1、福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 8 及答案与解析一、选择题1 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 113，111，15，则此人能( )。（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形2 直角三角形的直角边为 a、b，斜边为 c，斜边上的高为 h，则下列结论中一定成立的是( ) 。（A）a+b=c+h（B） a+bc+h（C） a+bc+h（D）a+b=ch3 若 02， sin cos，则 的取值范围是( )。4 若 A，B，C 为三个集合， AB=CB，则一定有 ( )。5 若点 P(3，y)是角 终边上的一点，且
2、满足 y0，cos=35，则 tan=( )。6 已知在等差数列a n中， a3=12，前 n 项和为 Sn，且 S120，S 130，则当 Sn 取到最值时，n 等于( ) 。（A）6（B） 7（C） 12（D）137 函数 f(x)= 的可去间断点的个数为( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）无穷多个8 设 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=x+y 的最大值是( )。（A）3（B） 4（C） 6（D）89 若复数 z= 是纯虚数，则实数 m 等于( )。（A）1（B） -1（C） 12（D）-1 210 已知 F1， F2 分别是双曲线 (a0， b0) 的左，右焦点，过点 F2
3、与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点 M，且 F1MF2=90，则双曲线的离心率为( ) 。（A）（B）（C） 2（D）311 点 O 是ABC 所在平面上一点，若 =0，则 AOC 的面积与ABC 的面积之比为 ( )。（A）13（B） 23（C） 14（D）1212 （A）14（B） 12（C） 1（D）213 已知一个命题 P(k)，k=2n(nN)，若 n=1，2，1000 时，P(k)成立，且当n=1000+1 时它也成立，下列判断中，正确的是( )。（A）P(k)对 k=2004 成立（B） P(k)对每一个自然数 k 成立（C） P(k)对每一个正偶数 k 成
4、立（D）P(k)对某些偶数可能不成立14 矩阵 的特征值为( )。（A）3（B） -2（C） 3 或-2（D）2 或-315 设椭圆的两个焦点分别为 F1，F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )。二、填空题16 确定中学数学教学目的的依据是_，_，_和_。17 评价主体多样化是评价主体将自我评价、_、_、_和_结合起来，形成多方评价。18 已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切，则圆 C 的方程为_。19 已知 f(x)=3x+4，则函数 f-1(x+1)的解析式是_。
5、20 在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=3，BC=10，则 =_。三、解答题21 已知函数 f(x)= 判断 f(x)在 x=1 处是否可导。22 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来。22 已知函数 f(x)=(x+1)lnx-x+1。23 若 xf(x)x2+ax+1，求 a 的取值范围；24 证明：(x-1)f(x)0。24 三棱锥被平行于底面 ABC 的平面所截得的几何体如右图所示，截面为面A1B1C1，BAC=90，A 1A平面 ABC，A 1A= ，AB=AC=2A 1C1=2，D 为 BC 中点。25 证明：平面 A1AD平面 BCC1B1；26 求二面角 ACC1B 的
6、大小。26 设 为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，=0；当两条棱平行时， 的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， =1。27 求概率 P(=0)；28 求 的分布列，并求其数学期望 E()。29 数列是高中数学很重要的内容之一，数列中求通项的问题也是最常见的题型，其形式多样，解法灵活，请谈谈你认为的几种常用的求数列通项的方法。四、案例分析30 王，女，某乡镇初中的学生，性格内向，学习成绩在班内居上游，只是数学成绩不稳定，但初一时在数学教师刘老师的帮助下，对学习数学仍然充满信心，决心让自己的各科成绩都达到优秀，进入初二后，刘老师请了病假，由刚从学校毕业
