1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 12 及答案与解析一、选择题1 在平面直角坐标系 xoy 中，已知 A(2，0)，圆 A 的半径是 2，圆 P 的半径是 1，则同时与圆 A 及 y 轴相切的圆 P 有( )。（A）4 个（B） 3 个（C） 2 个（D）1 个2 已知 的值为( )。（A）O（B） 1（C） 2（D）33 直线 y=kx-2 交抛物线 y2=8x 于 A，B，若 AB 中点横坐标为 2，则 AB 之间的距离为( )。4 已知 a，b 为两条直线， 是两个平面，下列正确的是 ( )。5 已知集合 A=yy=x 2+1，B=x y= ，(x Z)，P=AB ，则 P 的真子集
2、的个数共有( ) 。（A）14 个（B） 15 个（C） 16 个（D）17 个6 复数 z= =( )。（A）2+i（B） 1+2i（C） 2-i（D）-2-i7 正 n 棱锥侧棱与底面所成的角为 ，侧面与底面所成的角为 ，则 tan：tan 为( )。8 义务教育阶段的教学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性，( )，发展性。（A）科学性（B）社会性（C）普及性（D）民族性9 小学数学课程标准(2011 年版)把义务教育课程内容分为四个部分，它们是( )。（A）数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践（B）数与代数，图形与几何，统计与概率，实践与综合应用（C）数与代数，图形与几何，
3、统计与概率，综合与实践（D）数与代数，图形与图形，统计与概率，综合与实践10 小学数学课程标准(2011 年版)中所说的“ 数学基本思想” 主要指( ) ，数学推理思想，数学建模思想。（A）数学函数思想（B）数学抽象思想（C）数学对称思想（D）数学化归思想二、填空题11 如图是由 6 个正方形拼成的长方形，阴影部分面积占全部的_。12 函数 y= 的最大值为_。13 =_。14 义务教育数学课程标准(2011 年版)提出，“_”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。15 义务教育数学课程标准(2011 年版)要求，在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“ 数与代数”“_”“统计与
4、概率”“综合与实践” 。三、解答题16 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部 B 的仰角为 45，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60热气球与高楼的水平距离 AD 为 50 m，求这栋楼的高度。( 取 1732) 17 已知：如图，AB 是D 的直径，AC 是弦，ODAC 于点 E，交D 于点 F，连接 BF，CF ， D=BFC。(1) 求证：AD 是 O 的切线；(2)若 AC=8，tanB= ，求AD 的长。18 将 52 个志愿者分成甲，乙两组参加义务植树活动，甲组植树 150 捆杨树苗，乙组植树 200 捆松树苗，假定甲、乙两组同时开始种植。 (1)根据历年统计，每名志愿
5、者种植一捆杨树苗用时 小时，应如何分配甲、乙两组的人数，才能使植树活动持续时间最短? (2) 在按(1)分配人数种植 1 小时后发现，每名志愿者种植一捆杨树苗的时间仍为 小时，而每名志愿者种植一捆松树苗的时间为 小时，于是从甲组抽调 6 名志愿者加入乙组继续种植，求本次活动所持续的时间。19 如图，在 RtACB 中，ACB=90，AC=15，BC=20，M 是 AB 边上的动点(与A，B 不重合)，N 是 BC 上的动点(与 B，C 不重合)。 (1)当 MNAC 且 BM=125时，求线段 MN 的长。 (2)当 MN 与 AC 不平行时， CMN 可能成为直角三角形吗?若可能，请写出线段
6、 CN 长的取值范围；若不可能，请说明理由。四、简答题20 针对题目：一个长方形周长 30 cm，已知长与宽的比是 3：2，则长方形的面积是( )。 学生给出的解答：长为 18 cm，宽为 12 cm，则面积为 1812=216 cm2，请你给出纠错措施。五、案例题21 比的基本性质公开课的教学片段，在师生共同探索、归纳总结出比的基本性质后，某教师出示了一道练习题。将 21：28 化成最简单的整数比，学生很快给出了两种解法。 方法 1：21：28=(217) ：(287)=3：4 方法 2：21:28= 教师在肯定了学生的解法后，准备继续教学后面的内容，忽然有学生举起了手，这位老师一边继续教学
7、，一边若无其事地走到这位学生身旁，顺手将学生的手按下。课后，教师了解到学生的新解法。 21：28=3：4 这位学生把化简和求最大公因数联系起来，这是教师没有想到的方法。 (1)分析上述教学片段，指出教学过程中师生教学行为的可取之处。 (2)对教学过程中存在的问题进行原因分析并给出教学方案。教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 12 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 如下图：2 【正确答案】 C【试题解析】 由题中方程可得 xy=(x 一 2y)2，化简为 x2-5xy+4y2=0，x=y 或x=4y。但当 x=y 时，代入原方程，出现 x，-x 同时作为真数，这是不能满足真
