1、安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 不等式组 的解集为( )。2 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )。3 在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则=( )。（A）2（B） 4（C） 5（D）104 若 sin(+)= =( )。（A）（B）一（C） 2（D）一 25 已知函数 f(x)= 若存在 x1，x 2，当 0x14x 26 时，f(x 1)=f(x2)，则 x1f(x 2)的取值范围是( )。（A）0 ，1)（B） 1，4（C） 1，6（D）0 ，13，86 函数 y= 的图象大致
2、为( ) 。7 若 sinxdx，b= 01cosxdx，则 a 与 b 的关系是( )。（A）ab（B） ab（C） a=b（D）a+b=08 义务教育数学课程课标(2011 年版)强调“ 从两能到四能” 的转变，“四能”是指( )。（A）分析问题和解决问题的能力、发现问题和讨论问题的能力（B）发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力（C）分析问题和讨论问题的能力、计算能力、逻辑推理能力（D）分析问题和解决问题的能力、计算能力、逻辑推理能力9 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，它不具有( )。（A）基础性（B）普及性（C）发展性（D）连续性10 模型思想的建立是学生体
3、会和理解数学与外部世界联系的( )。（A）基本途径（B）基本过程（C）基本方法（D）基本思想二、填空题11 从 5 双大小均不相同的鞋子中任意取 4 只，那么这 4 只鞋子至少能配成一双鞋子的概率是_。12 在等差数列a n中，a 3+a7=37，则 a2+a4+a6+a8=_。13 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1， 2)(0)，若 在(0，1)内取值的概率为 04，则 在(0，2)内取值的概率为_ 。14 =_。15 通过义务教育阶段的数学学习，学生能了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的_和_的科学态度。三、解答题16 为了对某
4、课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)。(1)求 x，y；(2)若从高校 B、C 抽取的人中选2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率。17 已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，ODAC 于点 E，交O 于点 F，连接 BF，CF ， D=BFC。 (1) 求证：AD 是 O 的切线； (2)若 AC=8，tanB= ，求AD 的长。18 已知函数 f(x)=cos4x 一 2sinxcosxsin4x。(1)求 f(x)的最小正周期；(2)当 x0，时，求 f(x)的最小值以及取得最小值时 x 的
5、值。19 如下图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PD底面 ABCD，E 是PC 的中点。(1)求证：BCDE；(2)求证：PA 平面 BDE；(3)若 AB=PD=2BC，求二面角 EBDC 的余弦。20 已知动点 M(x，y)到直线 l：x=4 的距离是它到点 N(1，0)的距离的 2 倍。(1)求动点 M 的轨迹 C 的方程；(2)过点 P(0，3) 的直线 m 与轨迹 C 交于 A，B 两点，若 A 是 PB 的中点，求直线m 的斜率。四、教学设计题21 初中“二元一次方程 ”(第一节课)设定的教学目标如下：通过与一元一次方程的比较，会辨别一个方程是不是二元一次方程；
6、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解；了解方程解的不唯一性。完成下列任务：(1)根据教学目标 ，给出至少一个实例，并说明设计意图；(2)根据教学目标 ，给出至少两个实例，并说明设计意图；(3)根据教学目标 ，设计一个问题，让学生用二元一次方程求解，并说明设计意图；(4)本节课的教学重点是什么?(5)作为初中阶段学习的重要内容，其难点是什么?(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?五、案例分析22 案例：下面是“ 图案设计 ”教学片段的描述，阅读并回答问题。 片段一 教师利用电脑和投影演示一个三角形分别经过平移、旋转和轴对称变换后得到其对应
7、图形的变换过程，学生观察图形，回忆三种图形变换的基本特征，并归纳出三种变换的共性。 片段二 观察下面的图形，将基本图形从组合图案中分离出来，并再现次基本图形的变换过程。教师演示课件突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程。 学生观察图形，将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程。教师演示课件，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程。 片段三 教师指导学生选择简单的基本图形，进行不同的图形变换，组合出美丽的图案。 在本次活动中，教师重点关注： (1)学生选取的图形不要过于复杂。 (2)指导学生依据对应图形全等这一图形变换的共性剪出多个基本图形，然后再依据各
8、种变换的基本特征拼出组合图案。 问题：(1)分析片段一中教师引入课程的方式： (2)思考片段二的设计意图； (3)片段三的学生培养目标是什么?安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 不等式组，故选 C。2 【正确答案】 C【试题解析】 该空间几何体由一圆柱和一正四棱锥组成的，圆柱的底面半径为 1，高为 2，体积为 2，正四棱锥的底面边长为。3 【正确答案】 D【试题解析】 本题主要考查两点间的距离公式，以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想。不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令AC= BC=4 ，则 AB=10。4
