1、安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 6 及答案与解析一、选择题1 已知全集 U=R，A=x x0 ，B=x x一 1，则集合 (AB)=( )。（A）x 一 1x0（B） x1x0（C） xx1 或 x0（D）x x一 1 或 x02 已知圆 C 与直线 xy=0 及 xy4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C的方程为( )。（A）(x+1) 2+(y1)2=2（B） (x1)2+(y+1)2=2（C） (x 一 1)2+(y 一 1)2=2（D）(x+1) 2+(y+1)2=23 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )。（A）3
2、3!（B） 3(3!)3（C） (3!)4（D）9!4 过椭圆 =1(ab0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F 2 为右焦点，若 F1PF2=60，则椭圆的离心率为( )。5 下列命题中，正确的是( )。（A）存在 x00，使得 x0sinx 0（B） “lnalnb”是“10 a 10b”的充要条件（C）若 sin（D）若函数 f(x)=x3+3ax2+bx+a2 在 x=一 1 有极值 0，则 a=2，b=9 或 a=1，b=36 某程序框图如图所示，现将输出(x，y)值依次记为：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)若程序运行中输出的一个数组是(x，
3、一 10)，则数组中的 x=( )。（A）32（B） 24（C） 18（D）167 函数 f(x)在a，b上可积的必要条件是( )。（A）连续（B）有界（C）无间断点（D）有原函数8 从以下选项看，确定教学目标和教学要求的主要依据是( )。（A）课程标准（B）教科书（C）考试大纲（D）教辅资料9 培养学生的学习习惯对今后发展至关重要，下面说法中不正确的是( )。（A）自学成才，无需培养（B）培养学生会提问题、勤于思考的习惯（C）培养学生用图形描述、刻画和解决问题的习惯（D）培养学生及时反思和总结的习惯10 义务教育数学课程课标(2011 年版)强调“ 从双基到四基” 的转变，四基是指( )。（
4、A）基础知识、基本技能、基本方法和基本过程（B）基础知识、基本经验、基本过程和基本方法（C）基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（D）基础知识、基本经验、基本思想和基本过程二、填空题11 与直线 x+y=0 和曲线 x2+y212x 一 12y+54=0 都相切的半径最小的圆的标准方程是_。12 已知双曲线 C： =1(a0，b0)的一个焦点是抛物线 y2=8x 的焦点，且双曲线 C 的离心率为 2，那么双曲线 C 的方程为_。13 函数 y=log2(x+3)一 1(a0，a1) 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0上，其中 mn0，则 的最小值为_ 。14 xco
5、sxdx=_。15 概念间的关系有：同一关系、_、全异关系、_。三、解答题16 已知函数 y=A sin(x+)(A0，0， )的一段图象(如图)所示，(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调增区间。17 有 3 张背面相同的纸牌 A，B，C，其正面分别画有三个不同的图形(如图) 将这3 张纸牌背面朝上洗匀后摸出 1 张，放回洗匀后再摸 1 张。 (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用 A，B ，C 表示) ； (2)求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率： (3)小华和小明玩游戏，规定：若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢。请你
