 得到 。五、案例题26 【正确答案】 (1)上述中教师提供素材，让学生进行观察和分类。在这个过程中，教师更多地处于控制地位。学生通常是按教师的要求被动作答，说的是教师需要的答案。学生的思维没有得到真正的开发，课堂上难以见到学生真实的思维碰撞。学习不以学生的需求为转移，常常以教师的思想为中心。这样，教育成了企业生产流水线，师与生、生与生面
13、对面的交流失去了意义。由此引发了教师的直接说教式，问题的回答变得机械。设计的许多问题是“小步走，步步为营” ，较难的问题人为地分出了许多步骤。教师的问题繁多而比较简单，不富挑战性，导致最具有创造能力培养的机会被教师独占了，问题解决中最有价值、最有营养的那一部分被无情的砍去，付之东流。(2)教学片断：一、导入师：同学们都想知道老师的年龄，那老师告诉大家，今年我 30 岁了，礼尚往来，老师也想知道大家的年龄，只不过有个要求，请你不能直接说自己的年龄，说说老师的年龄与你年龄的关系。(板书：老师的年龄为 30 岁)(学生可能汇报我的年龄比老师的年龄小 20 岁或者老师比我的年龄大 20 岁或者老师的年
14、龄是我的 3 倍或者老师的年龄是我的 2 倍多 8 岁等)师：同学们很会找数量之间的关系，今天我们就借助这些关系开始探讨新内容简易方程。二、小组合作师：现在让我们用含有字母的式子表示出老师的年龄和学生年龄的关系。(30 一 x=20，30 一 20=x，2x+8=30，3x=30)师：说一说等量关系的等号两边表示什么?(结论) 表示相同的量，我们可以用等号连接，像这样的式子我们叫做等式。师：像这种是不是等式?(10+10=20)符合什么条件就是等式?师：判断这些式子是不是等式?(5+82+x，10 一 27，5+35+8)并说明理由。师：看来这些都是等式。(30x=20，3020=x ， 2x
15、+8=30，3x=30)它们还具有什么特点吗?(含有未知数)师：(得出结论) 含有未知数的等式就是方程。那么方程要有哪两个条件?(是等式，还必须舍有未知数)师：完成判断。(1)含有未知数的式子叫做方程。( )(2)8=4+2x 不是方程。( )(3)15 一 x 是方程。( )(4)等式一定是方程。( )(5)方程一定是等式。( )请同学们看看我们黑板上的式子，最大的一个是式子，再小一点是我们说的的等式，最后的是我们研究的方程。三、做练习教师引导学生做基础题、课后练习题。四、小结这节课你有什么收获?六、论述题27 【正确答案】 当代建构主义者主张，学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是学生
16、自己建构知识的过程。学生不是简单被动地接收信息。而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。建构主义的学习观对我们理解小学数学学习有一定启示。首先，从建构主义的角度来看，小学数学学习指小学生自己建构数学知识活动，在这一活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力。发展了情感态度和思维等方面的品质。在学校学习的情境下，教师对于指导学生进行建构数学知识具有重要的引导和指导作用，教师教学工作的目的是引导学生有效地建构数学知识。其次。按照建构主义观点，小学数学教学是师生双方交互作用的历程。教师是“布题者”，而非 “解题者”，学生是主动探索知识的“建构者 ”，而非模仿者。在数学课堂中，师生双方“ 捕捉” 对方的想法，双方产生积极的互动。教师应积极了解学生思考的情况，注意学生的学习过程。教师在数学教学中会问学生“你是怎么知道这个结果的?”而不只是问学生： “这一题答案是什么?”教师应将了解学生真实情况作为教学的实际出发点，为学生的学习活动提供一个良好的环境。七、计算题28 【正确答案】
