1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 21 及答案与解析一、选择题1 下列二次根式中，能与 合并的是( )。2 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是( )。（A）x1（B） x0（C） x0（D）x0 且 x13 已知 m -2m值为( )。（A）m（B） -m（C） 3m（D）一 3m4 ABC 中 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是( )。（A）如果C- B=A，则ABC 是直角三角形。（B）如果 c2=b2a 2，则 ABC 是直角三角形，且 C=90。（C）如果 (c+a)(ca)=b 2 ，则 ABC 是直角三角形。（D）如果A： B： C=5：2：3，
2、则ABC 是直角三角形。5 抛物线 y=-3x2-x+4 与坐标轴的交点个数是( )。（A）3（B） 2（C） 1（D）06 一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，下列几何体中符合要求的是( )。（A）圆柱（B）圆锥（C）球体（D）长方体7 不一定在三角形内部的线段是( )。（A）三角形的角平分线（B）三角形的中线（C）三角形的高（D）三角形的中位线8 设函数 f(x)=sin(2x 一 )，xR，则 f(x)是( )。（A）最小正周期为 的奇函数（B）最小正周期为 的偶函数（C）最小正周期为 的奇函数（D）最小正周期为 的偶函数9 设椭圆 =1(m1)上一点 P 到其左焦点的距离为 3
3、，到右焦点的距离为 1，则 P 点到右准线的距离为 ( )。（A）6（B） 2（C）（D）10 直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位，所得到的直线为( )。（D） 11 下列命题的逆命题是真命题的个数为( )。(1)对顶角相等；(2)等腰三角形的两个底角相等；(3)三组边分别相等的两个三角形全等。（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）3 个12 一个直角三角形，有两边长分别为 6 和 8，下列说法正确的是( )。（A）第三边为（B）三角形的周长为 25（C）三角形的面积为 48（D）第三边可能为 1013 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形
4、，则原四边形一定是( )。（A）平行四边形（B）对角线相等的四边形（C）矩形（D）对角线互相垂直的四边形14 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案。现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )。15 若某三角形的两边长分别为 3 和 4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )。（A）1（B） 5（C） 7（D）916 在 RtABC 中，C=90，A=72 ，AB=10 ，则边 AC 的长约为(精确到 01)( )。（A）91（B） 95（C） 31（D）3517 一个三角形三个内角
5、的度数之比为 2：3：7，这个三角形一定是( )。（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形18 下列说法正确的是( ) 。（A）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形（B）分数的分子与分母同时乘或除以相同的数分数的大小不变（C）在一个比例中，两个内项的积是 1，那么这个比例的两个外项互为倒数（D）把一根钢管截成 5 段，每段是全长的五分之一19 一个底面积为 9 平方厘米的圆锥和一个棱长为 3 厘米的正方体的体积相等，圆锥的高是( ) 。（A）3 厘米（B） 6 厘米（C） 9 厘米（D）18 厘米20 李师傅加工一个零件的时间从 5 分钟缩短为 4 分钟，工作效
6、率提高了( )。（A）20（B） 25（C） 75（D）8021 已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4：3，则这个菱形的面积是( )。（A）12cm 2（B） 24cm2（C） 48cm2（D）96cm 222 若点 P(a，2) 与 Q(一 1，b) 关于坐标原点对称，则 a，b 分别为( )。（A）一 1，2（B） 1，一 2（C） 1，2（D）一 1，一 223 某校去年投资 2 万元购买实验器材，预期明年的投资额为 8 万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为 x，则下面所列方程正确的是( )。（A）2(1+2x)=8（B） 2(1+x)2=8（C） 8(1
7、-2x)=2（D）(1-x) 2=224 已知平面向量 a=(3x，2)，b=(6，1) ，若 ab，则 x 等于( )。（A）9（B）（C） 4（D）25 函数 y=1+cosx 的图象为( )。（A）关于 x 轴对称（B）关于 y 轴的对称（C）关于原点对称（D）关于直线 x= 对称26 两位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( )。（A）60（B） 48（C） 42（D）3627 复数 z= 的模为( )。28 若 a，b， c0 且 a(a+b+c)+bc=4 ，则 2ab+c 的最小值为( )。29 设实数