6、说明此规定是否公平。18 二次函数的图象经过点(1，2)和(0，一 1)且对称轴为 x=2，求二次函数解析式。19 已知 A B 为O 的直径， AC 为弦，ODBC，交 AC 于 D，BC=4 cm。(1)求证：ACOD；(2)求 OD 的长； (3)若 2sinA1=0，求O 的直径。20 已知椭圆 C：x 2+2y2=4， (1)求椭圆 C 的离心率； (2)设 D 为原点，若点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 y=2 上，且 OAOB，求直线 AB 与圆 x2+y2=2 的位置关系，并证明你的结论。四、教学设计题21 两位教师上圆的认识一课。 教师 A 在教学 “半径和直径关系”时
7、，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半” 。 教师 B 在教学这一知识点时是这样设计的： 师：通过自学你知道半径和直径的关系吗? 生 1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。 生 2：在同一圆里，所有的直径是半径的 2 倍。 生 3：如果用字母表示，则是 d=2r 或 r= 。 师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢? 生 1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。 师：那我们一起用这一方法检测一下。 师：还有其他方法吗? 生 2：通过折纸，我能看出它们的关系。问题：(1)两案例的主要共同点是什么?(2)
8、两位教师是否真正了解学生的起点?(3)从线性与非线性的观点分析两位教师的教法，并预测这两种教法的教学效果。五、案例分析22 阅读下列教学片段，回答问题。片段 1：生：老师，书上例 2 中，y=x 2+1 与y=x21 的图象会相交吗 ?师：这个问题不是很简单吗? 后面的图象是前面的图象往上平移两个单位长度怎么可能相交呢?怎么看书的!片段 2：教师：同学们已经学过锐角三角函数，什么是锐角三角函数?学生：sin= 。( 如图) 教师：借助直角三角形，请问锐角三角形的自变量是什么?函数值是什么? 教师：对于确定的角，是否只有一个直角三角形的边的比值等于其三角函数值?教师：什么是任意角的三角函数?怎样
9、定义任意角的三角函数?教师：对于sin= ，你能否使表达式变得简单些 ?问题：(1)片段 1 中，你认为学生可能在哪一方面不清楚?教师的回答是否妥当?(2) 片段 2 中，请说出案例中教师接连提出问题的意图，并说出这样设计的原因。安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 6 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 A=xx0，B=xx一 1)，AB=x1x0 ，则(AB)=xx 1 或 x0，故选 D。2 【正确答案】 B【试题解析】 圆心在 x+y=0 上，排除 C、D，再结合图象，或者验证 A、B 两项中圆心到两直线的距离是否等于半径 即可。3 【正确答案】 C【试题解析】
10、 此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有 3!种排法，三个家庭共有 3!3!3!=(3!)3(种)排法；再把三个家庭进行全排列有 3!种排法。因此不同的坐法种数为(3!) 4，答案为 C。4 【正确答案】 B【试题解析】 P 点坐标为(c ，。5 【正确答案】 C【试题解析】 设 f(x)=x 一 sinx，当 x0 时，f(x)=1cosx0，则函数此时为增函数，即 f(x)f(0)=0，即 xsinx 成立，故 A 错误； 由 lnalnb 得 ab0。由10a10 b 得 ab，故“lnalnb” 是“10 a10 b”的充分不必要条件，故 B 错误； 当a= 的等价条件为
11、真命题，故 C 正确； 函数的导数 f(x)=3x2+6ax+b， 在 x=一 1 时有极值 0，f( 1)=0，且 f(0)=0， 即，故 D 错误。6 【正确答案】 A【试题解析】 程序在运行过程中各变量值如下表：输出结果：(x，y) n x y循环前：(x，y) 1 1 0第 1 次：(1，0) 3 2 2第 2 次：(2，2) 5 4 4第 3 次：(4，4) 7 8 6第 4 次：(8，6) 9 16 8第 5 次：(16，8) 11 32 10第 6 次：(32，10)则程序运行中输出的一个数组是(x，一 10)，数组中的 x=32。7 【正确答案】 B【试题解析】 函数 f(x)
