1、测量误差和测量不确定度练习试卷 3 及答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 标准不确定度的 A 类评定，是通过对观测列的( )来评定不确定度的方法。（A）数据分析（B）系统分析（C）统计分析（D）误差分析2 用千分尺测量某零件长度，经 16 次的重复测量后计算得到样本标准差s=0.10mm。则该测量中的标准不确定度 uA 的值为 ( )。（A）0.079（B） 0.10（C） 0.0025（D）0.0253 校准证书上指出，标称值为 1kg 的砝码的实际质量 m=1000.00032g，并说明按包含因子 K=3 的扩展不确定度 U=0.24mg，则由该
2、砝码导致的测量标准不确定度分量(m)为 ( )。（A）72g（B） 80g（C） 83g（D）90g4 用一台数字多用表对生产用 1M 电阻进行测量，评定后uA=0.082k，U R=0.046k,取包含因子 k=2，那么该数字多用表的扩展不确定度 U为( )。（A）0.188k（B） 0.192k（C） 0.19k（D）0.18824k5 校准证书给出标称长度为 100mm 的二等量块的扩展不确定度为 U99()=100nm，包含因子 k=2.8，则其 B 类标准不确定度为( )。（A）100nm（B） 50nm（C） 36nm（D）33nm6 已知某砝码质量的测量结果为 m=(99.981
3、0.003)g，若置信概率为 99.73%，则该砝码质量测量的标准不确定度为( )。（A）0.001g（B） 0.0015g（C） 0.0017g（D）0.003g7 已知某仪器最大允许误差为3(置信水平为 0.9973)，则其 B 类不确定度为( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）48 用某台最大允许误差为0.1%的测量仪器进行测量，则测量结果中由该仪器导致的相对标准不确定度为( )。（A）0.05%（B） 0.058%（C） 0.1%（D）0.12%9 数字显示器的分辨力为 x，设均匀分布，则由分辨力引入的标准不确定度为( )。（A）0.6x（B） 0.58x（C） 0.5x（D）0.
4、29x10 手册中给出纯铜在 20时的线膨胀系数 20(Cu)为 16.5210-6-1，并说明此值的变化范围不超过0.4010 -6-1。假定 20(Cu)在此区间内为均匀分布，则线膨胀系数的标准不确定度 u()为 ( )。（A）0.2010 -6-1（B） 0.2210-6-1（C） 0.2310-6-1（D）0.2510 -6-111 测量某长度，估计测量值以 90%的概率落在 10.0710.15mm 之间，假定测量值在此区间内为正态分布，包含因子 k90=1.645，则其标准不确定度为( )。（A）0.024mm（B） 0.04mm（C） 10.07mm（D）10.15mm12 在进
5、行基础计量学研究和基本物理常量的测量时，通常采用( )。（A）扩展不确定度（B）标准不确定度（C）合成标准不确定度（D）合成扩展不确定度13 一般来说，最终报告时，扩展不确定度 U(y)可取 ( )位有效数字。（A）12（B） 23（C） 24（D）3514 按照 12 位有效位数，对测量结果不确定度的数值进行修约时，一般要将最末位后面的数( ) 。（A）四舍五人（B）化整为零（C）都进位而不是舍去（D）都舍去而不是进位二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。15 采用一台数字多用表
6、测量电压源的电压。经分析，测量不确定度的主要来源如下，其中，属于 B 类不确定度分量的是( )。（A）输入与输出阻抗不匹配（B）随机因素引起的读数变化（C）多用表本身不准（D）多用表校准时引入的不确定度（E）温度变化引起的不确定度16 用于不确定度 B 类评定的信息来源一般包括( )。（A）以前的观测数据（B）对有关材料和仪器特性的了解和经验（C）对类似的数据进行估计（D）生产部门提供的技术说明文件（E）校准证书、检定证书或其他文件提供的数据17 B 类不确定度评定的常用方法有( )。（A）已知扩展不确定度 u(xi)及包含因子 A 的大小，则与输入估计值相关的标准不确定度为 u(xi)=U(
