1、湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编 11 及答案与解析一、选择题1 若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数 x+yi=( )（A）一 2+i（B） 2+i（C） 1-2i（D）1+2i2 若全集 M=1，2，3，4 ，5，N=2，4 ，则 =( )（A）（B） 1，3，5（C） 2，4（D）1 ，2， 3，4，53 已知函数 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)=x 2+ ，则 f(1)=( )（A）2（B） 1（C） 0（D）一 24 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和只分别是( )5 函数 f(x)= 的定义域为(
2、)（A）(一 3，0（B） (一 3，1（C） (一，一 3)(一 3， 0（D）(一，一 3)(一 3，16 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的 a 的值为一 12，第二次输入的a 的值为 1 2，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为 ( )（A）02，02（B） 02，08（C） 08，02（D）08，087 一个人以 6ms 的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车 25 米时，交通灯由红变绿，汽车以 1ms 2 的加速度匀加速开走，那么( )（A）人可在 7 米内追上汽车（B）人可在 10 米内追上汽车（C）人追不上汽车，其间距离最近为 5 米（D）人追不上汽车，其间距离最近
3、为 7 米8 初中三年级某班十位男同学“俯卧撑” 的测试成绩 (单位：次数)分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是( )（A）9，10，11（B） 10，11，19（C） 9，11，10（D）10，9，119 如图，l 1、l 2、l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1 与 l2 间的距离是 1，l 2 与 l3 间的距离是 2，正三角形 ABC 的三顶点分别在 l1、l 2、l 3 上，则ABC 的边长是( )10 甲袋中装有白球 3 个，黑球 5 个，乙袋内装有白球 4 个，黑球 6 个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混
4、后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋中的白球没有减少的概率为( )二、填空题11 函数 f(x)= 的反函数 f1 (x)=_12 利用计算机产生 01 之间的均匀随机数 a，则事件“3a-10”发生的概率为_13 复数 z=1+i， 为 z 的共轭复数，则 一 z 一 1=_14 设 S，T 是 R 上的两个非空子集，如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f(x)满足： (1)T=F(x)xS ； (2)对任意 x1，x 2S，当 x1x 2 时，恒有 f(x1)f(x 2)，那么称这两个集合“ 保序同构” ，现给出以下 3 对集合： A=N，B=N *； A=x一1x3，B=x一 8
5、x10； A=x0x1，B=R 其中，“ 保序同构”的集合对的序号是_(写出所有“保序同构” 的集合对的序号)15 设 D 为ABC 的边 AB 上一点，P 为ABC 内一点，且满足=_三、解答题16 已知复数 z1 满足(1+i)z 1=一 1+5i，z 2=a 一 2 一 i，其中 i 为虚数单位，aR，若z 1 一 z1，求 a 的取值范围16 如图，四棱锥 PABCD 中，ABAC，ABPA ，AB CD，AB=2CD，E，F，G ，M ，N 分别为PB， AB，BC，PD，PC 的中点17 求证：CE平面 PAD；18 求证：平面 EFG平面 EMN18 某射手每次射击击中目标的概率
6、是 ，且各次射击的结果互不影响19 假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率；20 假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标的概率；21 假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中目标得 1 分，未击中目标得 0 分，在3 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分，若 3 次全击中，则额外加 3 分，记考为射手射击 3 次后的总得分数，求 的分布列21 已知 aR，函数 f(x)=2x3 一 3(a+1)x2+6ax22 若 a=1，求曲线 y=f(x)，在点(2 ，f(2) 处的切线方程；23 若a 1，求 f(x)