7、的张老师任他们的数学课，王感到很不适应，第一次期中考试时，她只考了 52分，在发数学试卷时，张老师读着名字和分数，让学生按从高分到低分的顺序，一个一个到讲台上去领，当王走到讲台上时，张老师拎着她的试卷大声说：“也长这么大了，才考这几分，知不知道丢人?我看你呀，还不如回家种地去!” 王从此再也不愿上张老师的课，数学成绩也没再及格过，其他各科成绩也都受到影响初中毕业后，只好以高价生的身份到县二中就读。背景：这所乡镇初中以考试成绩评估教师业绩，分，代表着教师的一切，张老师刚从学校毕业，对教育规律一知半解，并缺乏与实践结合的经验，也急于得到学校承认。请分析上述案例，对事件本身进行理性分析，同时要提出解
8、决此类问题的办法。福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 8 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 设三边分别为 a，b，c，利用面积相等可知，c， a：b：c=13：11：5，由余弦定理得 cosA= 0，所以角 A 为钝角。2 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意，直角三角形为任意直角三角形，因此可设a=3，b=4，c=5，因 ch(根据三角形面积公式)，得 h=24故选 C。3 【正确答案】 C【试题解析】 特值估算，当 = cos 均成立，排除选项A、B，当 = cos，排除 D 项，故选 C。4 【正确答案】 A【试题解析】 由 AB=CB 的韦恩图，有如下关系
9、，如下面两图，故选 A。5 【正确答案】 D【试题解析】 由题 cos=6 【正确答案】 A【试题解析】 由于 S12 0，S 130 所以 a130，而 a3=120，所以数列的公差d0，即所给数列是递减数列，则 Sn=an2+bn(a，bR ，a0) ，如图，可以把 Sn看成关于 n 的二次函数，其图象是一条抛物线，经过原点，开口向下，又S120，S 130，所以若设抛物线和 x 正半轴的交点为 M(m，0)，则 12m13，于是抛物线的对称轴为 x= (6，65)，因此当 n=6 时 Sn 取到最大值。7 【正确答案】 C【试题解析】 由于 f(x)= ，则当 sinx=0 时，即 x
10、为任何整数时，f(x) 均无意义。故 f(x)的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是 zx-x3=0 的解x1，2，3 =0，土 1。 故可去间断点为 3 个，即 0，1。8 【正确答案】 C【试题解析】 不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分。当直线 z=x+y 过直线 x+2y-6=0 与 x 轴的交点(6，0) 时，目标函数 z=x+y 取得最大值 6。9 【正确答案】 B【试题解析】 ，因为复数 z 是纯虚数，故 =0，所以 m=-1。10 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知，M( )，F 1(-c，0)，F 2(c，0) ，b2=3a2，e=2。11 【正确答案
11、】 C【试题解析】 设 AB 的中点为 D，则 CD 的中点为点 O，所以12 【正确答案】 B【试题解析】 13 【正确答案】 D【试题解析】 数学归纳法中，假设当 n=k 时成立，证明当 n=k+1 时成立，其中k 不能为一个具体的数字，例如本题题干，这样不能证明命题对所有的自然数 n 都成立，故选 D。14 【正确答案】 C【试题解析】 =(-2)(+1)-4=2-2-4=2-6=(-3)(+2)=0，所以 =3或 =-2。15 【正确答案】 D【试题解析】 设 F1(-c，0)，F 2=(c，0)，因为 F1PF2 为等腰直角三角形，所以PF 1=2 c，PF 2=2c，由椭圆的定义可
