1、2014 年湖北省十堰市市直中小学教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 已知集合 A0，1，2，则集合 ByA，yA 中的元素个数是( )（A）1（B） 3（C） 5（D）92 设表示不大于 的最大整数，则对于任意实数 、y 有( )（A） （B） 22（C） yy（D）yy3 若 abc，则函数 f()(a)(b)( b)(c)(C)( a)的两个零点，分别位于区间( ) （A）(a，b)和(b，c)（B） (，a)和(a，b)（C） (b，c)和(c，)（D）(， a)和(c，)4 已知函数 f() ，若不等式f()a，对于 R 恒成立，则实数 a 的取值范围是 (
2、 )（A）(一， 0（B） (一，1（C） 一 3，0（D）3，15 已知点 F1(2，0)，F 2(2，0)，N 是O： 2y 21 上的任意一点，点 F1 关于点N 的对称点为点 M，线段 F1M 的中垂线与直线 F2M 相交于点 P，则 P 的轨迹为( )（A）椭圆（B）双曲线（C）圆（D）抛物线6 函数 f()的 ( )原函数，称为 f()的不定积分（A）任意一个（B）所有（C）某一个（D）唯一一个7 比较两个数：1_ （A）（B） （C）（D）8 设袋中共有 10 个球，其中 2 个带有中奖标志，两人依次从袋中任取一球并且不放回，第二个人中奖的概率是( )（A）（B）（C）（D）9
3、D 是由抛物线 y 2 与直线 y 2 围成的区域，计算 yd( )（A）（B）（C） 1（D）10 旗鼓相当的甲、乙两赌徒相约，每人先掏 50 法郎，谁先赢三局谁就赢得全部赌资 100 法郎，但是因为某种原因，甲赢了两局，乙赢了一局后被迫停止，甲应该得到( )法郎赌资（A）（B） 50（C） 75（D）无法确定二、填空题11 利用微分在近似计算中的应用，计算 e-003 的近似值为_12 的收敛区间是_13 微分方程 y2y cos的通解为_14 如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 到 D 使 BCCD ，过 C 作O 的切线交 AD 于 E，若 AB6，ED2，则 AC
4、_15 如图所示，易知第三行有白圈 5 个，黑圈 4 个，我们采取“坐标” 来表示各行中的白圈和黑圈的个数，第一行记为(1，0)，第二行记为(2，1)，第三行记为(5，4)，第四行记为(14，13) 照此规律，第 n 行记为_三、解答题16 二次函数 f()满足 f(1)f(1)2，且 f(0)1(1)求 f()的解析式；(2)在区间1，1上， yf() 的图象恒在 y3m 的图象上方，求实数 m 的取值范围17 设函数 fn()1 (nN+) (1)研究函数 f2()的单调性。 (2)判断方程 fn()0 的实解个数，并证明18 如图，若水以 2 m3min 的速度灌人一个高为 10 m、底
5、面半径为 5 m 的圆锥形水槽中，问当水深为 6 m 时，水位的上升速度为多少 ?19 证明：如果函数 f()在区间a，b上连续，且 F()是 f()的任意一个原函数，那么 abf()dF(b) F(a) 20 天平上重复称重量为 W 的物品，每次称量的结果独立，且服从于正态分布N(，02 2)若以 表示 n 次称量的算术平均数，为使 P( 01)095，问最少要称多少次?参考 (196)097521 求下列线性方程组的全部解2014 年湖北省十堰市市直中小学教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意，可得到下表由表可知，y2，1，0，1
6、，2，则集合 B2，1，0，1，2，因此集合 B 中的元素个数为 5，答案选 C2 【正确答案】 D【试题解析】 当 15 时，152，15 1，则 ，又2 33，22152，则 22，故 A、B 项错误；当 15，y15 时，y00， y1515121，yy ，故 C 项错误；因此答案选 D3 【正确答案】 A【试题解析】 因为 ab c，f(a)(a b)(ac)0，f(b) (b c)(ba)0，f(c)(c a)(cb)0，则f()的曲线如下图所示，因此 f()的两个零点分别位于(a，b)和(b，c)区间内4 【正确答案】 C【试题解析】 当 0时，f() 23，所以不等式f()a 可
7、化简为23a (3a)0，要想 0时不等式恒成立，则需 3a0，解得a3，排除 A、B 选项；当 0 时，根据选项代入 a1，则不等式f() a化为 ln(1)0，设 h()In( 1) ，则 h() 0，即 h()在 0 时为减函数，又因为 h()0，所以 h()在 0 时恒小于 0，即ln(1) 恒成立，这与前提条件相矛盾，所以 a1 不符合题意，排除 D 选项因此答案选 C5 【正确答案】 B【试题解析】 根据题意作图如下，已知 PN 垂直平分 F1M，故 PF1PM ，连接NOO、N 分别是 F1F2 和 F1M 中点，故 ONMF2 且 ON MF21，即MF22又因为 PF2PMM
