1、2015 年山西省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 中华人民共和国教育法第九条第二款规定：“公民不分民族、种族、性别、职业、财产状况、宗教信仰等，依法享有平等的受教育机会”这一规定，明确了我国教育的( ) 。（A）方向性（B）终身性（C）平等性（D）理想性2 教师的劳动具有多样性，其中教师开展教学工作的中心环节是( )。（A）备课（B）上课（C）复习（D）考试3 一名学生为了得到老师的赞赏而认真学习，其动机属于( )。（A）外在学习动机（B）内在学习动机（C）高尚学习动机（D）成功学习动机4 在教育活动中，受教育者既是教育对象，又是学习( )。（A）客体（B）主体（
2、C）参与者（D）主导者5 学记中提出了“ 道而弗牵，强而弗抑，开而弗达” 的教学思想，这体现了教学中的( )。（A）循序渐进原则（B）因材施教原则（C）巩固性（D）启发性6 已知集合 A=0，1，2，3 ，B=0 ，2，4，6 ，则 AB 等于( ) 。（A）0 ，2（B） 0，1，2，3（C） 0，1，2，3，4（D）0 ，1， 2，3，4，67 已知复数 z 满足 z(1+i)=2+4i，则 z 的共轭复数为 ( )。（A）3+i（B） 3-i（C） -3+i（D）-3-i8 下列函数中，是偶函数的为( )。（A）f(x)=x 3（B） f(x)=x2-2x（C） f(x)=x2-2x（D
3、）9 函数 ，且 f(-1)=2，则 f(-5)的值为( )。（A）-11（B） 9（C） 3（D）810 等比数列a n中， ，则 a1 等于( )。（A）2（B） 1（C）（D）11 设函数 的值为( )。（A）2（B） （C）（D）12 某多面体的三视图，如图所示，则该多面体的体积为( )。（A）8（B）（C） 7（D）13 在ABC 中，a=2，b=3，C=60 ，则边 c 的长为( )。14 椭圆 (ab0)的离心率 等于( )。（A）2（B） 3（C） 4（D）15 运行如图所示的程序框图，则输出的 S 为( )。（A）30（B） 14（C） 10（D）616 点 M(1，2)关于
4、直线 x+y+2=0 对称的点的坐标为( )。（A）(4 ，3)（B） (-4，-3)（C） (3，4)（D）(-3，-4)17 当 x0 时，lnxx+a 恒成立，则 a 的取值范围是( )。（A）a0（B） a0（C） a-1（D）a-1二、填空题18 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 800 人、600 人、600 人，用分层抽样方法抽取 50 人，则高一年级抽取的人数为。19 已知非零向量 a 与 b 的夹角为 120，若向量 c=a+4b，且 ca，则。20 若函数 f(x)= x3-ax2+(a+6)x-2 有两个不同的极值点，则实数 a 的取值范围是。21 抛物线 y2
5、=4x 的焦点为 F，过 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，则 (O 为坐标原点)等于。三、解答题21 设 。22 求证：f(x)是奇函数；23 计算f(x) 2-g(x)2 的值。23 已知等差数列a n，前 n 项和为 Sn，a 2=2，S 5=15。24 求数列a n的通项公式；25 若 (nN*)，求数列 bn的前 10 项和 T10。25 某学校在调查教职工受教育程度的情况时，从中随机抽取 10 人，其中研究生学历的有 3 人，本科学历的有 6 人，本科以下学历的有 1 人。26 从这 10 人中随机选取 1 人，求此人具有本科以上学历的概率；27 从这 10 人中随机选取 2 人
6、，求至少有 1 人具有研究生学历的概率。27 等边ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 ，AD与 BE 相交于点 P。28 求证：P、 D、C 、E 四点共圆；29 求证：APCP。29 已知函数 f(x)= e2x-ax(aR)。30 当 a=2 时，求 f(x)的值域；31 当 a=1 时，函数 g(x)=(x-m)f(x)- e2x+x2+x 在区间(0，+)上为增函数，求整数m 的最大值。2015 年山西省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 “公民不分民族、种族、性别、职业、财产状况、宗教信仰等，依法享有平等的受教育
7、机会”体现了教育的平等性。2 【正确答案】 B【试题解析】 教师教学工作的中心环节是上课。3 【正确答案】 A【试题解析】 外在动机是在外部刺激的作用下产生的，是为了获得某种奖励而产生的动机。4 【正确答案】 B【试题解析】 教育者是教育活动的主导者，受教育者是教育的对象，是学习的主体。5 【正确答案】 D【试题解析】 “道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”出自学记，阐明教师的作用在于引导、激励学生，而不是一直牵着学生走，体现了启发性原则。6 【正确答案】 D【试题解析】 集合的并集要包含每个集合的所有元素。7 【正确答案】 B【试题解析】 =(1+2i)(1-i)=3+i，所以 z 的共轭复数为