12、在a ，b 上连续，则一定可积；反之函数 f(x)在a，b上可积，但不一定连续，所以连续是可积的充分不必要条件。而函数 f(x)在a，b 可积，则函数 f(x)在a，b一定有界。8 【正确答案】 A9 【正确答案】 A10 【正确答案】 C【试题解析】 义务教育数学课程课标(2011 年版)强调，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。二、填空题11 【正确答案】 (x 一 2)2+(y 一 2)2=2【试题解析】 曲线化为(x6) 2+(y6)2=18，其圆心到直线 x+y 一 2=0 的距离为 d=，圆心坐标为
13、(2 ，2) ，标准方程为 (x 一 2)2+(y 一 2)2=2。12 【正确答案】 x 2 =1【试题解析】 抛物线 y2=8x 的焦点是(2，0)，所以 c=2。双曲线的离心率 e=1。13 【正确答案】 8【试题解析】 函数 y=loga(x+3)一 1(a0，a1)的图象恒过定点 4(一 2，一 1)，(一 2)m+(一 1)n+1=0，2m+n=1(mn0)，=8。14 【正确答案】 xsinx+cosx+C【试题解析】 xcosxdx=xsinx 一xsinxdx=xsinx+cosx+C。15 【正确答案】 属种关系；交叉关系。三、解答题16 【正确答案】 (1)由图可知 A=
14、3，17 【正确答案】 18 【正确答案】 设所求二次函数的解析式为：y=a(x 一 2)2+k所求二次函数的解析式为：y=(x 一 2)2+3，即y=x2+4x 一 1。19 【正确答案】 (1) AB 为O 的直径，AC BCODBCACOD。(2)ODBC，O 为 AB 的中点，OD 为ABC 的中位线。BC=4 cm，OD=2 cm。(3) 2sinA 一 1=0，A=30 。在ABC 中，ACB=90，A=30，BC=4 am，AB=8 cm。20 【正确答案】 (1)由题意，椭圆 C 的标准方程为 =1，所以 a2=4，b 2=2，从而 c2=a2b2=2， (2)直线 AB 与圆
15、 x2+y2=2 相切，证明如下：设点 A，B 的坐标分别为(x 0，y 0)，(t，2)，其中 x0，此时直线 AB 与圆x2+y2=2 相切；当 x0t 时，直线 AB 的方程为 y 一 2= (x 一 t)，即(y 02)x 一(x0t)y+2x0 一 ty0=0 圆心 O 到直线 AB 的距离此时直线 AB与圆 x2+y2=2 相切。四、教学设计题21 【正确答案】 (1)这两位教师都注重了学生的实践操作，注重了学生的认知过程，通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系。 (2)教师 A 无视学生的学习能力，以为学生未知，引导学生操作；面对已知结果的操作探索，学生索然无味激不起操作的激情
16、。教师 B 则充分正视学生的现实，调整教学思路，把对未知的探索变为对已知的思辩思辩过程中的操作，是学生根据需要自己提出的，这不同于教师发出的指令。(3)教师 A 将教学过程视为线性的渐进过程，过于强调预设和计划，教学目标的设计是完全预设的、精确的，学生按教师的安排有序地一步一步进行，而每一步都是在教师的掌握之中，是教师牵着学生的鼻子在走学生始终是教师教学的对象，这不符合新课程改革的要求。而教师 B 为学生创设了一次成功的教学活动充分尊重学生的生活经验、知识基础以及认知特点，在对话、交流的师生相互作用中展开教与学的过程教学目标的设计是一般性的、生成性的，充分重视教学过程的不确定性。学生参与教学活
17、动，探究这些现象背后的原理，能够培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。五、案例分析22 【正确答案】 (1)学生可能对两个函数的图象交点与解析式之间的关系缺乏理解；教师的回答不够妥当，对于学生知识上的疑问，教师应耐心地给予解答，帮助学生认识新知，而不能对于学生的疑问给予简单粗暴对待，伤害学生的自尊心，使学生的学习积极性受到打击。(2)一系列的问题的意图：通过复习直角三角形中的锐角三角函数概念，将锐角三角函数中锐角与线段比的对应，推广到任意角与其相关的线段比值的对应，再通过对 OP 长度的分析，引出任意角的三角函数的定义。如何能让学生理解和掌握三角函数的概念，十分重要的一点是要站在学生的角度去理解这个概念，学生在初中阶段学习过直角三角形中的锐角三角函数，学生对锐角三角函数的理解实际上是停留在形式上的，没有建立以对应的观点来理解三角函数。因此教师在教学过程中，应该在学生理解范围内去设计问题，帮助学生来理解概念。