7、xi/k（B）已知扩展不确定度 Un 和置信水平 p 的正态分布，则 u(xi=Up/kp（C）由重复性限或再现性限求不确定度时，u(x i)=r/2.83 或 u(xi)=R/2.83，此时重复性限 r 或再现性限 R 的置信水平为 95%，并作为正态分布处理（D）对于均匀分布，若只知道输入量的估计值 xi 分散区间的上限 a+和下限 a-，则u2(xi) =(a+-a-)2/12（E）用标准差求不确定度 u(xi)=U(xi)/s18 下列关于扩展不确定度及其评定的表述正确的有( )。（A）扩展不确定度是测量结果取值区间的全长，该区间可期望包含了被测量之值分布的大部分（B）扩展不确定度是将
8、输出估计值的标准不确定度 U(y)扩展了 k 倍后得到的，这里的 k 称为包含因子（C） k 值一般为 2，有时为 3，这取决于被测量的重要性、效益和风险（D）用标准差的倍数或说明了置信水平的区间的半宽表示的测量不确定度，称为扩展不确定度（E）包含 95%的被测量之值的区间称为置信概率为 p=95%的置信区间，其半宽就是扩展不确定度 U95：19 在( )情况下，与两个输入量 Xi 和 Xk 的估计值相关的协方差可以认为是零或影响非常小。（A）输入量 Xi 和 Xk 相互独立（B）输入量 Xi 和 Xk 中的一个可作为常量看待（C）研究表明，输入量 Xi 和 Xk 之间没有相关性的迹象（D）输
9、入量 Xi 和 Xk 为负相关（E）输入量 Xi 和 Xk 有一定程度的相关性20 一个完整的测量结果应包含( )。（A）测得的原始数据及分析（B）被测量 r 的最佳估计值（C）输出估计值丁，一般由测量列的算术平均值给出（D）描述该测量结果分散性的测量不确定度（E）测量过程中来自测量设备、环境、人员、测量方法及被测对象的所有不确定度因素的集合21 被测量是标称值为 100g 的标准砝码质量 ms，下列选项中， ( )可以作为用合成标准不确定度表达的测量结果。（A）m s=100.0215g，u(m s)=0.7mg(k=2)（B） ms=100.02147g，u(m s)=0.35mg（C）
10、m=100.02147(35)g，括号中的数是 u(ms)的数值，与所说明结果的最后两位数字相应（D）m s=100.02147(0.00035)g，括号中的数是 U(ms)的数值，用所说明结果的单位表示（E）m s=(100.02150.0007)g，其中后的数是扩展不确定度 u(ms)，K=2三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。21 某人通过分析得知，影响测量结果的 3 个独立因素导致的不确定度分量的情况分别如下：(1)第一个分量： u1=10.0；(2)第二个分量：分散区间半宽为 17.3，按均匀分布；(3)第三个分量：分散区
11、间宽度为 60，正态分布，置信 p=99.73%。22 第二个分量的标准不确定度为( )。（A）5.77（B） 8.65（C） 10.0（D）17.323 第三个分量的标准不确定度为( )。（A）10（B） 20（C） 30（D）6023 对数字多用表的直流电压量程进行检定，按照制造厂规定的办法，由多功能校准器输出 10V 直流电压加到被校数字多用表，用以检定其 20V 量程的准确特性。以为多功能校准器输出的 10V 电压非常稳定，当加到被校数字多用表上后，数字多用表指示的电压值保持不变，故记录的读数只有 10.0001V。因此，测量结果的A 类标准不确定度分量不评定。24 多功能校准器的直流
