1、2017 年湖南省娄底市教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 如图，某公司 A，B，C 三个住宅区在同一条直线上，公司所有员工分别住在三个小区内，A 区有 20 人，B 区有 25 人，C 区有 40 人，该公司的接送车打算在此三个住宅区只设一个停靠点。为使员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( ) 。（A）B 区（B） C 区（C） A 区（D）A、B、C 三个区都可以2 一个碗里有黄豆、绿豆若干粒，若取出 2 粒黄豆，则绿豆是剩下黄豆的 ；若取出 2 粒绿豆，则黄豆与剩下的绿豆之比是 7：6，那么盒子里原有的绿豆比黄豆少( )。3 如图，D 是AB
2、C 内的一点，BDCD，AD=6， BD=8，CD=6，E ，F ，G ，H 分别是 AB，AC，CD ，D 的中点，则四边形 EFGH 的周长是( )。（A）12（B） 14（C） 15（D）164 质地均匀的骰子六面分别刻有 16 的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( )。（A）点数都是偶数（B）点数的和为奇数（C）点数的和小于 10（D）点数的和大于 75 把浓度为 15和浓度为 40的两种糖水混合，要配制成 140 克浓度为 30的糖水，15的糖水需取( ) 克。（A）84（B） 84（C） 56（D）366 某科学家设计了一面时钟，这面时钟每
3、时 100 分钟，每天 10 时。当这面时针显示 5 时时实际是标准时间中午 12 时，则这一天实际标准时间晚上 8 时 24 分，在这面时钟上显示的是( ) 。（A）4 时 90 分（B） 8 时 40 分（C） 7 时 50 分（D）8 时 50 分7 如图，面积为 20 的正方形 ABCD 中，有一个小正方形 EFGH，其中 E，F ，G 分别在 AB，BC ，FD 上，若 BF= ，则小正方形的周长是( ) 。8 定义a，b，c为函数 y=ax2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为2m，1-m ，-1-m的函数的一些结论：当 m=-3 时，函数图象的顶点坐标是 当 m0时，函数图象截
4、 x 轴所得的线段长度大于 当 m0 时，函数在 x 时，y 随 x的增大而减小；当 m0 时，函数图象经过同一个点。其中正确的结论有( )。（A）（B） （C） （D）二、填空题9 用 n 个棱长是 acm 的小正方体可以摆出“一”字形长方体，如图，n 个小正方体拼在一起时，这个长方体表面积是_cm 2。10 如图，已知图中四边形两条边的长度和三个角的度数，四边形 ABCD 的面积是_cm2。11 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=12 ，将矩形 ABCD 沿对角线对折放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是_。12 时钟原来表示的时间是 7 点整，时针转了 825后，现在的时
5、刻是_。13 一个圆锥的高不变，底面半径比原来减少 25，则原来的体积比现在多_。14 。(括号内均填正整数，且不重复)15 方程 的整数解有_组。16 已知 x2=x+1，y 2=y+1，且 xy，则 x3+y3=_。17 如图，边长为 a 的正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，点 P 在 EC 上， PMBD 于 M，PNBC 于 N，则 PM+PN=_。18 如图，P 是矩形 ABCD 内一点，若 PA=3，PB=4，PC=5 ，则 PD=_。三、解答题19 秋冬之际，由于天气逐渐变冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知一个牧场上的草可供 45 头牛吃
6、 4 天或可供 25 头牛吃 6 天。照此计算，这个牧场可供几头牛吃 10 天?19 如图，已知圆O 是ABC 的外接圆，AD 是圆O 的直径，且 BD=BC，延长AD 到 E，且有 EBD=CAB。20 求证：BE 是O 的切线。21 若 BC= ，AC=3，求圆的直径 AD 及切线 BE 的长。22 一个书架上有上、中、下三层，共藏书 1920 本。现从上层取出本层藏书数的放入中层，接着从中层取出本层现有藏书数的 放入下层，最后从下层取出本层现有藏书数的 放入上层，这时三层的藏书本数刚好相等。求原来上、中、下三层各藏书多少本?22 已知两个共用一个顶点的等腰 RtABC，等腰 RtCEF，