8、 a， b 分别满足 19a2+99a+l=0，b 2+99b+19=0，且 ab1，则 的值为( )。（A）一 2（B） 5（C）一 5（D）130 已知函数 f(x)=2x+1+2x 一 3。若关于 x 的不等式 f(x)a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( )。（A）a431 已知，如图，在ABC 中，OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，过 O 作DE BC，分别交 AB、 AC 于点 D、E，若 BD+CE=5，则线段 DE 的长为( )。（A）5（B） 6（C） 7（D）832 不等式2x1+x12 的解集为( )。33 极坐标方程(1)()=0(0)表示的图形是( )。（
9、A）两个圆（B）两条直线（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线34 在同一平面直角坐标系中，函数 y= (x0，2)的图象和直线 y= 的交点个数是 ( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）435 已知a n)是等比数列，a 2=2，a 5= ，则 a1a2a 2a3a nan1 =( )。（A）16(1-4 n )（B） 16(1-2n )（C） (14 n )（D） (12 n )36 从底面半径为 1，高为 4 的圆柱体中掏出一个长方体，然后再在这个长方体中掏出一个最大的圆柱体，则掏出的圆柱体体积最大为( )。（A）（B） 2（C） 2（D）437 已知原命题是“ 若 r，则
10、P 或 q”的形式，则这一原命题的否命题的形式是 ( )。（A）若非 r，则 P 且 q（B）若非 r，则非 P 或非 q（C）若非 r，则非 P 且非 q（D）若非 r，则非 P 且 q38 若 Sn 为等差数列前 n 项和，有 S5=30，S 10=120，则 S15 为( )。（A）260（B） 270（C） 280（D）29039 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点(0，2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )。40 如图，菱形 ABCD 的周长为 24，E 在 AB 上，DEAB，DE=5 ，则四边形BCDE 的面积为( )。41 不等式
11、 x 1 的解集是( )。（A）(一，一 1)(3，+)（B） (-1，1)(3，+)（C） (一，一 1)(1，3)（D）(-1，3)42 设直线 l： (t 为参数)，曲线 C1： ( 为参数)，直线 l 与曲线 C1 交于 A，B 两点，则 AB=( )。（A）2（B） 1（C）（D）43 下列命题中，正确的是( )。（A）存在 x00，使得 x0sinx 0（B） “lnalnb”是“10 a 10b”的充要条件（C）若 sin ，则 （D）若函数 f(x)=x3+3ax2+bx+a2 在 x=1 有极值 0，则 a=2，b=9 或 a=1，b=344 阅读如图所示的程序框图，若编入的
12、 k=10，则该算法的功能是( )。（A）计算数列2 n1 的前 10 项和（B）计算数列2 n1 的前 9 项和（C）计算数列2 n1的前 10 项和（D）计算数列2 n1的前 9 项和45 下列四个多项式中，在实数范围内能因式分解的是( )。（A）a 2+1（B） a26a+9（C） x2+5y（D）x 25y46 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形 A，B，C，D 的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形 E的面积是( ) 。（A）13（B） 26（C） 38（D）4747 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段
13、QR 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动。如果点 Q 从点 A 出发，沿图中所示方向按滑动到 A 止，点 R 从点 B 出发，沿图中所示方向按滑动到 B 止，在这个过程中，线段 QR 的中点 M 所经过路线围成的图形的面积为( ) 。（A）4（B） （C） 4（D）348 设 Sn 是公差为 d(d0)的无穷等差数列a n的前 n 项和，则下列命题错误的是( )。（A）若 dn有最大项（B）若数列S n有最大项，则 d（C）若数列S n是递增数列，则对任意的 nN*，均有 Sn0（D）若对任意的 nN*，均有 Sn0，则数列S n是递增数列49 设向量 a， b，满足： a=3，b=4，ab
14、=0。以 a，b，a 一 b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为( )。（A）3（B） 4（C） 5（D）650 已知 a 是实数，则函数 f(x)=1+asinax 的图象不可能是 ( )。51 已知命题 p：关于 x 的函数 y=x2 一 3ax+4 在1，+)上是增函数，命题 q：关于x 的函数 y=(2a1) x 在1，+)上是减函数。若“p 且 q”为真命题，则实数 a 的取值范围是( ) 。52 函数 f(x)=(x 一 1)lnx的图象大致为( )。53 函数 y=sin(2x+)的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个
