1、2013 年浙江省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 已知向量 a=(5，一 7)，b=(一 6，-4) ，则数量积 a.b=( )。（A）58（B） -58（C） 2（D）一 22 已知 A=x|x-a|2，B=x|x-1|3, 且 AB= ，则实数 a 的取值范围是( )。（A）0a2（B） 0a2（C） 0a1（D）0a 13 复数 1 的一个立方根是 1，它的另外两个立方根是( )。4 对任何实数 x(1,a)都成立的不等式是( )。（A）log a(logax)log ax2(log ax)2（B） loga(logax)(log ax)2log ax2（C
2、） logax2log a(logax)(log ax)2（D）log a(logax)log ax2(log ax)25 设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，若（A）1（B）一 1（C） 2（D）6 方程 所表示的曲线图形是( )。（A）1 个圆（B） 2 个圆（C）半个圆（D）2 个半圆7 与双曲线 有共同渐近线，且过点(2，2)的双曲线方程为( )。8 已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )。（A）120（B） 150（C） 180（D）2409 在(x 2+3x+2)5 的展开式中，一次式 x 的系数为( )。（A）160（B） 240（C
3、） 360（D）80010 设定义域为 R 的函数 f(x)，g(x) 都有反函数，并且函数 f(x)和 g-1(x-2)的图象关于直线 y=x 对称。若 g(5)=2010，则 f(5)=( )。（A）2 006（B） 2008（C） 2 010（D）2 012二、填空题11 数学教学中的“ 双基” 是指 _和_。12 高中数学课程的具体目标之一是：提高数学提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和_的能力，发展独立获取_的能力。13 在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得 n 次测量分别得到a1，a 2，a n 共 n 个数据。我们规定所测量物理量的“最佳近似值
4、”a 是这样一个量：与其他近似值比较，a 与各数据的差的平方和最小。依此规定，从a1，a 2，a n 推出的 a=_。14 由数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成一切可能的没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和等于_。15 三、解答题16 简述我国传统数学教学理论中所提出的四条教学原则。17 指出学生获得数学概念的两种基本方式，并简述它们的含义。18 设 f(x)=alnx+bx2+x 在 x1=1，x 2=2 处都取得极值，试求 a，b 的值；并问这时 f(x)在 x1，x 2 分别是取得最大值还是最小值?19 设矩阵 求逆矩阵 A-1。20 设二次函数 f(x)=ax2+bx+
5、c(a0) ，方程 f(x)-x=0 的两个根 x1，x 2 满足0x 1x 2 (I)当 x(0，x 1)时，证明 xf(x)x 1；()设函数 f(x)的图象关于直线 x=x0 对称，证明四、论述题21 试述数学解题教学的原则和方法，并就其中的某一原则或方法举例加以说明。五、教学设计题22 以“函数的概念 ”为内容撰写一份说课稿。2013 年浙江省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 a.b=5(一 6)+(一 7)(-4)=-2。2 【正确答案】 B【试题解析】 A=x|a-2xa+2 ，B=x|x4 或 x一 2。因为 AB= ，则
6、a-2-2且 a+24，解得 0a2。3 【正确答案】 C【试题解析】 x 3-1=0，(x 一 1)(x2+x+1)=0，x=1 或 x2+x+1=0。则复数 1 的另外两个立方根由方程 x2+x+1=0 确定。x 2+x+1=0。4 【正确答案】 B【试题解析】 由题干可知 a1，则 y=logax 是(0，+)上的增函数。xa，则logax1，log a(logax)0。x1，log ax0，log ax2=2logax0。由于 0log ax1，则(log ax)log ax2log ax=logax2。从以上分析可知，本题答案为 B。5 【正确答案】 A【试题解析】 由等差数列的中项