12、得PF 1+ PF 2=2a，即2 c+2c=2a，所以 ，故选 D。二、填空题16 【正确答案】 中学数学教育的性质，任务和培养目标，数学的特点，中学生的年龄特征17 【正确答案】 学生互评，老师评价，家长评价，社会评价18 【正确答案】 (x+1) 2+y2=2【试题解析】 根据题意可知圆心坐标是(-1，0)，圆的半径等于 ，故所求的圆的方程是：(x+1) 2+y2=2。19 【正确答案】 f -1(x+1)= x-1【试题解析】 因为 f(x)=3x+4 的反函数为 f-1(x)= ，所以 f-1(x+1)=20 【正确答案】 -16【试题解析】 设AMB=，则AMC=-又 =-25-5
13、3cos-35cos(-)+9=-16。三、解答题21 【正确答案】 f(x)在 x=1 处不可导。22 【正确答案】 解不等式，得 x1；解不等式 ，得x4。所以，不等式组的解集为：1x4。在数轴上表示为：23 【正确答案】 f(x)= xf(x)=xlnx+1，由 f(x)的定义域知，x0，所以题设 xf(x)x2+ax+1 等价于 lnx-xa。令 g(x)=lnx-x，则 g(x)= -1。当0x1 时，g(x)0；当 x1 时，g(x)0 ，所以 x=1 是 g(x)的最大值点，从而有g(x)g(1)=-1。综上，a 的取值范围是-1 ，+)。24 【正确答案】 由 a 的取值范围是
14、 -1，+) 知，g(x)g(1)=-1，即 lnx-x+10 对x0 都成立。当 0x1 时，x-10，f(x)=(x+1)lnx-x+1=xlnx+(lnx-x+1)0。此时(x-1)f(x)0；当 x1 时，x-10 ，f(x)=lnx+(xlnx-x+1) 此时(x-1)f(x)0 也成立。综上所述，(x-1)f(x)0 对 x0 都成立。25 【正确答案】 证明：A 1A平面 ABC，BC 平面 ABC， A1ABC。在 RtABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，BCAD，又 A1AAD=A，BC 平面A1AD， BC 平面 BCC1B1，平面 A1AD平面 BCC1B1。26
15、 【正确答案】 如图，作 AEC1C 交 C1C 于 E 点，连接 BE，由已知得 AB平面ACC1A1。 AE 是 BE 在面 ACC1A1 内的射影。由三垂线定理知BECC1， AEB 为二面角 ACC1B 的平面角。过 C1 作 C1FAC 于 F 点，则CF=AC-AF=1，C 1F=A1A= ， C1CF=60。在 RtAEC 中，AE=ACsin60=2在 RtBAE 中，tanAEB= AEB=arctan ，即二面角ACC1B 为 arctan27 【正确答案】 若两条棱相交，则交点必为正方体 8 个顶点中的一个，过任意 1个顶点恰有 3 条棱，共有 8C32 对相交棱，P(=
16、0)=28 【正确答案】 若两条棱平行，则它们的距离为 1 或 的共有 6 对，随机变量 的分布列是：29 【正确答案】 举例说明，有：叠加法，叠乘法，换元法，倒数法，待定系数法，分类讨论法等。考生可根据自身条件简要说明每种方法适用的情况。四、案例分析30 【正确答案】 在所有的自我概念中，自尊是最重要的，因为它与我们对自身的评价有密切关系。让学生成为一个有自尊或者自尊心强的人，对教育来说是一件大事，希望通过严厉的批评来使学生鼓起勇气，往往会走到愿望的反面，学生要么因受到伤害而逃避或对抗；要么为了保护自己的自尊而忽视教师的存在，认为教师的观点和所学的课程都无用。案例中，王的自尊心受到了伤害，她
17、因各种原因导致数学基础不太好，这是可以理解的，刘老师作为一名富有教学经验的老教师，给予她更多的是理解、关心和帮助，所以王获得了将数学学好的信心，到初二时，王出现了不适应，数学成绩下滑，自信心本来就已不足，而张老师刻薄的措词、当众的训斥犹如一盆冰水，让王的自尊、自信受到严重打击，这种自尊的伤害不可避免地波及到她的各科学习，于是一个原本优秀、上进的学生发生了巨大变化。在解决此类问题的过程中，学校不应将学生分数作为衡量教师优劣的唯一标准，应该通过多种途径评判教师，量化考核的缺陷在于忽略了教师的人文价值，使教师们急功近利，学校领导的教育观念，需要更新，张老师应调整自己从事教育职业的心态，既然选择了教育，就需把目光放长远，把教育作为体现生命价值的重要方式，一步步去经营，把学生当做自己生命的支撑点时，就会少几分急躁，多一些从容，在考试成绩出来后，教师不应将其对全班公布。分数是学生的个人隐私，这一观点正被更多的教师接受，教师可以在将分数分别通知个人后，与学生进行单独交流，对于像王这样的学生，可与她共同商定符合其情况的学习计划，这样既和谐了师生关系，也能提高学生的学习成绩。