7、在闭区间0，2a上的最小值23 已知 a0且 aR，函数 f(x)=asinxcosx+ +2 的最小值为 g(a)24 求函数 g(a)的表达式；25 求函数 g(a)的值域；26 找出所有使 g(a)=g( )成立的实数 a湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编 11 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 xi+1=y+2i，x=2，y=1，故 x+yi=2+i，故选 B2 【正确答案】 B【试题解析】 M=1 ，2，3，4，5，则 =1，3，53 【正确答案】 D【试题解析】 由 f(x)为奇函数知 f(一 1)=一 f(1)=一 24 【正确答案】 B【试题
8、解析】 由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为 2，高为 2，侧面上的斜高为 5 【正确答案】 A【试题解析】 由题意得 ，所以一 3x06 【正确答案】 C【试题解析】 两次运行结果如下：第一次：一 12一 12+1一 02+108；第二次：12121027 【正确答案】 D【试题解析】 设 t 秒时此人与汽车的距离为 s 米，则 s=一 6t+25，s (t)=t 一 6，当 0t6 时，s (t)0，函数在(0，6)上为减函数；当 t6 时，s (t)0，函数在(6，+)上为增函数说明当 t=6时，函数取到极小值 7，并且这个极小值就是函数的最小值，因为 7 大于 0，所以此人追不上汽
9、车，其最近距离为 7 米故答案为 D8 【正确答案】 A【试题解析】 对于求众数，列表格找出出现次数最多的数，表格如下：很明显可以看出本组数据众数是 9；中位数是 =10，平均数是=11，因此答案为 A9 【正确答案】 D【试题解析】 作高 AE、BG、CF，如图，设 AD=x，则 AC=3x，于是 DG=AGAD= 10 【正确答案】 B【试题解析】 甲袋内白球没有减少的对立事件是甲袋内白球减少，即从甲袋中取出的一个球是白球，从乙袋中取一球放入甲袋的是黑球，故所求概率 P=1 一故选 B二、填空题11 【正确答案】 +2【试题解析】 由 y= 212 【正确答案】 【试题解析】 由题意，得
10、0a ，根据几何概型的概率计算公式，得事件“3a10”发生的概率为 13 【正确答案】 一 i 【试题解析】 =(1+i)(1 一 i)一(1+i)一 1=一 i14 【正确答案】 【试题解析】 对：取 f(x)=x 一 1，xN *，所以 B=N*，A=N 是“保序同构”；对：取 f(x)= (一 1x3)，所以 A=x1x3，B=x一 8x10是“保序同构”；对：取 f(x)=tan(x 一 )(0x1)，所以 A=x0x1，B=R 是“保序同构”，故应填15 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题16 【正确答案】 由题意得17 【正确答案】 取 PA 的中点 H，连接 EH，DH因为
11、E 为 PB 的中点，所以EH AB，EH= AB又 ABCD。CD= AB，所以EH CD，EH=CD因此四边形 DCEH 是平行四边形所以 CEDH又平面 PAD，因此 CE平面 PAD18 【正确答案】 因为 E，F 分别为 PB，AB 的中点，所以 EFPA 又ABPA，所以 ABEF同理可证 ABFG又 EFFG=F，因此 AB平面 EFG又 M，N 分别为PD，PC 的中点， MNCD又 ABCD。所以 MNAB ，因此 MN平面 EFG又 MN 平面 EMN，所以平面 EFG平面 EMN19 【正确答案】 设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数，则X 在 5 次射击中，恰有
12、 2 次击中目标的概率 P(X=2)=C5220 【正确答案】 设“ 第 i 次射击击中目标” 为事件 Ai(i=1，2，3，4，5)；“ 射手在 5次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件 A，则21 【正确答案】 22 【正确答案】 当 a=1 时，f (x)=6x2 一 12x+6，所以 f(2)=6 又因为 f(2)=4，所以切线方程为 y=6x 一 823 【正确答案】 记 g(a)为 f(x)在闭区间0，2a上的最小值f (x)=6x26(a+1)x+6a=6(x 一 1)(x 一 a)令 f(x)=0，得到 x1=1，x 2=a当 a1 时，比较 f(0)
13、0 和 f(a)=a2(3 一 a)的大小可得 g(a)= 当 a1 时，得 g(a)=3a 一 1综上所述，f(x) 在闭区间0，2a上的最小值为 g(a)=24 【正确答案】 令 t=sinx+cosx，则 t ，令 m(t)=f(x)25 【正确答案】 当 1a0 时，g (a)= ，令 g(a)=0 得 a=1当a(0，1)时，g (a)0，g(a) 单调递减，则 a0 时，g(a)=a+ + ，g(a)2当a0 时，由 g(a)=0 有 a=一 1，且在( 一 ，一 1)上 g(a)0，在(一 1，0)上 g(a)0，在 a(一，0) 上有 g(a)g(一 1)=一 2，g(a)值域为(一，-22，+)26 【正确答案】 若 a0 ，a =1，而当 a(0， 1)时 g(a)2，而 a(1，+)时g(a)=2，当 a0 时有且仅有 a=1 时有 g(a)=g( )
