1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 22 及答案与解析一、选择题1 设函数 y= 的定义域为 A，函数 y=lgx 的定义域为 B，则 AB 等于( )。（A）(0 ，)（B） (1，)（C） (0，1) (1，)（D）0 ，1)(1，)2 设函数 y=f(x)为最小正周期为 的奇函数，则 f(x)可能是( )。（A）f(x)=sinx（B） f(x)=tan2x（C） f(x)=sin(2x+ )（D）f(x)=sinxcosx3 设(x )n 的二项展开式中第四项为常数项，则 n 的值为( )。（A）6（B） 8（C） 9（D）124 一个袋中装有形状大小完全相同，编号分别为 1，2，3
2、，4，5，6 的六个球，现从口袋中任取两个球，则至少取到一个编号为质数的球的概率是( )。5 在ABC 中，点 P 在边 BC 上，BP= PC，若 ，则(x，y)为( )。（A）(1 ，2)（B） (2，1)（C）（D）6 下列命题正确的是( ) 。（A）直线 ax+(a 一 1)y+1=0 与 x-ay+1=0 垂直的充要条件为 a=2（B）极坐标方程 p=cos 表示的图形是直线（C） ABC 中，若 AB，则 cosA0，试证： e2x(1-x)1+x。19 如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的O 与 BC 相切于点 M。20 求证：CD
3、 与O 相切；21 若O 的半径为 1，求正方形 ABCD 的边长。四、案例分析21 若不等式 ax2+x+a ，则实数 a 的取值范围( )。解：选 A。由题意，方程ax2+x+a=0 的根的判别式 所以选 A。问题：22 指出解题过程中的错误之处，并分析产生错误的原因；23 给出正确解法，并简述应采用哪些教学措施避免此类错误的发生。教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 22 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意可知，集合 A=xx1 ， B=xx0，AB=xx0且 x1，故答案为 C。2 【正确答案】 D【试题解析】 A 选项最小正周期为 2；B 选项最小正周期为
4、 ；C 选项为偶函数，D 选项 f(x)=sinxcosx= sin2x，最小正周期为 且为奇函数，故答案为 D。3 【正确答案】 C【试题解析】 设二项展开式的通式 Tr1 =CNrxnr (一 )r，则根据第 4 项为常数项可知 T4=Cn3xn3 (一 )3 是常数项，则 xn3 (一 )3=x0，n 一 36=0，n=9。4 【正确答案】 B【试题解析】 16 中，质数为 2、3、5 共 3 个；从 6 个数字中任取 2 个数字，编号都不是质数的概率为 = ，至少取到一个质数的概率为 。5 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意可知。6 【正确答案】 C【试题解析】 A 选项两条直线相
5、互垂直的充要条件为 a=0 或 2；B 选项=cos， 2=cos，x 2y 2=x，(x 一 )2+y2= ，所表示的图形是圆，不是直线。C 选项ABC 中，A，B (0，) ，y=cosx 在(0，)上是单调递减函数，所以AB，cosA 2=2i 的虚部为 2，i 是虚数单位。所以正确选项为 C 选项。7 【正确答案】 B【试题解析】 根据洛必达法则， ，正确选项为 B。8 【正确答案】 D【试题解析】 数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述。9 【正确答案】 A【试题解析】 概念形成即从丰富典型的具
6、体例子出发，学生经过自己的实践活动，从中归纳、概括出一类事物的共同本质特征，从而理解和掌握概念的方式。10 【正确答案】 C【试题解析】 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 (ab)(ab)=a 2b 2=0，所b=a
7、= 。12 【正确答案】 2【试题解析】 由 f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x 2+10x+24，得：(ax+b) 2+4(ax+b)+3=x2+10x+24，即 a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24，比较系数得：解得：a=一 1，b= 一 7，或 a=1，b=3 ，则 5a-b=2。13 【正确答案】 2【试题解析】 设 S= ，14 【正确答案】 【试题解析】 ABC 中 cos=。15 【正确答案】 42【试题解析】 (1+2x 2)(x 一 )8 的展开式中常数项为 1C 84+2C 85(一 1)5=一 42。16 【正确答案】 【试题解析】 小
8、波在家看书的概率是 ，则不在家的概率是。三、解答题17 【正确答案】 A=x一 8 =xx-3， A( )=x一 3x18 【正确答案】 由题意得：4 一 2x0 且 x+l0，解得：一 1x2，故 C=(一 1，2。19 【正确答案】 设 f(x)=e2x(1x)一(1+x)，x0，f (x)=e2x(12x)-1，f =4xe 2x，x0。f (x)0，所以 f(x)在(0，+)内递减。在(0，+)内，f (x)f (0)=0，f(x)在(0，+)内递减。在(0，+) 内 f(x)f(0)，即 e2x(1x)一(1x)0。亦即当 x0 时，e 2x(1x)1x。20 【正确答案】 连结 O
9、M，则 OMBC，过 O 作 ONCD 于 N。AC 是正方形 ABCD 的对角线。AC 是BCD 的平分线。OM=ON。即圆心 0 到 CD 的距离等于O 半径，CD 与 O 相切。21 【正确答案】 由(1)易知 MOC 为等腰直角三角形，OM 为半径，OM=MC=1，OC 2=OM2+MC2=1+1=2，OC= ，AC=AO+OC=1 ，在 RtABC 中，AB=BC，由 AC2=AB2+BC2，2AB 2=AC2， AB= ，故正方形 ABCD 的边长为 。四、案例分析22 【正确答案】 没有讨论 a=0 时的情形，忽视了开口方向对题目的影响。原因是对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。23 【正确答案】 正解为 D。不等式似 ax2+xa0 的解集为 ，若 a=0，则不等式为 x2+xa0 的解集为 ，则需二次函数 ax2+xa 的开口向上且与 x 轴无交点，所以 a0 且0，解得 a 。教学中对二次项系数为参数的题目养成首先讨论参数是否为 0 的习惯，并将数形结合的思想运用在解题过程中。