7、求和公式可知，6 【正确答案】 C【试题解析】 题干方程等价于(x 一 1)2+(y 一 1)2=1，(x1)，表示的曲线图形是一个半圆。7 【正确答案】 D【试题解析】 双曲线 的渐近线方程为 则根据题意可设所求双曲线为 代入点(2，2)可得 a2=3，故本题所求为8 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知圆锥侧面积是底面积的 2 倍。设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 。则底面积为 r2。由以上等式可知 =180。9 【正确答案】 B【试题解析】 (x 2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5。其中(x+1) 5、(x+2) 5 展开式的通项分别为C5r
8、xr， C5nxn25-n。可知 r=0、n=1 或 r=1、n=0 时，两项乘积为 mx 的形式。故本题所求为 C50C5125-1+C51C5025-0=240。10 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可知 y=g-1(x-2)与 y=f(x)互为反函数， y=g-1(x-2)的反函数为y=g(x)+2。由此可得 f(x)=g(x)+2。则 f(5)=g(5)+2=2012。二、填空题11 【正确答案】 基础知识 基本技能12 【正确答案】 交流 数学知识13 【正确答案】 【试题解析】 本题考查平均数的基本性质。14 【正确答案】 16 798 320。【试题解析】 对数字 1 来说，
9、当确定它在个位时，共有 A83=336 个不同的数，当确定它在十砬、百位、千位时，都有 336 个不同的数。所有符合题意的四位数求和时，数字 1 产生的和为 336(1+10+100+1000)=3361111。同理，数字 2 产生的和为 336(2+20+200+2000)=3362222以此类推，数字 9 产生的和为3369999。则所有符合题意的四位数之和为 336(1111+2222+9999)=3361111(1+2+9)=336111145=16798320015 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题16 【正确答案】 (1)严谨性与量力性相结合的原则；(2)抽象与具体相结合原则
10、；(3)理论与实际相结合原则；(4)巩固与发展相结合原则。17 【正确答案】 学生获得数学概念的两种基本方式是概念同化和概念顺应。学生在概念学习中，以原有的数学认知结构为依据，将新概念进行加工，使新知识与原有的数学认知结构中适当的观念相联系，那么通过新旧概念的相互作用，新概念就被纳入到原有的数学认知结构中，从而扩大它的内容。这一过程就是概念同化。当原有认知结构不能纳入新概念时，即当新概念与原有认知结构发生矛盾、冲突时，必须改变原有认知结构。以概括新概念，从而形成新的认知结构。这一过程就是概念顺应。18 【正确答案】 f(x)在 x1=1，x 2=2 处都取得极值可知 f(1)=f(2)=0，则
11、 a+2b+1=0， 解得 f“(2)0，所以f(x)在 x1=1 处取得极小值，在 x2=2 处取得极大值。19 【正确答案】 20 【正确答案】 (I)证明：f(x)-x=ax 2+(b1)x+c=a(x-x1)(x-x2)，f(x)一 x1=(f(x)-x)+(x-x1)=a(x-x1)(x-x2+ 又 0x 1x 2 可知，当 x(0，x 1)时，f(x)一 x0，f(x) 一x10，故可知 xf(x)x 1。四、论述题21 【正确答案】 解题教学应激发学生学习的主动性，让学生参与解题活动，在解题活动中提高数学能力，同时还要培养学生的探索精神和创新意识。具体地说，在解题教学中应遵循如下
12、一些原则。 (1)解题教学要有明确的目的性 例题和习题的选配，应有明确的目的性，或者用来阐明某一概念；或者用来揭示某一法则、性质的应用；或者用来强调书写规范和解题格式；或者用来突出某种解题方法等。因此，教师在备课时必须认真钻研例、习题，明确目的，在教学中做到有的放矢。 例如，计算(x+3)(x+5) 和(x 一 2)(x+4)时，学生很容易求得结果，但选这两个例题的目的主要不在于检验学生是否掌握了多项式的乘法法则，而是通过该例的解题结果，让学生从特殊到一般地去发现进而推得公式(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab。 又如整系数一元二次方程 2kx2+(8k+1)x+8k=0 有两个不
