1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 15 及答案与解析一、选择题1 在实数 ，cos60 ，tan30 一3，0123 中，无理数有( )。（A）3 个（B） 4 个（C） 5 个（D）6 个2 不等式 2(x-2)x-2的非负整数解的个数为( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）43 不等式组 的最小整数解是( )。（A）-1（B） 0（C） 2（D）34 若关于戈的一元二次方程 kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围( )。（A）k1（B） k0（C） k1 且 k#0（D）k15 某商品经过两次降价，由每件 100 元降至 81 元，则平均每次降价的百分率为
2、( )。（A）85（B） 9（C） 95（D）106 已知关于 x 的方程 x2-mx+m=0 的两根平方和是 3，则 m 的值是( )。（A）-1（B） 1（C） 3（D）-1 或 37 如果关于 x 的一元二次方程 x2-2(1-m)x+m2=0 的两个实数根为 ， ，则 +的取值范围是( ) 。（A）+1（B） +1（C） +（D）+8 已知二次函数 y=ax2+bx+c，且 a0，a-b+c0，则一定有 ( )。（A）b 2-4ac 0（B） b2-4ac=0（C） b2-4ac0（D）b 2-4ac09 如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为 4 cm 的等边三角形，那么圆锥的表面积是(
3、 )。（A）8 cm 2（B） 10 cm2（C） 12 cm2（D）16 cm 210 P 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过点 P 作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有( )。（A）1 条（B） 2 条（C） 3 条（D）4 条11 教学思维的核心是( )。（A）直觉思维（B）直观思维（C）形象思维（D）逻辑思维12 概念教学的中心环节是( )。（A）概念的导入（B）概念的理解（C）概念的巩固（D）概念的深化二、填空题13 一个分数，分子与分母的和是 156，约分后得 ，原来这个分数是_。14 的值为_。15 04 五个数字组成的最大的
4、五位数与最小的五位数相差_。16 l1 过点 A(m，1) ，B(一 3,4)，l 2 过点 C(0，2) ，D(1，1)，且 l1l2，则m=_。17 函数 f(x)= ，的间断点是_ 。三、解答题18 已知函数 f(x)=ln(1+x)-x。(1)求函数 f(x)的单调区间及最大值。(2)设a0，b0，若 ba求证： (e 为自然对数的底数 )若 g(x)=xlnx，求证：g(a)+(a+b)ln2g(a+b)-g(b)。四、综合题19 以下是义务教育课程标准实验教科书(人教版)六年级上册关于“分数除以整数” 的教学内容，请阅读并依据此回答后面的问题。 把一张纸的 平均分成两份，每份是这张
5、纸的几分之几? 自己试着折一折，算一算。(1)该内容的教学应渗透哪些数学思想?请举例说明。 (2) 请写出该内容的教学难点，并说明教材是采用什么策略来突破难点的。 (3)教材给出的分数除以整数的两种算法中，哪种算法更具有一般性，请简要说明理由。 (4)在学生理解了以上两种算法后，可以用什么方法让学生理解哪种算法更具有一般性?请简要说明。教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 15 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 ，一 ，0212 112 111 2，tan30一 3 是无理数。2 【正确答案】 C【试题解析】 该不等式的解为 x2，故非负整数解有 3 个。3 【正确答案】
6、A【试题解析】 不等式组的解为一 x3，最小整数解为一 1。4 【正确答案】 C【试题解析】 =36 36k0 且 k0，故答案为 C。5 【正确答案】 D【试题解析】 (1-x) 2100=81，解得 x=10。6 【正确答案】 A【试题解析】 设两根分别为 x1，x 2，x 1+x2=m，x 1x2=m，x 12+x22=m2-2m=3，同时要满足=m 2-4m0，故 m=-1。7 【正确答案】 A【试题解析】 由=4(1 一 m)2 一 4m20，得 2m1，+=2 2m，故答案为 A。8 【正确答案】 A【试题解析】 由 aO 可知抛物线开口向下，由 a 一 b+c0 可知，当 x=一
7、 1 时，y0，所以该抛物线一定与 x 轴有两个交点，即有两实根，故答案为 A。9 【正确答案】 C【试题解析】 圆锥表面积等于侧面积与底面积的和，故 S=rl+r2=12 cm2。10 【正确答案】 C【试题解析】 过点 P 作 AB 或 AC 的平行线，所得三角形均符合要求，过点 P作 BC 的垂线，所成三角形也符合条件，故共有 3 条。11 【正确答案】 D12 【正确答案】 B二、填空题13 【正确答案】 【试题解析】 由 156(9+4)=15613=12，则这个分数的分子是 412=48，分母是912=108。14 【正确答案】 0【试题解析】 =0。15 【正确答案】 32976
8、【试题解析】 04 五个数字组成的最大的五位数为 43210，最小为 10234，差等于 32976。16 【正确答案】 0【试题解析】 由于直线平行，所以 ，解得 m=0。17 【正确答案】 x=0【试题解析】 由 的间断点是x=0。三、解答题18 【正确答案】 (1)令 f(x)= 一 1=00，+)为函数的减区间，(一 1，0)为函数的增区间。(2) 由函数区间可知，该函数的最大值在 x=0 处取得为 0。当 a=b 时，显而易见取等号。于是可得： g(a)+(a+b)ln2g(a+)-g(b)。四、综合题19 【正确答案】 (1) 渗透着一种“转化”的数学思想，让学生感受到在解决问题时
9、，我们可以把一些新的问题转化成已有的方法来进行解决。分数除以整数(O 除外)，就是分数乘以这个数的倒数，而分数乘以分数是学生已经掌握的知识。 渗透着类比的数学思想，“ 是多少” ，过程是不同的，但是它们表达的意思其实是一样，在做同一件事，也就是“把这张纸的 平均分成 2 份，求其中的一份”。两种方法的比较和沟通，使得学生真正地理解了分数除以整数的算理，这样一来，后面的概括算法，对于学生来说是水到渠成。 (2)教学难点：理解、认识分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。 教材目的设置非常清楚，是让学生结合已有的分数知识以及操作的材料，进行折一折、算一算来理解两种不同的算法。这节课中“动手操作” 是学生在理解算理的思维过程中建立表象的必要手段。两种方法都在做同一件事，通过对比沟通，真正地理解分数除以整数的算理。 (3)第二种方法更具有一般性。第一种方法有一定的局限性，对于不能平均分的题目就行不通了，第二种方法都可以，而且分数乘法学生都学过。题中只是将分数除法转化成了分数乘法。 (4)针对第一种方法的局限性，可以引导学生利用所学两种方法解决其他分数除以整数的题目，例如将 分成 3 份，让学生自己发现第一种方法解决不了这个问题，但第二种方法可以。让学生自己总结出，分数除以整数(0 除外)就是乘以整数的倒数。
