1、2014 年四川省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 设集合 A12，B13，则 AB( )（A）12（B） 13（C） 12（D）132 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )（A）圆柱（B）圆锥（C）棱柱（D）棱锥3 已知平面向量 a(1，1)，b(1，1)，则向量 2ab( )（A）(3 ，1)（B） (0，2)（C） (1，3)（D）(2 ，0)4 抛物线 y24 的焦点到它的准线的距离是 ( )（A）1（B） 2（C） 4（D）85 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，其中 a10，b15，B ，则 sinA( )（A）（B）
2、（C）（D）6 双曲线 y 21 的渐近线方程是( )（A）y（B） y2（C） y （D）y7 一个袋中有 3 个红球和 2 个白球，如果不放回地依次摸出 2 个球，那么在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是( )（A）（B）（C）（D）8 “ab”是“a b” 的( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9 设 0a1 ，函数 ylog a 在区间2a ，4a上的最小值为1，则 a( )（A）（B）（C） 2（D）210 点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周O 、P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路
3、程 的函数关系如图所示，那么点 P 所走的图形是( ) （A）（B）（C）（D）二、填空题11 在等比数列a n中，a 11，a 427，则 a3_12 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为 1：2：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 9 件，那么此样本的容量 n_13 某程序的框图如图所示，若输入 5，则执行该程序后输出结果的值是_三、解答题14 在等差数列a n中，a 219，a 513 ()求数列a n的通项公式； ()设 an 的前 n 项和为 Sn，当 n 为何值时， Sn 最大? 并求出 Sn 的最大值15 如图，在三棱锥
4、PABC 中，ACBC，ACBCPA，PA平面 ABC()求证：平面 PBC平面 PAC； ()求直线 AB 与平面PBC 所成的角的大小2014 年四川省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 AB A 或 B，则可得 AB132 【正确答案】 B【试题解析】 题中所示三视图是圆锥的三视图3 【正确答案】 A【试题解析】 2ab 2(1，1)(1，1)(3，1)4 【正确答案】 B【试题解析】 抛物线方程为 y24，则 2p4，焦距为 2，焦点为(1，0)，准线方程为 1故此抛物线焦点到准线的距离为 25 【正确答案】 C【试题解析】 根据三
5、角形的正弦定理可得， ，且已知a10，b15 ，sinBsin ，故有 6 【正确答案】 C【试题解析】 双曲线的方程为 1，则 a2，b1，所以双曲线的渐近线方程为 y ，即 y 7 【正确答案】 A【试题解析】 设第一次摸出红球的概率为 P1，第一次摸出红球且第二次也摸出红球的概率 P，在第一次摸出红球的条件下第二次摸出红球的概率为 P2，则由题意可知，P 1 ，则 P2 8 【正确答案】 D【试题解析】 ab 时，无法推出 ab ，例如a1，b 2；a b时，也无法推出 a b，例如 a2，b1故“ab”是“ ab ” 的既不充分也不必要条件9 【正确答案】 B【试题解析】 当 0a1
6、时，函数 ylog 4在定义域内单调递减，故函数ylog a在区间2a，4a上的最小值在 4a 处取得，即 loga4a1，又0a1，则 a 10 【正确答案】 C【试题解析】 由距离 y 与路程 的函数图象可知，y 随 的变大而先变大再变小，成轴对称且变化圆滑A、B 两项中 y 与 有成正比例关系的部分，故排除；当 时，y 取得最大值，此时 D 项中 y 等于椭圆的短轴长，不一定是最大值，故排除；C 项符合题意二、填空题11 【正确答案】 9【试题解析】 设等比数列a n的公比为 q，故 27，解得 q3，则a3a 1.q213 2912 【正确答案】 63【试题解析】 A、B、C 三种型号
7、产品的数量之比为 1：2：4，则分层抽样中三种型号产品的数量关系也成此比例样本中，A 型号产品有 9 件，则样本容量n9(12 4)6313 【正确答案】 5【试题解析】 此程序是用来求 z 的绝对值，故输入一 5 时，输出的结果为 5三、解答题14 【正确答案】 () 设等差数列a n的公差为 d，则 a5a 23d6，得d2 又因为 a1a 2 d19(2)21，所以 ana 1(n1)d212(n1)2n23 () 等差数列a n前 n 项的和Sna 1 (2) n 222n(n11) 2121， 则当n11 时，S n 取得最大值，最大值为 12115 【正确答案】 () 证明：因为 PA面 ABC，BC 面 ABC 所以 PABC 又因为ACBC，PAACA， 所以 BC面 PAC 又因为 BC 面 PBC 所以面 PBC面PAC ()解：如图，过点 A 作 ADPC 于 D，连接 DB 因为 BC面 PAC，AD面 PAC， 所以 BCAD， 又因为 ADPC，PCBCC， 所以 AD 上面BPC，BD 面 BPC 所以 ADBD 利用勾股定理可得， 根据余弦定理可得，即ABD
