1、2017 年天津市津南区教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 复数 =( )。（A）i（B） -i（C）（D）2 函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是( )。（A）(-2，-1)（B） (0，1)（C） (-1，0)（D）(1 ，2)3 命题“若(x)为奇函数，则 f(-x)为奇函数”的否命题( )。（A）若 f(x)为偶函数，则 f(-x)为偶函数（B）若 f(x 不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数（C）若 f(-x)为奇函数，则 f(x)为奇函数（D）若 f(-x)为奇函数，则 f(x)不是奇函数4 若 S 值为-7，则框内为( )。（A）i3？（B
2、） i4？（C） i5？（D）i6？5 图中所示图形体积是( ) 。6 设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0时，f(x)=2 x+2x+b(b 为常数)，则 f(-1)=( )。（A）3（B） 1（C） -1（D）-37 设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直， l 与 C 交于 A，B两点， 为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为( )。（A）（B）（C） 2（D）38 曲线 C1：x 2+y2-2x=0 与曲线 C2：y(y-mx-m)=O 有 4 个不同交点，则实数 m 取值( )。二、填空题9 已知集合 A=xx2)，B=x 0，则 AB=_
3、。10 已知 e1，e 2 为夹角 的两个单位向量，a=e 1-2e2，b=ke 1+e2，若 a.b=0，则k=_。11 某人从周一到周五收信数分别为 10，6，8，5，6，则该组数据方差 S2=_。12 已知 z=2x-y，式中 x，y 满足 则 z 最大值为 _。13 棉纺厂为了解棉花质量，从中随机抽 100 根棉花纤维的长度，所得数据都在区间5， 40中，如图，则样品 100 根中，有_根纤维长度小于 20mm。14 设抛物线 y2=2px(p0)焦点为 F，点 A 坐标为(0，2)，若线段 FA 的中点 B 在抛物线上，则 B 到该抛物线准线距离为_。三、解答题14 等比数列a n各
4、项均为正数，且 2a1+3a2=1，a 32=9a2a6。15 求数列a n通项公式。16 设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 的前 n 项和。16 设锐角三角形 ABC 内角 A，B，C 对边为 a，b，c，a=2bsinA。17 求 B 大小。18 求 cosA+sinC 的取值范围。18 已知四棱锥 P-ABCD 底面为直角梯形， AB 平行于 DC， DAB=90。PA 垂直于底面 ABCD，PA=AD=DC= AB=1，M 为 PB 中点。19 求证：面 PAD面 PCD。20 求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的余弦值。20 已知中心在坐标原点 O 的椭
5、圆 C 经过点 A(2，3)且点 F(2，0)为其右焦点。21 求椭圆 C 的方程。22 是否存在平行于 OA 的直线 l，使 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4，若存在，求 l 方程；若不存在，请证明。22 已知函数 f(x)= ，x0，1。23 求 f(x)单调区间与值域。24 设 a1，函数 g(x)=x3-3ax2-2a，x0，1。若对于任意 x10，1，总存在x00，1使 g(x0)f(x1)成立，求 a 的取值范围。2017 年天津市津南区教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题
6、解析】 f(-1)=2 -1+3(-1)=-250，f(0)=2 0+30=10，由零点存在定理可知f(x)在(-1，0)上有零点。3 【正确答案】 B【试题解析】 命题“p q”的否命题为“ ”，故命题 “若 f(x)为奇函数，则 f(-x)为奇函数”的否命题为“若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数”。4 【正确答案】 D【试题解析】 第一次执行循环结果为 S=2-1=1，i=1+2=3；第二次执行循环结果为 S=1-3=-2， i=3+2=5；第三次执行循环结果为 S=-2-5=-7，i=5+2=7，此时 S 达到-7，输出并结束，故框内可以为“i67”。5 【正确答案】 A【
7、试题解析】 所求几何体为棱长为 2 的正方体抠去一个圆锥。该圆锥以正方体下底面中心为顶点、以正方体上底面内切圆为底面，故所求几何体的体积为 V=23-122=8- ，故选 A。6 【正确答案】 D【试题解析】 因为设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，故 f(0)=20+20+b=0，得 b=-1，即当 x0时，f(x)=2 x+2x-1，故 f(1)=21+21-1=3，故 f(-1)=f(1)=-3。7 【正确答案】 B【试题解析】 双曲线的对称轴为其实轴和虚轴所在直线，若与 l 垂直的对称轴为虚轴所在直线，此时 l 与 C 的交点 A、B 为双曲线的顶点，其长度 AB为实轴长，而不可能为