7、 ABC=CEF=90，连接 AF，M 是 AF 的中点，连接 MB，ME。23 如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长。24 如图 2，当BCE=45时，求证：BM=ME 。四、计算题25 计算： +(-3.14)0。26 某人每天早上 7：10 从家出发，匀速步行到单位上班，正好按时到达。有一天因事耽误，7：30 才从家出发。为赶时间，他跑步行了全程 ，剩下的路程他仍按以前的步行速度前进，结果他正好按时到达。已知他跑步的速度是步行速度的 3 倍，请你根据以上信息计算出他原来每天步行到单位上班要多少分钟?27 一个圆柱形容器，从里面量，底
8、面直径为 4dm，高 5dm。容器中装有一些水，深 27cm，现在在容器中放入一个底面半径为 1dm，高 4dm 的圆柱体铁棒，把铁棒垂直于容器底面，竖直放在容器中，容器中水面上升多少 cm?27 已知关于 x 的方程 x2-2(k-1)+k2=0 有两个实数根 x1，x 2。28 求 k 的取值范围，29 若x 1-x2=x 1x2-1，求 k 的值。2017 年湖南省娄底市教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 若停靠点设在 A 区，员工们步行路程之和为200+25150+40230=12950 米；若停靠点设在 B 区，员工们步行路程之和
9、为20150+250+4080=6200 米；若停靠点设在 C 区，员工们步行路程之和为20230+2580+400=6600 米。可知停靠站应设在 B 区能够使员工步行到停靠点的路程之和最小。2 【正确答案】 D【试题解析】 设原有黄豆 x 粒、绿豆 y 粒，则 两式相减可得 13x=15y，所以 x：y=15：13，所以绿豆比黄豆少3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 BDCD，BD=8，CD=6，由勾股定理可知 BC=10。由三角形中位线定理可知 EH=FG= AD=3，EF=HG= BC=5，所以四边形 EFGH 的周长是2(3+5)=16。4 【正确答案】 C【试题解析】 一共有
10、C61C61=36 种等可能发生的情况。点数都是偶数的情况有C31C31=9 种，概率 P1= ；点数的和为奇数的情况有 C31C31+C31C31=18 种，概率P2= ；点数的和小于 10 的情况有 30 种，概率 P3= ；点数的和大于 7 发生的情况有 15 种，概率 P4= 。所以点数的和小于 10 发生的可能性最大。5 【正确答案】 C【试题解析】 设需要 15的糖水 x 克，则 15x+40(140-x)=30140，解得x=56，即需要 56 克。6 【正确答案】 D【试题解析】 晚上 8 时 24 分比中午 12 时晚一天的 ，则在特制时钟上比 5时晚 1000=350 分种
11、，所以这面时钟上显示的是 8 时 50 分。7 【正确答案】 C【试题解析】 由正方形 ABCD 面积为 20 可知，BC=CD=，所以由勾股定理得 DF= 。在 AEBF 和FCD 中，B=AC=90 ， BEF=CFD=90-BFE，所以EBF FCD，所以，所以小正方形的周长是8 【正确答案】 D【试题解析】 特征数2m，1-m ，-1-m 的函数为 y=2mx2+(1-m)x+(-1-m)。 当m=-3 时，y=-6x 2+4x+2=-6(x- ，函数图象的顶点坐标是 ，故 错误；2mx2+(1-m)x+(-1-m)=0 的两根为 x=1 和 x= ，当 m0 时，函数图象截 x轴所得
12、的线段长度为 ，故正确； 当 m0 时，函数在 x时，y 随 x 的增大而减小，因为 ，故错误； 因为 m0时，函数 y=2mx2+(1-m)x+(-x-m)恒过定点(1 ，0)，故 正确。故答案选 D。二、填空题9 【正确答案】 (4n+2)a 2【试题解析】 n 个小正方体如题干图中所示拼在一起时，组成长为 na，宽为 a，高为 a 的长方体，所以表面积为(4n+2)a 2cm2。10 【正确答案】 24【试题解析】 延长 AD 和 BC 交于点 E，则得到两个等腰直角三角形 ABE 和DCE，四边形 ABCD 的面积就是两个等腰直角三角形的面积差。即 82-42=24cm2。11 【正确