15、可能的值为( )。54 在数列a n)中，a n1 =ana(n N*，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量， ，三点 A，B ，C 共线且该直线不过 O 点，则 S2010 等于( )。（A）1005（B） 1006（C） 2010（D）201255 已知函数 y=f(x2)，则 y等于( )。（A）2xf (X)（B） 2xf(x2)（C） 2xf(x)（D）f (x2)56 已知 f(x)是定义在(一，)上的一个偶函数，且当 x(x)0，f (x)0，则在(，+) 内有( )。（A）f (x)0，f (x)0（B） f(x)0，f (x)0（C） f(x)0，f (x)0（D）f
16、 (x)0，f (x)057 对于正实数 ，记 M 为满足下述条件的函数 f(x)构成的集合： x1，x 2R 且x2x 1，有(x 2x 1)f(x 2)-f(x1)(x 2x 1)。下列结论中正确的是( )。（A）若 f(x)M1，g(x) M2，则 f(x)g(x)M12（B）若 f(x)M1，g(x) M2，且 g(x)0，则（C）若 f(x)M1，g(x) M2，则 f(x)+g(x)M12（D）若 f(x)M1，g(x) M2，且 1 2，则 f(x)g(x)M1258 下列内容属于义务教育教学课程标准（2011 年版）第三学段“函数” 的是( )函数 一次函数 反比例函数 二次函
17、数 指数函数（A） （B） （C） （D）59 下列选项中哪项不是课程内容的组织应当注重的关系?( )（A）重视过程，处理好过程与结果的关系（B）重视直观，处理好直观与抽象的关系（C）重视经验，处理好直接经验与间接经验的关系（D）重视学生，处理好学生个体差异的关系60 教学评价的主要目的是( )。全面了解学生数学学习的过程和结果激励学生学习改进教师教学为教师发展整体规划未来（A）（B） （C） （D）二、填空题61 一组数据4，1，0，2，8 的方差等于_。62 过抛物线 y2=4x 的焦点，倾斜角为 45的直线方程为 _。63 已知矩阵 A= ，则 AB=_。64 计算 =_。65 义务教育
18、数学课程标准(2011 年版)在课程总目标中提出，通过义务教育阶段数学的学习，学生能了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新精神和科学态度，其中，科学态度主要包括_(写出所有正确结论的编号)认真勤奋 坚持真理 独立思考修正错误 严谨求实三、解答题65 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位：人)。66 求 x，y；67 若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率。67 已知函数 f(x)=cos4x2sinxcosxsin 4
19、x。68 求 f(x)的最小正周期；69 当 x0， 时，求 f(x)的最小值以及取得最小值时 x 的值。69 已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，ODAC 于点 E，交O 于点 F，连接 BF，CF ， D=BFC。70 求证：AD 是O 的切线；71 若 AC=8，tanB= 450，求 AD 的长。71 已知集合 A=x1x 4，B=xxa 0 ，72 当 a=3 时，求 AB；73 若 A B，求实数 a 的取值范围。73 已知等差数列a n)前 n 项和为 Sn，且 a3=7，S 3=15；又已知数列b n中b1=1， b2=3，前 n 项和为 TN，且 Tn1 +3Tn1
20、=4Tn。74 求a n)的通项 an；75 求证b n)是等比数列；76 求数列a nb n的前 n 项和。76 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+4，集合 A=xf(x)=x77 若 A=1，求 f(x)；78 若 1A，且 1a2，设 f(x)在区间 452，2上的最大值、最小值分别为M、m ，记 g(a)=Mm，求 g(a)的最小值。四、教学设计题78 算法初步是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应该是公民必备的科学素养之一。79 (1)请简述 普通高中数学课程标准(实验) 对“算法初步”设置的内容标准。
21、80 (2)设计一个算法实例的引入片段，帮助学生初步形成算法概念的雏形，说明设计意图。81 (3)如何引导学生设计判断任意大于 2 的正整数 n 是否是质数的算法。说明设计意图。教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 21 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫作同类二次根式。同类二次根式才能合并。各选项中的最简二次根式分别为： =。2 【正确答案】 D【试题解析】 由 x 一 10 及 x0 得，实数 x 的取值范围是 x0 且 x1。3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 m 。4 【正确答