8、实轴长的 2 倍，因此 l 与 C 的实轴垂直，其长度为双曲线的通径=22a，即 b= ，因此 ，所以双曲线 C 的离心率为8 【正确答案】 B【试题解析】 曲线 C1：x 2+y2-2x=0 与曲线 C2：y(y-mx-m)=0 有 4 个不同交点，等价于方程组 有四组不同的解，而各有两组不同的解。当 m=0 时这两个方程组是一个方程组，因此 m=0 时两曲线只有两个交点，故 m0。方程组 一定有两个解，则 有两组不同的解(m0) 。对方程组 消去 y 得(1+m 2)x2+(2m2-2)x+m2=0，则有 A=(2m2-2)2-4m2(1+m2)0，解得 m2 。综上 m 取值范围是二、填
9、空题9 【正确答案】 x-1 x2【试题解析】 A=xx2=x-2x2，B=x 0=x-1，故AB=x-1x2。10 【正确答案】 【试题解析】 由 a=e1-2e2，b=ke 1+e2，得 a.b=(e1-2e2)(ke1+e2)=ke12+(1-2k)e1.e2-2e22=ke 1 2+(1-2k)e1.e2-2e 2 2=k+(1-2k)e 1e 2cos11 【正确答案】 【试题解析】 这组数据平均数为(10+6+8+5+6)5=7，则该组数据方差 S2= (10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2=12 【正确答案】 5【试题解析】 可行域如图，z=2x-
10、y 是斜率为 2 的平行线族，其在 x 轴截距为 ，因此其在 x 轴截距最大时，z 取得最大值，在可行域中，该平行线族中经过 x=2与 x+y=1 交点 (2，-1) 的直线在 x 轴截距最大，因此 z 的最大值为 22-(-1)-5。13 【正确答案】 30【试题解析】 棉花纤维长度小于 20mm 的数量为(001+0 01+004)5100=30。14 【正确答案】 【试题解析】 焦点 F 的坐标为( ，0)，B 为 FA 的中点，故 B 点坐标为( ，1)，代入到抛物线方程解得 p= ，该抛物线方程为 y2= ，点 B 到该抛物线准线距离为三、解答题15 【正确答案】 由 a3=9a2a
11、6=9a4，由于a n各项均为正数，故 a3=3a4，即 a4= a3，则等比数列a n的公比为 q= 。从而 a2= a1，与方程 2a1+3a2=1 联立，解得 a116 【正确答案】 log 3an=log3 =-n，所以 bn=log3a1+log3a2+log3an=-1-2-n=数列 的前 n 项和 Tn=17 【正确答案】 由 a=2bsinA 得 =2b，又由正弦定理得，由于 B 是锐角，故 B=30。18 【正确答案】 由 B=30得 A+C=150，从而 cosA+sinC=cosA+sin(150-A)=cosA+sin(A+30)= sinA= sin(A+60)。因为
12、 ABC 是锐角三角形，所以 A，C 为锐角，A (0，90)且 150-A(0，90)，故 A(60，90)，所以A+60在区间 (120，150)，所以 cosA+sinC 的取值范围为19 【正确答案】 PA 面 ABCD，CDAD，由三垂线定理，得 CDPD。因而，D 与面 PAD 内两条相交直线 AD，PD 都垂直， CD面 PAD。又 CD 面 PCD，面 PA面 PCD。20 【正确答案】 作 ANCM，垂足为 N，连结 BN。在 RtPAB 中，M 是斜边PB 中点， AM=MB，又 AC=BC= ，AMC BMC，BNCM ，故ANB为所求二面角的平面角。CBAC ，由三垂线
13、定理，得 CBPC，在 RtPCB 中，由于 M 是斜边 PB 中点，所以 CM=MB= CM=AM。在等腰三角形 AMC 中，AN.MC= ， 21 【正确答案】 设椭圆 C 的方程为 (ab0)，由点 F(2，0)为椭圆 C 的右焦点，可知 c=2。又椭圆 C 经过点 A(2，3)，则有 ，解得a2=16，b 2=12，所以椭圆方程为22 【正确答案】 假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y= x+t，联立得 3x2+3tx+t2-12=0。因为直线 l 与椭圆 C 有公共点，所以 A=(at)2-43(t2-12)10，解得 由直线 OA 与 l 的距离 d=4 可得由于 故符合题意的
14、直线 l 不存在。23 【正确答案】 f(x)= ，x0，1，由 f(x)=0 得 f(x)在0，1上唯一驻点 x= 当 x0， 时，f(x)0，f(x)在0， 上单调递减；当 x ，1时，f(x)0，f(x)在 ，1上单调递增。f(0)= =-4，所以 f(x)值域为-4，-3。24 【正确答案】 g(x)=x 3-3a2x-2a，x 0，1， g(x)=3x 2-3a2，由于 a1，故在区间0，1上 g(x)0 即 g(x)在0，1上单调递减，g(x) 在 x=0 处取得最大值，g(0)=-2a；g(x)在 x=1 处取得最小值，g(1)=-3a 2-2a+1 所以 g(x)的值域为-3a 2-2a+1，-2a 。对于任意 x1