13、相等的实数根，试确定 k 的最小值。学生在解答时往往只考虑0，得到 ，再结合“ 整系数”，对于一元二次方程实根的讨论，学生往往忽视二次项系数不为零的条件，为此，教师可以有目的地选这样的例题。这一条件推出 k 的最小值是零，忽视了此时二次项系数为零，造成解答错误。 (2)解题教学要有正确的示范性 所谓示范性，就是要让学生通过例题教学后，能够遵循和模仿基本的解题方法，掌握基本的解题模式和解题技能，同时能用正确的格式表述解答过程。例如。解方程组 其教学的示范性应突出两方面；一是化归策略，化分式方程为整式方程；二是突出换元方法。 (3)解题教学要有积极的启发性 解题教学中应遵循启发原则，引导学生积极思
14、维，充分发挥学生的主体作用，切忌由教师包办代替。 在具体的教学中，要注意所设的问题和引导的方式必须是学生力所能及和易于接受的，所以在选例时，应当使问题的难度呈现出阶梯形式，由浅入深地展开教学内容，使解题教学真正达到启迪学生思维、训练解题技能和发展数学能力的目的。 (4)解题教学要有适度的变通性 在解题教学中，要使学生掌握一些必要的解题方法和模式，同时又要防止学生的思维定势，僵化地理解这些方法和模式。 在学生获得某种基本的、常规的解题方法之后，教师应经常结合例、习题，将其进行适度的变通，通过改变原题目的条件、结论或解题方法，对题目进行横向或纵向延拓，从而加深学生对知识和方法的理解，培养思维的灵活
15、性。一题多变是题目结构的变式，表现为题设、结论、图形或形式的变化，而题目的实质不变，以便从不同角度、不同方面揭示题目的实质。 (5)解题教学要突出数学思想方法 数学问题解决中，蕴含着丰富的数学思想和方法，如转化思想、分类思想、化归思想、类比思想、数形结合思想等，这些思想中又包含着许多具体的数学方法，如换元法、消无法、割补法、参数法等等。 在解题教学中，教师应帮助学生领会伴随着问题解决中的数学思想，使他们掌握必要的数学方法和解题策略。五、教学设计题22 【正确答案】 “ 函数的概念 ”说课稿各位评委、各位老师，大家好!今天，我说课的题目是“函数的概念” 。下面从教材分析、学情分析、教法与学法、教
16、学过程设计、教学评价等五个方面进行说明。一、教材分析(一)教学内容“函数的概念 ”主要讲解函数的概念、定义域、值域等基本内容，现在就来说一说本节课的地位和作用。(二)教材的地位和作用本节内容是继学生在初中学习了简单的一次函数、反比例函数、二次函数的基础上展开的，又是后面学习函数的性质的理论基础，为后面学习指数函数、对数函数以及三角函数的图象和性质提供了研究方法和理论基础，因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一，同时，这节课内容蕴含着数形结合等丰富的数学思想，是培养学生观察能力、概括能力、探究能力和创新意识的重要题材。(三)教学重难点分析确定依据 教学大纲以及对教材的分析1教学重
17、点：我将本节课的重点确定为：函数的概念及其定义域、值域。解决方法 为了突出重点，教师启发引导，学生自主探索，用集合的语言描述出函数的概念，并通过课堂例题及练习巩固所学知识。2教学难点：由于学生对用集合的语言描述函数的概念的思维不够深刻，因此我将本节课的难点确定为：用集合的语言描述函数的概念。 解决方法 为了突破此难点，关键是让学生理解函数自变量和因变量的本质，并引导学生从集合的角度理解函数的定义域和值域。二、学情分析通过初中函数知识的学习，学生在知识上已经具备了一定的知识经验和基础，在能力上，已经初步具备了运用数形结合思想解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性还有待进一步加强，在情感方
18、面，多数学生对教学新内容的学习，有相当的学习兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不均衡仍需要教师创设民主和谐平等的课堂气氛，加以调动。三、教法和学法分析为了讲清教材的重难点，使学生能够达到本课题设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析。(一)教法：新课程倡导在教学过程中，教师应成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程，本着这样的教学理念和所要完成的本节课的教学目标，我采用了如下的教学方法：(1)在教师指导下的引导发现教学法。通过这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃。同时培养了学生自主学习，