8、3-i。8 【正确答案】 C【试题解析】 定义域关于原点对称，且满足 f(-x)=f(x)的函数为偶函数。9 【正确答案】 C【试题解析】 f(-1)=log a(3+1)=loga4=2，所以 a=2， f(-5)=log2(3+5)=log28=3。10 【正确答案】 A【试题解析】 等比数列中，11 【正确答案】 C【试题解析】 几何法：积分可以看成圆 x2+y2=2 在第一象限部分的面积，为 。解析法：。12 【正确答案】 B【试题解析】 如图，根据三视图可以知道，多面体是一个正方体去掉一个角(锥体)的立体图形。其体积为 。13 【正确答案】 D【试题解析】 根据余弦定理有 c2=a2
9、+b2-2abcosC，代入 a=2，b=3，C=60 计算得c= 。14 【正确答案】 A【试题解析】 由 。15 【正确答案】 A【试题解析】 k=1，S=0+1 2=1；k=2，S=1+2 2=5；k=3 ，S=5+3 2=14；k=4，S=14+4 2=30；k=5 ，输出 S=30。16 【正确答案】 B【试题解析】 设对称点为 N，则直线 MN 与直线 x+y+2=0 垂直，所以 kMN=1。且线段 MN 的中点在直线 x+y+2=0 上。经计算(或代入选项中的点验证) ，可得 N(-4，-3)。17 【正确答案】 D【试题解析】 考虑函数 f(x)=lnx-x，求 f(x)的最大
10、值。 ，分析知，函数 f(x)在区间(0，1上单调递增，在区间 1，+) 上低调递减，则 f(x)在定义域(0，+) 上的最大值是 f(1)=-1。所以，a-1 即可。二、填空题18 【正确答案】 20。【试题解析】 分层抽样，高一：高二：高三=4：3：3，所以高一年级抽取 20 人。19 【正确答案】 2。【试题解析】 因为 ca，则 ac=a(a+4b)=a2+4ab=a 2+4abcos120=0，整理得a 2=2ab，所以 。20 【正确答案】 a 3 或 a-2。【试题解析】 求导得 f(x)=x2-2ax+a+6，根据题意，方程 x2-2ax+a+6=0 有两个不相等得实数根，即=
11、(-2a) 2-4(a+6)=4(a2-a-6)0，所以 a3 或 a-2。21 【正确答案】 -3。【试题解析】 对于 y2=2px，过焦点的直线与抛物线交于 A、B 两点，则。事实上，题目条件下 是定值(可以计算证明)，这里用特殊值法求得结果即可。设过焦点 F 的直线垂直于 x 轴，则有 A(1，2)，B(1，-2)，因此 。三、解答题22 【正确答案】 证明：首先函数 f(x)的定义域是 R。因为 ，所以函数 f(x)是奇函数。23 【正确答案】 。24 【正确答案】 先求首项 a1 和公差 d，a 2=a1+d=2，S 5=5a1+10d=15，解之得a1=1，d=1。所以 an=a1
12、+(n-1)d=1+(n-1)=n。25 【正确答案】 因为 ，所以 T10=b1+b2+b10。26 【正确答案】 10 人中具有本科以上学历的有 9 人，所以所求概率为 。27 【正确答案】 假设选取的 2 人都不具有研究生学历，则概率为 ，所以至少有 1 人具有研究生学历的概率为 。28 【正确答案】 因为 AB=BC，BD=CE，ABD=BCE=60，所以 ABDBCE(SAS)。所以 BAD=CBE，进而有BAD+ABD=CBE+ BCE，即ADC=BEA(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)。因此得到四边形 PDCE 的一个外角 BEA 等于其内对角 ADC，根据四点共圆
13、判定定理知，P 、D 、C 、E 四点共圆。29 【正确答案】 连结 DE， CDE 中， DCE=60，CE ：CD=1：2，所以CED=90， EDC=30。因为 P、D、C、E 四点共圆，所以EPC=EDC=30，APE=DCE=60，即有APC= APE+EPC=90，APCP。30 【正确答案】 当 a=2 时，f(x)= e2x-2x，f(x)=e 2x-2，令 f(x)=0，得时 f(x)0，当 x( ln2，+)时 f(x)0，所以函数f(x)f( ln2)=1-ln2。即函数 f(x)的值域为1-1n2，+)。31 【正确答案】 当 a=1 时， ，求导整理得 g(x)=(x-m)e2x+m+1，因为函数 g(x)在区间(0，+)上为增函数，所以 g(x)=(x-m)e2x+m+10 在(0 ，+)上恒成立，整理得 。 下面讨论函数的最小值。求导得 ，分析知，当e2x=2x+3时函数 h(x)取到最小值(记方程 的解为 x1(0，+)，代入到 h(x)中化简得 hmin=x1+05。因为方程 e2x=2x+3 是超越方程，所以我们只能估计 x1 的取值范围。记 t(x)=e2x-2x-3，根据零点存在定理知，使得 t(x1)=0 的 x1(05，1)，所以 hmin=x1+05(1，15)。 综上，我们得到整数 m 的最大值为 1。