9、【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 即 x1f(x 2)的范围是1，4，故选 B。6 【正确答案】 A【试题解析】 函数有意义，需使 ex 一 ex0，其定义域为xx0，排除 C、D ；又因为 y= ，所以当 x0 时函数为减函数，故选 A。7 【正确答案】 A【试题解析】 a=，所以 sin1cos1，即 ab。8 【正确答案】 B【试题解析】 义务教育数学课程课标(2011 年版)这样描述，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题
10、和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。9 【正确答案】 D【试题解析】 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。10 【正确答案】 A【试题解析】 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 5 双鞋子一共 10 只，那么顺序取 4 只的取法有 10987=5 040(种)。取出 4 只都配不成一双的取法：首先任取第一只，一共有 10 种取法；第二只不能取与第一只配对的，所以有 8 种取法；同理，第三只有 6 种取法，第四只有 4 种取法。所以从 5 双不同的鞋子中任取 4 只，这 4 只鞋子
11、中至少能配成一双鞋子的概率为 1 一 。12 【正确答案】 74【试题解析】 由 a2+a4+a6+a8=2(a3+a7)=74。13 【正确答案】 08【试题解析】 在某项测量中，测量结果服从正态分布 N(1， 2)(0) ，正态分布图象的对称轴为 x=1， 在(0，1) 内取值的概率为 04，可知，随机变量 在(1，2)内取值的概率与 在(0， 1)内取值的概率相同，也为 04，这样随机变量 在(0，2)内取值的概率为 08。14 【正确答案】 0【试题解析】 15 【正确答案】 创新意识；实事求是。三、解答题16 【正确答案】 (1)根据分层抽样的方法，有 ，解可得 n=1，y=3；(2
12、)根据题意，从高校 B、C 抽取的人共有 5 人，从中抽取两人共 C52=10 种，而二人都来自高校 C 的情况有 C32=3 种；则这二人都来自高校 C 的概率为 。17 【正确答案】 (1) ODAC 于点 E， DEA=90，1+2=90 。D=BFC，BFC=1， D+2=90，LOAD=90。OAAD 于点 AOA 是O 的半径，AD 是O 的切线。(2)ODAC 于点 E，AC 是O 的弦，AC=8，EF=ECtanC=2 。设O 的半径为 r，则OE=r 一 2。在 RtOAE 中，由勾股定理得 OA2=OE2+AE2，即 r2=(r2)2+42 解得r=518 【正确答案】 f
13、(x)=(cos 4xsin4x)一 sin2x=(cos2x+sin2x)(cos2x 一 sin2x)一sin2x=cos2x 一 sin2x= 。(1)最小正周期是 T=；(2)x 。19 【正确答案】 (1)由 PD面 ABCD，得 PDBC，又 BCDC，可得 BC面PCD，则 BCDE。(2)连接 AC 交 BD 于 M，连接 EM。在PAC 中，M 为 AC 中点，E 为 PC 中点，则 EMPA，可得 PA面 BDE。(3)过 E 作 EFDB 于 F，过 E作 EGDC 于 G，连接 FG。则显然 EGPD，又肋面 ABCD，则 EG面 ABCD，可得 EGDB 又 EFDB
14、，所以 DB面 EFG，则EFG 即为本题所要求的二面角。20 【正确答案】 (1)点 M(x，y)到直线 x=4 的距离是它到点 N(1，0) 的距离的 2 倍，则 (2)P(0，3)，设 A(x1，y 1)，B(x2，y 2)，由 A 是 PB 的中点，得 2x1=0+x2，2y 1=3+y2。 椭圆的上下顶点坐标分别是 ，经检验直线 m 不经过这两点，即直线 m 的斜率 k 存在。 设直线 m 的方程为：y=kx+3，四、教学设计题21 【正确答案】 (1)判断下列各式是不是二元一次方程：(设计意图：让学生由过去学过的一元一次方程的知识过渡到新知识上来，并体会二元一次方程的概念和形式。)
15、 (2) 检验下列各组数是不是方程 2a=3b+20 的解：你能写出方程 xy=1 的一个解吗? (设计意图：通过习题练习，让学生掌握二元一次方程解法，能写出给定的二元一次方程的解。) (3)问题：有 3 张写有相同数字的蓝卡和2 张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为 10。设蓝卡上的数字为 x，黄卡上的数字为 y，根据题意列方程：3x+2y=10。请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。 (设计意图：让学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。巩固课题知识让学生加深对课堂内容的了解和掌握。) (4)重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
16、(5)难点：了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性，即了解二元一次方程的解有无数个。 (6)二元一次方程是人教版数学教材七年级下册第八章二元一次方程组的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，本章的教学起着承上启下的作用，对之后二元一次方程组、二元一次方程组解法的学习有直接影响。五、案例分析22 【正确答案】 (1)片段一中教师采用的是“ 操作实验，建立表象” 的导人方式。教师将平移、旋转和轴对称变换的全过程通过电脑逐一演示，帮助学生回顾图形变换的基本特征，为进一步从图形变换的角度辨析组合图案奠定知识基础。(2)通过让学生在组合图案中辨析出基本图形经过了哪些图形变换，再现了组合图案的设计过程，使学生认识到数学是图形变换的根本，感受图形变换的奇妙、美丽、生动与灵活，调动学生的热情。(3)培养目标：让学生主动参与、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，让学生进一步感受数学源于生活引导学生善于用数学的眼光审视生活。