12、电压功能技术指标表明，经检定合格后在有效期 90 天内，置信率为 99%时，对应于以上读数的电压不准引入的扩展不确定度为 5410-6V，则该项标准不确定度分量为( )。（A）15.010 -6V（B） 21.010-6V（C） 27.610-6V（D）31.210 -6V25 数字多用表在 20V 量程时的分辨力为 100V(即最低为有效数字)，则由分辨力引起的标准不确定度分量为( )。（A）12.51010 -6V（B） 25.010-6V（C） 28.910-6V（D）57.710 -6V26 合成标准不确定度为( )。（A）88.910 -6V（B） 45.910-6V（C） 43.7
13、10-6V（D）35.710 -6V27 置信概率为 95%寸，电压读数扩展不确定度为( )。（A）70V（B） 82V（C） 91V（D）98V27 量块的测量保证方案。为使实验处于控制状态，现以核查标准对 90mm 量块进行重复测量，核查次数为 k=3。28 第一次核查时测量值(指与量块标称值的偏差)为0.250m，0.236m，0.213m， 0.212m，0.221m，0.220m，则第一次核查时各独立观测值的样本标准差 s1 为 ( )。（A）0.225m（B） 0.015m（C） 0.006m（D）0.000225m29 若第二次核查时各独立观测值的样本标准差 s2=0.013m，
14、第三次核查时各独立观测值的样本标准差 s3=0.019m，则三次核查的合并样本标准差 sp 为( )。（A）0.047m（B） 0.016m（C） 0.013m（D）0.0048m30 若以 sp(下标)作为核查标准，考查任一次测量，测量次数 n=6，以平均值作为测量结果时，其标准不确定度为( )。（A）0.0161m（B） 0.009m（C） 0.007m（D）0.003m31 按计量学用途，测量仪器可分为( )。（A）测量基准（B）工作标准（C）参考标准（D）测量标准（E）工作用测量仪器测量误差和测量不确定度练习试卷 3 答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符
15、合题意。1 【正确答案】 C【试题解析】 与输入估计值相关的测量不确定度，采用“A 类”或采用“B 类”方法评定。其中，标准不确定度的 A 类评定是通过对观测列的统计分析来评定不确定度的方法。此时，标准不确定度为通过求平均程序或适当的回归分析求得的平均值的实验标准差。【知识模块】 测量误差和测量不确定度2 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 测量误差和测量不确定度3 【正确答案】 B【知识模块】 测量误差和测量不确定度4 【正确答案】 C【试题解析】 扩展不确定度是由合成不确定度的倍数表示的测量不确定度，它是将合成标准不确定度扩展了 k 倍得到的，即 U=kuc，k 称为包含因子，u
16、c 为合成标准不确定度， 。由题意可得：该数字多用表的合成标准不确定度=0.0822+0.0462=0.0084，扩展不确定度 U=kuc=20.094=0.188k0.19k。【知识模块】 测量误差和测量不确定度5 【正确答案】 C【试题解析】 B 类标准不确定度 u=U99( )/2.8=100/2.8=35.736nm。【知识模块】 测量误差和测量不确定度6 【正确答案】 A【试题解析】 如果给出 xi 在一定置信水平 P 下的置信区间的半宽，即扩展不确定度 Up，除非另有说，一般按正态分布来评定其标准不确定度 u(xi)，即：u(xi)=Up/kp，其中 kp 为在置信水平 p 下的包
17、含因子。当 p=99.73%时，k p=3；又根据题意，U p=0.003g，则该砝码质量测量的标准不确定度 u(m)=0.003/3=0.001g。【知识模块】 测量误差和测量不确定度7 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意知，p=99.73%，则 kp=3， Up=3，所以 B 类不确定度为：U0.9973/ k99.73=3/3=1。【知识模块】 测量误差和测量不确定度8 【正确答案】 B【试题解析】 若只知道输入量的估计值 xi 分散区间的上限和下限分别为 a+和 a-(例如测量仪器的出厂指标、温度范围、由自动数据简化引起的舍人或截断误差)，则只能保守一些假定输入量 xi 在上、下限