22、案】 B【试题解析】 如果 c2=b2-a2，则ABC 是直角三角形，且B=90。5 【正确答案】 A【试题解析】 抛物线解析式为 y=3x2+4，令 x=0，解得 y=4，抛物线与 y 轴的交点为(0 ，4) ；令 y=0，得到一 3x2-x+4=0，即 3x2+x 一 4=0，分解因式得：(3x+4)(x一 1)=0，解得：x 1= ，x 2=1。 抛物线与 x 轴的交点分别为( ，0)，(1，0) ，综上，抛物线与坐标轴的交点个数为 3，故选 A。6 【正确答案】 C【试题解析】 A 项圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；B 项圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视
23、图是圆形；故本选项错误；C项球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确：D 项长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；故选 C。7 【正确答案】 C【试题解析】 因为三角形的中线、角平分线、中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部。故选 C。8 【正确答案】 B【试题解析】 函数 f(x)=sin(2x 一 )=一 cos2x，是最小正周期为， 的偶函数。9 【正确答案】 B【试题解析】 由椭圆第一定义知 a=2，所以 m2=4，椭圆方程为，所以 d=2。10 【正确答案】 A【试题解析】 因直线 y=3x 绕原点逆时针旋转
24、 90的直线为 y= ，从而排除C、D。又因为将 x 向右平移 1 个单位，得 。11 【正确答案】 C【试题解析】 题干中命题的逆命题分别是：(1)相等的两个角是对顶角(假命题) ；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(真命题) ；(3)两个全等的三角形三组边分别相等(真命题) 。12 【正确答案】 D【试题解析】 第三边的范围为(2，14)。如果直角三角形斜边长为 8，则第三边为；如果直角三角形两直角边为 6 和 8，则第三边为 10。所以 D 选项正确。13 【正确答案】 D【试题解析】 顺次连结四边形四条边的中点，如果四边形对角线相等，那么所得四边形为菱形；如果四边形对角线互相垂直，
25、那么所得四边形为矩形。14 【正确答案】 B【试题解析】 圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形 2个；则 P(中心对称图形 )= 。故选 B。15 【正确答案】 B【试题解析】 根据三角形的三边关系，第三边应大于两边之差，即 4-3=1；而小于两边之和，即 4+3=7，即 10 且 a(a+b+c)+bc=4 ，所以a2+ab+acbc=(a b)(ac)= =。29 【正确答案】 C【试题解析】 由题 a0，则 19+ ，b 是方程 x2+99x+19=0的两个根，由根与系数的关系得。30 【正确答案】 A【试题解析】 不等式 f(x)0 恒成立即 f(x)mina，由图
26、象可知 f(x)最小值为 4，即 a31 【正确答案】 A【试题解析】 OB 和 OC 分别平分ABC 和ACB，且 DEBC ，则有DBO=OBC=DOB，ECD= OCB=EOC，所以DO=BD，EO=CE ，DE=DO+EO=BD+CE=5 。32 【正确答案】 A【试题解析】 。33 【正确答案】 C【试题解析】 方程 是半径为 1 的圆，= 是一条射线。故选 C。34 【正确答案】 C【试题解析】 原函数可化为 ，T=4 。作出原函数图象，截取 x0，2部分，其与直线 y= 的交点个数是 2 个。35 【正确答案】 C【试题解析】 由 a5= =a2q 3=2q 3，解得 q= 。数
27、列 anan1 仍是等比数列，其首项是。a 1a2=8，公比为 。所以，a 1a2a 3a4a nan1 =。36 【正确答案】 C【试题解析】 要想掏出的圆柱体的体积最大，则要求在此之前掏出的长方体的底面为正方形，其横截面如图所示： 设 R 为大圆半径，r 为小圆半径，则有 r2+r2=R2，2r 2=1，r= ，则小圆柱体的体积为 r2h=( )24=2。37 【正确答案】 C【试题解析】 以否定了的条件为条件、否定的结论为结论即可得到否命题，重点是对 P 或 q 的否定。条件的否定是非 r，“p 或 q”的否定是非 P 且非 q，故选 C。38 【正确答案】 B【试题解析】 对于等差数列
28、，依次 k 个项之和仍组成一个等差数列，即S5，S 10S 5，S 15 一 S10构成等差数列，已知 S5=30，S 10=120，所以30，12030，S 15120成等差数列，故 S15=270。39 【正确答案】 A【试题解析】 依题设 P 在抛物线准线上的投影为 P，抛物线的焦点为 F，则F( ，0)，依抛物线的定义知 P 到该抛物线准线的距离为 pp=PF，则点P 到点 A(0， 2)的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和d= PFPAAF= 。40 【正确答案】 D【试题解析】 四边形 BCDE 是一个直角梯形，其中 DE=5，菱形的边长为 6，则在直角三角形中 AE=。41 【正确答案】 C【试题解析】 不等式 0，即 0，由穿根法可得：不等式的解集为：(，一 1)(1， 3)，故选 C。42 【正确答案】 B【试题解析】 由曲线 C1： ( 为参数)，可化为 X2y 2=1，43 【正确答案】 C