8、数大于 0 的要求的。当 x=4y 时，符合题意，所求为 2。3 【正确答案】 B【试题解析】 直线方程与抛物线方程联立，消去 y，整理为一元二次方程标准形式，为 k2x2-(4k+8)x+4=0。设 A、B 两点坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)。由 AB 中点横坐标为 2，可知 x1+x2=4，即 =4，k=2 或一 1，当 k=-1 时，方程=0，不符合题意，舍去。当 k=2 时，方程化为 x2-4x+1=0，x 1+x2=4，x 1x2=1。 AB 2=(y1-y2)2+(x1-x2)2=(kx1-2)一(kx 2-2)2+(x-x)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x
9、1x2=60，可知AB=。4 【正确答案】 A【试题解析】 B，C，D 中都忽略了 b 这一情况。5 【正确答案】 B【试题解析】 集合 A 即为不小于 1 的所有实数，集合 B 即为不超过 4 的所有整数，则 P=1，2， 3，4，一共有 4 个元素，真子集个数为 24-1=15 个。6 【正确答案】 A【试题解析】 z=2-i， =2+i。共轭复数的实部相同，虚部互为相反数。7 【正确答案】 B【试题解析】 如下图中，M 为正 n 棱锥的顶点，O 为底面中心，AB 为底面正多边形的一边，作 MPAB 交 AB 于 P，连接 OP。依题意有： MBO=， MPO为 。则 tan：tan=。8
10、 【正确答案】 C【试题解析】 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。9 【正确答案】 C【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)把义务教育课程内容分为四个部分：数与代数。图形与几何，统计与概率，综合与实践。10 【正确答案】 B【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)中所说的“数学基本思想”主要指数学抽象、推理、建模的思想。二、填空题11 【正确答案】 。【试题解析】 设正方形的边长为 1，从左往右，第一个阴影三角形的面积为 ，第二个阴影三角形的面积为 ；第三个阴影三角形的面积为。又这 6 个正方形的面积为 6，则阴影部分面积占全
11、部面积的 。12 【正确答案】 。【试题解析】 。13 【正确答案】 。【试题解析】 。14 【正确答案】 综合与实践。15 【正确答案】 图形与几何。三、解答题16 【正确答案】 在 RtABD 中，BDA=90 ，BAD=45， BD=AD=50 m 在RtACD 中， ADC=90，CAD=60 ， 答：这栋楼约高 1366 m 。17 【正确答案】 (1) ODAC 于点 E， OEA=90，1+2=90 。 D=BFC，BFC=1， D+2=90，OAD=90。 OA 上 AD 于点 A OA 是O 的半径。 AD 是D 的切线。 (2)OD 上 AC 于点 E，AC 是O 的弦，A
12、C=8， EF=EC，tanC=2。 设O 的半径为 r，则 OE=r-2。 在 RtOAE 中，由勾股定理得 OA2=OA2+AE2，即 r2=(r-2)2+42 解得 r=-5 18 【正确答案】 (1)设甲组的人数为 x，则乙组人数为 52-x 所以植树持续时间 1+2857=3 857 小时。19 【正确答案】 (1)AB= =75。 (2)可以。当 MN 与 AC 不平行时，只有CMN 为直角， CMN 才可能是直角三角形。 以 CN 为直径作半圆 O，当圆 O 与 AB 相切时，设相切点为 P，连接 OP，则OPB=90，则 AC=AP=15，PB=2515=10 ，设 CO=x，
13、则有： x 2+102=(20-x)2，解之得：x= =15 当 CN=15，且点 M 运动到切点 P 位置时，CMN 为直角三角形； 当 15CN20 时，半圆 O 与直线 AB 有两个交点，当点M 运动到这两个交点的位置时，CMN 为直角三角形： 当 0CN15 时，半圆 O 与直线 AB 相离，即点 M 在 AB 边上运动时，均在半圆 O 外， CMN90，此时CMN 不可能为直角三角形。 所以当 15CN20 时，CMN 可能为直角三角形。四、简答题20 【正确答案】 学生忽略了长方形的周长包含两个长和两个宽，计算时应该首先将周长“30 cm”除以 2，再进行按比例分配。所以正确的答案
14、应该是“长为 9 cm，宽为 6 em，面积为 96=54 cm2”。五、案例题21 【正确答案】 (1)从以上教学片段中，师生教学行为的可取之处是：教师与学生共同探索总结比的基本性质，体现了新课程标准中动手操作、自主探索与合作交流的思想；在教学过程中，教师鼓励学生进行独立思考，以及思维方式的多样化，并对学生的解法给予肯定，激发了学生学习数学的兴趣。(2)存在问题的原因：教师在课前没有认真备课，没有掌握化简比的多种方法，所以在课堂上对于学生的创新，只能按下学生举手，束缚了学生的创新思维，有悖于新课程标准对学生发展能力的要求。教学方案：教师应该让举手的同学讲解他化简比的方法，并向全班同学展示，让学生讨论比较、总结更简单的化简比的方法。