18、之间的概率分布为均匀 (矩形)分布。则输入估计值 xi；的标准不确定度为： u2(xi)=(a+-a-)2/12，如果上、下限之差用 2。表示，即 a+-a-=2a，则：u(x i)= ，更具题意，测量结果中由该仪器导致的相对标准不确定度为：u(x i)=0.1% =0.058%。【知识模块】 测量误差和测量不确定度9 【正确答案】 D【试题解析】 在均匀分布情况下，输入估计值的标准不确定度 u(xi)= ，其中 a为上下限之差的一半，所以由分辨力引入的不确定度为 。【知识模块】 测量误差和测量不确定度10 【正确答案】 C【试题解析】 已知输入量的估计值。分散区间的上限和下限分别为 0.40
19、110-6-1和-0.4010 -6-1，且 20(Cu)在此区间内为均匀分布，则根据公式 u(xi)= 可得：u()=0.4010-6-1/1.73=0.2310-6-1。【知识模块】 测量误差和测量不确定度11 【正确答案】 A【试题解析】 由题意所知置信区间的半宽 Up=(10.15-10.07)/2=0.04，包含因子 k90= 1.645，则所求标准不确定度 u=Up/k90=0.04/1.645=0.024mm。【知识模块】 测量误差和测量不确定度12 【正确答案】 C【知识模块】 测量误差和测量不确定度13 【正确答案】 A【试题解析】 输出估计值丁及其标准不确定度 u(y)或扩
20、展不确定度 U(y)的数值都不应给出过多的有效位数。一般来说，最终报告时，扩展不确定度 U(y)至多为两位有效数字，即可取 1-2 位有效数字。【知识模块】 测量误差和测量不确定度14 【正确答案】 C【试题解析】 按照 1-2 位有效位数，对测量不确定度的数值进行修约时，一般要将最末位后面的数都进位而不是舍去。一旦测量不确定度的有效位数确定了，则应采用它的修约间隔来修约测量结果，以确定其有效位至哪一位。【知识模块】 测量误差和测量不确定度二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。15
21、 【正确答案】 A,C,D【试题解析】 用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，称为不确定度的 B 类评定。所得到的相应的标准不确定度称为 B 类不确定度分量。【知识模块】 测量误差和测量不确定度16 【正确答案】 A,B,D,E【试题解析】 用于不确定度 B 类评定的信息来源一般包括：以前的观测数据；对有关材料和仪器特性的了解和经验； 生产部门提供的技术说明文件； 校准证书、检定证书或其他文件提供的数据；手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度；规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限或复现性限。【知识模块】 测量误差和测量不确定度17 【正确答案】 A,B,C,D
22、【试题解析】 B 类不确定度评定的最常用方法有：已知扩展不确定度和包含因子，则与输入估计值相关的标准不确定度 u(xi)为 u(xi)=U(xi)/k；已知扩展不确定度 Up 和置信水平的正态分布，一般按正态分布来评定其标准不确定度 u(xi)即 u(xi)=Up/kp；若只知道输入量的估计值、分散区间的上限和下限分别为 a 和 a-，则只能保守一些假定输入量在上、下限之间的概率分布为均匀分布。输入估计值的标准不确定度为 u2(xi) (a+-a-)2/12； 由重复性限或再现性限求不确定度，当明确指出输入量的两次测得值之差的重复性限 r 或再现性限及时，如无特殊说明，则输入估计值的标准不确定