8、F 22，即 PF2PF 12F 1F24，故点 P 的轨迹为以 F1、F 2 为焦点的双曲线6 【正确答案】 B【试题解析】 已知函数 f()是一个定义在某区间的函数，如果存在函数 F()，使得在该区间内的任意一点都有 dF()()d，则在该区间内，称函数为函数的原函数，函数的全体原函数叫作函数的不定积分因此本题选 B7 【正确答案】 D【试题解析】 设 a ，则 10a 又因为 10aa9a 9，所以 a1，故 1 8 【正确答案】 B【试题解析】 根据题意，第二个人中奖的情况有两种：第一种情况是第一个人也中奖，则 P1 ；第二种情况是第一个人没有中奖，则P2 因此第二个人中奖的概率 PP
9、 1P 2 ，因此本题选 B9 【正确答案】 A【试题解析】 图中阴影部分即为区域 D，抛物线与直线的交点为 (1，1)、(4，2)，所以区域 D 满足：1y2，y 2y2，则有因此本题选 A10 【正确答案】 C【试题解析】 赌到最后，甲赢得全部赌资的情况有两种：一种是第四局甲赢，则P1(甲) ；另一种是第四局乙赢，第五局甲赢，则 P2(甲) ，则甲赢得全部赌资的概率 P(甲) ，因此甲应该得到 100 75 法郎的赌资二、填空题11 【正确答案】 097【试题解析】 当0 时，e 1，e -003 1 00309712 【正确答案】 (1，1【试题解析】 题中级数的收敛半径 R1， 又有当
10、 1 时级数收敛，当1 时级数发散，则收敛区间为(1，113 【正确答案】 y(sinC) (C 为常数)【试题解析】 原式可写成 cos，对应的齐次方程为 2y0，分离变量并积分得 yC 1 ，令 y C()代入原式得，2C() cos(C为常数 )，化简得 y(sin C) ，即原式通解为 y(sin C) 14 【正确答案】 2【试题解析】 因为 C 点在O 上，AB 是直径，且 BCCD，所以 AC 是 BD 的垂直平分线，因此 ABAD6，ADB ABD又 CE 是圆的切线，所以ACEABD ADB又 ACEECD90，所以ECDADB90 ，ACDE 为直角三角形，且 RtABCR
11、tCDE，故 ，BC2ABDE6212，所以 BC2 ，在 RtABC 中，AC 2AB 2BC 2，即AC2 15 【正确答案】 【试题解析】 根据题干给出的坐标(1，0)、(2，1)、(5，4)、(14 ，13)可知，103 01，213 13，543 29，14133 227，又因为坐标的前一项比后一项多 1，设第 n 行的坐标为 (a，a1)，则 aa12a13 n-1，所以 a(3n-11) ，即坐标为 三、解答题16 【正确答案】 (1)依题意设 f()a 2b1， 则 f(1)a(1) 2b(1)1，f(1)a( 1) 2 b(1)1， 所以 f(1)f(1)4a2b2， 则 a
12、，b0，即 f() 21 (2)设 h() 23m 1，则 h()3， 因为1，1，h()0 恒成立，即 h()在 1，1 时为单调递减函数，故 h()minh(1) m 要想使 yf() 的图象恒在 y3 m 的图象上方，则只需要h()0 在 1，1 内恒成立，即 h()min m 0，解得 m 17 【正确答案】 (1)f 2()1 ，因为 f2() 21 0 恒成立，所以 f2()单调递增 (2)实解个数为 1 证明：因为 f2()单调递增恒成立，且 f2(1) 0，f 2(0)10， 所以 f2()在R 上有一个零点 令 gn()(nN+)， 则 gn() 2n-2 2n-3 2n-3
13、(1)， g n()0，则 0 或1， 所以 gn()在(，0) (1，) 上单调递增，在(0，1)上单调递减 故 gn()的最大值在 0 处取得，为 0，最小值在 1 处取得，为 当1 时， f2()g 2()g 3()g n()0， 所以 fn()在 R 上单调递增， 所以 fn()只有一个零点，即只有一个实数解18 【正确答案】 设时间为 t min 时，水槽中水深为 h m，水面半径为 m， 则此时水槽中灌入水的体积 V 2h， 又因为 ，于是 V h3 等式两边分别对 t 求导，得 ， 将 h6， 2 代入上式得，0071(mmin) 因此当水深为 6 m 时，水位上升的速度约为 0071 mmin19 【正确答案】 设积分上限函数为 () af(t)dt， 则 ()f()，即 ()为 f()的一个原函数， F() ()C ，F(b)(b)F(a) (a)， 因为 (a)0，所以 (b)F(b)F(a) ， 即 ab()d F(b)F(a) 20 【正确答案】 又因为 Pa 196095， 根据标准正态分布，即 0975 故，解得 n15366416 即最少称 16 次21 【正确答案】 对增广矩阵 B(A，b)作初等行变换，把它变为行阶梯形矩阵，有