13、答案】 【试题解析】 设 BE=x，由对称性可知 AE=EC=12-x，由勾股定理有 52+x2=(12-x)2，解得 x= ，盖住桌面的面积即ABE 和ACD 的面积和12 【正确答案】 9 点 45 分【试题解析】 时针每分钟转 360+12+60=05，所以时针转了 825+05=165分钟，即 2 小时 45 分钟，所以现在的时刻是 9 点 45 分。13 【正确答案】 【试题解析】 底面半径比原来减少 25，则原来和现在地面半径的比是 16：9。体积的比为 16：9，所以原来的体积比现在多14 【正确答案】 2；4；8；16【试题解析】 由公式15 【正确答案】 4【试题解析】 因为
14、的同类二次根式或 0，故有 4 种可能分别是16 【正确答案】 4【试题解析】 因为 x2=x+1，y 2=y+1 且 xy，所以 x，y 是方程 m2=m+1 的两个不同的实数根，所以 x+y=1，xy=-1，所以 x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)(x+y)2-3xy=4。17 【正确答案】 【试题解析】 作 EKBC 于 K，连接 BP，由 AEBC 的面积等于 PBE 和PBC 的面积之和且 BE=BC 可知 EK=PM+PN。在 RtEBK 中，EBK=45，所以 EK=a。18 【正确答案】 【试题解析】 矩形内的点到相对顶点的距离平方和相等，即 PA2+PC2
15、=PB2+PD2，即 32+52=42+PD2，所以 PD=三、解答题19 【正确答案】 假设每天每头牛吃 1 份草，每天牧场草减少的份数：(454-256)(6-4)=15 ，牧场原有牧草的份数：454+154=240，10 天牧场共能提供牧草的份数：240-1510=90，9010=9，故这个牧场可供 9 头牛吃 10 天。20 【正确答案】 连接 OB，AD 是圆O 的直径，OBD+EBD=90，BD=BC，其劣弧所对的圆周角相等，即CAB= BAD，AD=BO，BAD=ABO，又 EBD=CAB，EBD=ABO，OBD+ABO=90，OBE=90，BO 是圆的半径，BE 是 O 的切线
16、。21 【正确答案】 设圆的半径为 r，连接 CD 交 0B 于F， AD 为 O 的直径，ACD=90 ，BC=BD，OBCD，OBAC， OA=OD，OF= 四边形 ACBD 是圆内接四边形BDE=ACB ， DBE=CAB， ADBECAB，OBE=OFD=90，DFBE，r0，r= AD=5。 BE 是O 的切线，22 【正确答案】 从后往前分析。最后三层藏书本书相等，则三层均藏书19203=640 本。从下层取出本层现有藏书数的 放入上层前，中层有书 640 本，下层有书 640(1- )=960 本，上层有书 640-960 =320 本；从中层取出本层现有藏书数的 放入下层前，上
17、层有书 320 本，中层有书 640(1- )=1120 本，下层有书960-1120 =480 本；从上层取出本层藏书数的 放入中层前，下层有书 480 本，上层有书 320(1- )=880 本，中层有书 1120-880 =23 【正确答案】 如图，延长 AB 交 CF 于点 D，则易知 ABCD 为等腰直角三角形，AB=BC=BD=a， AC=CD= 点 B 为 AD 中点，又点 M 为 AF 中点， BM= DF。分别延长 FE 与 CA 交于点 G，则易知CEG 为等腰直角三角形，CE=EF=GE=2a，CG=CF= 点 E 为 FG 中点，又点 M 为 AF 中点， ME= AG
18、。CG=CF= ，CA=CD= AG=DF=BM=ME=24 【正确答案】 如图，延长 AB 交 CE 于点 D，连接 DF，则BCD 为等腰直角三角形， AB=BC=BD，AC=CD。点 B 为 AD中点。又点 M 为 AF 中点， 8M= DF。延长 FE 与 CB 交于点 G，连接 A G，则易知CEG 为等腰直角三角形， CE=EF=EG，CF=CG。点 E 为 FG 中点。又点M 为 AF 中点， ME= AG。在ACG 与 ADCF 中， ACGDCF(SAS)。DF=AG， BM=ME。四、计算题25 【正确答案】 原式= -4+1=-2+3-4+1=-2。26 【正确答案】 设原来需时间为 t 分钟，则以原速度的 3 倍跑全程的 分钟，以原速度走全程的 分钟，所以共用时 分钟，则 t- =20，解得t=40。27 【正确答案】 由已知得，底面半径为 2dm，底面积为 4dm2，水体积为427=108dm 3，放入铁棒后相当于水的底面积变为 4-=3dm2。则水深1083=36dm，没淹没铁棒，符合题意，所以永面上升了 36-27=9cm。28 【正确答案】 由题意=4(k-1) 2-4k20，解得 k 。29 【正确答案】 由方程有 x1+x2=2(k-1)，x 1x2=k2。 若x 1-x2=x 1x2-1， 则(x 1+x2)2-4x1x2=(x1x2-1)2