19、动手探究的能力。(2)练习巩固法 这是在数学教学中常用的方法，通过这样的教法，培养学生对数学知识的应用能力和意识，提高学生分析问题和解决问题的能力。(3)分组讨论法 通过这样的教法，不仅能够培养学生对数学知识的探索精神和团队协作精神，更能让学生体验成功的乐趣，培养其学习的主动性。(4)多媒体辅助教学法 在教学过程中，采用多媒体教学工具，通过动态演示有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。(二)学法：自主探究，合作交流根据上面的教学方法，以及新课程倡导的“自主、合作、探究” 的学习方式，在本节课的教学中，教会学生动手尝试、仔细
20、观察、开动脑筋、分析讨论，最后能用集合的语言描述出函数的概念。这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“ 再创造 ”过程。(三)教具学具：多媒体、课件、教师用三角板、粉笔等工具接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。四、教学过程分析本课堂的教学设计力求依照“以学生的发展为本” ，“培养学生的创新精神和实践能力”的新课程理念，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和因材施教的教学原则，我将从以下六个环节进行教学：(一)创设问题情景，引入新知(8 分钟)活动一：以提问的方式，让学生回顾一下初中所学过的函数有哪些，以及在初中时，函数的定义。【设计意图】通过复习初中函数的定义，再现
21、所学的知识。教师指出，初中所学的定义是传统定义，在我们学过集合之后，函数又有了新的定义，这样引入课题，使课堂衔接自然，为后续教学做了铺垫。(二)启发引导，自主探究(15 分钟)活动一：用多媒体播放生活中出现的可用函数描述的例子：如课本上所举的人口数量随年份变化的例子。提问：1根据初中所学的函数的概念，请问在这个例子中描述的两个变量之间的关系是否是函数?2自变量是什么? 这些自变量能否构成一个集合?3变量可以取哪些值?这些值是否能构成一个集合? 4两个集合之间的元素能否用一个对应关系，使两个集合的元素按例子中那样对应起来呢? 。5你能否用集合的语言描述例子中的对应关系呢?【设计意图】通过由易到难
22、的问题串启发学生用集合的语言描述例子中自变量和因变量之间的变化关系。并让学生体会“一个自变量只对应唯一确定的一个函数值”的含义。学生回答之后，教师对学生用的比较准确的语言加以表扬和鼓励，对有错误的地方加以批评指正。同时教师板书函数的概念、说明函数的定义域，并指出给定函数时要注明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，若没有明确给出定义域，就是指使得函数解析式有意义的 x 的取值集合。活动二：学生自主探究，分组讨论教材中出现的另外两个例子，尝试用集合的语言描述两个变量之间的对应关系、并指出函数的定义域，指出函数的三要素是定义域、值域、对应法则。【设计意图】通过生活中学生熟知的生活实例的引入，有利于
23、吸引学生的注意力，培养学生学习的兴趣，发现数学的应用价值，并培养学生从感性上升至理性，从特殊到一般的数学思想。(三)课堂例题，巩固新知(6 分钟)活动一：教师讲解课本例 1 第一小题；第 2 小题由学生自己完成，并以提问的方式反馈学生情况。【设计意图】通过例 1 的讲解，使学生进一步理解深化函数的概念，规范解题步骤。活动二：教师讲解课本例 2 第一小题，其余题可由几个学生板演，教师巡视课堂，对个别学生的学习进行指导。【设计意图】使学生会求一些简单函数的定义域，学会求函数定义域的方法。活动三：讲解课本例 3。【设计意图】通过该例题的讲解，使学生明确解析式相同的函数，定义域和值域也可能不同，理解函
24、数的三要素是定义域、值域、对应法则。(四)总结反思，提高认识(3 分钟)1知识上：函数的概念、定义域、值域2过程与能力：回顾用集合的语言描述函数概念的过程，体会从简单到复杂、从特殊到一般、由感性到理性的认知过程。3数学思想上：体会数形结合、从特殊到一般、从感性到理性的数学思想。(五)作业布置，及时反馈(2 分钟) 1课本习题第 1(2)、4 题2课后探究题：五、教学评价 在本节课的教学设计中，我力求在整节课中，教师作为引导者，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆探索，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积极性，树立了学好数学的自信，养成独立思考习惯。相信学生通过本节课的学习，能从中有所体会，对后续内容的学习和学生的数学素质的培养会有一定的帮助。各位领导、老师，以上就是我的教学设计，我的说课完毕，谢谢!