23、度为：u (x i)=r/2.83 或 u(xi)=R/2.83。【知识模块】 测量误差和测量不确定度18 【正确答案】 B,C,D,E【试题解析】 用标准差的倍数或说明了置信水平的区间的半宽表示的测量不确定度，称为扩展不确定度，通常用符号 U 表示。扩展不确定度是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。【知识模块】 测量误差和测量不确定度19 【正确答案】 A,B,C【试题解析】 在以下情况下，与两个输入 Xi 和 Xk(的估计值相关的协方差可以认为是零或影响非常小：输入量 Xi 和 Xk(相互独立，例如，它们是在不同的独立实验中重复而且非同时测得的，或它们分别代
24、表独立进行的不同评定所得出的量；输入量 Xi 和 Xk(中的一个可作为常量看待； 研究表明，输入量 Xi 和 Xk(之间没有相关性的迹象。【知识模块】 测量误差和测量不确定度20 【正确答案】 B,C,D,E【试题解析】 一个完整的测量结果应包含两部分：被测量丁的最佳估计值，即输出估计值 y，一般由测量列的算术平均值给出；描述该测量结果分散性的测量不确定度，它实际上是测量过程中来自测量设备、环境、人员、测量方法及被测对象的所有不确定度因素的集合。【知识模块】 测量误差和测量不确定度21 【正确答案】 B,C,D【试题解析】 报告测量不确定度有两种方式：一种是直接使用合成标准不确定度，另一种是使
25、用扩展不确定度。在进行基础计量学研究和基本物理常量的测量时，通常使用合成标准不确定度。除此之外，一般采用扩展不确定度来报告测量不确定度。AE 两项是用扩展不确定度表示的测量结果。【知识模块】 测量误差和测量不确定度三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。【知识模块】 测量误差和测量不确定度22 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意可知，第二个分量的测量值在规定的区间内为均匀分布，且分散区间半宽 a=17.3，u2= =17.3 10.0【知识模块】 测量误差和测量不确定度23 【正确答案】 B【试题解析】 正态分布节置信水平卢与包含因
26、子 kp 之间的关系如表 5.5-2 所示。置信水平 p=99.73%，故包含因子 kp=3。第三个分量的标准不确定度 u3/kp,UP= 60，故 u3=60/3=20。【知识模块】 测量误差和测量不确定度【知识模块】 测量误差和测量不确定度24 【正确答案】 B【试题解析】 正态分布节置信水平 P 与包含因子 kn 之间的关系如表 5.5-3 所示。置信率为 99%时，置信水平 p下的包含因子 kp=2.576，则该项标准不确定度分量为： u1=U/k p=5410-6/2.57621.010-6V。【知识模块】 测量误差和测量不确定度25 【正确答案】 C【试题解析】 分辨力为均匀分布，
27、则：a=(100+0)/2=50V，则由分辨力引起的标准不确定度分量为：u2= =5010-6 =28.910-6V【知识模块】 测量误差和测量不确定度26 【正确答案】 D【试题解析】 合成标准不确定度为：c=【知识模块】 测量误差和测量不确定度27 【正确答案】 A【试题解析】 置信概率为 95%时，k=1.960，则电压读数扩展不确定度：U=kuc=1.96035.7l0-6=69.97270V。量块的测量保证方案。为使实验处于控制状态，现以核查标准对 90mm 量块进行重复测量，核查次数为 k=3。【知识模块】 测量误差和测量不确定度【知识模块】 测量误差和测量不确定度28 【正确答案
28、】 B【试题解析】 试验标准差的计算公式为： ，由题中给出的条件可知测量结果乙为： 利用公式，将 n=6 代入可求得： 【知识模块】 测量误差和测量不确定度29 【正确答案】 B【试题解析】 合并样本标准差的计算公式为 ，将题中条件代入可得：【知识模块】 测量误差和测量不确定度30 【正确答案】 C【试题解析】 标准不确定度的计算公式为 将题中条件代入可得：【知识模块】 测量误差和测量不确定度31 【正确答案】 A,D,E【试题解析】 测量仪器的分类包括：按其计量学用途，分为测量基准、测量标准和工作用测量仪器；按其结构和功能特点，分为显示式测量仪器、比较式测量仪器、积分式测量仪器以及累积式测量仪器。【知识模块】 测量误差和测量不确定度
