1、2006 年河北省专接本数学三（管理类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 的定义域是( )（A）0 ，1（B） 0，1) (1，3（C） 0，+)（D）032 下列极限正确的是( ) （A）（B）（C）（D）3 设函数 f(x)在点 x=1 处可导，且 则 f(1)=( )（A）（B）（C）（D）4 函数 的单调增加区间是( )（A）(一， +)（B） (一，一 3)(0，+)（C） (-3，+)（D）以上都不对5 若 ,x0，则 f(x)=( )（A）2x+c（B）（C） Inxl+c（D）21nx+C6 =( )（A）（B）（C）（D）
2、7 由曲线 y=3 一 x2 和 y=2x 所围成的平面图形的面积 S=( )（A）（B）（C）（D）8 设 a 为常数，则级数 是( ) 的（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性与 a 有关9 微分方程 的通解是( )（A）1ny=Cx（B） y=Ce2（C） y=Cx（D）1ny=lnx+lnC10 设 且矩阵 A 的秩 R(A)=2，则 a=( )（A）9（B） 18（C） 0（D）任何数二、填空题11 函数 在 x=0 点处连续，则 a=_12 设 则 =_.13 设 z=z(x，y)由方程 xy+yz 一 exz=0 确定，则 _.14 幂级数 的收敛域为_15 已知矩阵
3、 则A=_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 求极限17 求 y18 求不定积分19 设 ，f 具有连续偏导数，求20 求微分方程：(x 21)y+2xycosx=0 的通解21 求由曲线 y=Inx，y 轴与曲线 y=In5 所围成图形的面积四、综合题22 讨论 a，b 取何值时，下列齐次线性方程组有解? 并求出其一般解23 设函数 f(x)在0，1上连续，在 (0，1)内可导，且 f(0)=1，f(1)=0，证明在(0，1)内存在 ，使得 成立2006 年河北省专接本数学三（管理类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【
4、试题解析】 由题意：3 一 x0 及 x0，解得 0x3，所以，函数的定义域是0，3，选 D2 【正确答案】 B【试题解析】 因为 所以 A 错误， 所以 C 错误，注意自变量 x 的变化趋势是 x1 而不是 x0， 所以D 错误，只能选 B3 【正确答案】 C【试题解析】 因为 所以，据导数的定义， 所以选 C4 【正确答案】 C【试题解析】 y =x3+3x2=x2(x+3)，当 x(一 3，+)时 y0 函数单调增加5 【正确答案】 B【试题解析】 因为 所以 两边同时积分，得到做变量替换，令 x2=t，所以 (因为 x0)，上式结果变形为： 等价形式为：6 【正确答案】 C【试题解析】
5、 因为 因为为奇函数，所以在对称区间(-1，1)上的定积分必定为 0，所以最终结果选 B 注意应用“奇函数在对称区间上的定积分为 0”这个性质7 【正确答案】 D【试题解析】 求解方程组： 解得两个曲线的交点为 x1=-3，x 2=1，在-3，1上， y=3 一 x2 始终位于 y=2x 的上方，所以这两条曲线围成的平面图形的面积为 所以选 D8 【正确答案】 C【试题解析】 级数 的每一项的绝对值构成的级数为 因为即 a 为常数，所以 和 具有相同的敛散性，所以 收敛，所以 绝对收敛，选 C 本题间接考察了P 级数的敛散性：当 P1 时发散，当 P1 时收敛9 【正确答案】 A【试题解析】
6、原方程化为 所以 lnlny=lnx+C 1，解得 lny=Cx10 【正确答案】 B【试题解析】 因为 R(A)=2所以 解得 a=18，所以选 B 本题考察矩阵秩的定义及求法二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 因为根据连续性的定义，a=112 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 -3，3)【试题解析】 幂级数 的系数 an 满足： 所以收敛半径为 级数变为调和级数 所以发散，当 x=-3 时，级数变为交错级数令 因为 unun+1，且 根据交错级数审敛法(莱布尼茨定理)，级数 收敛，所以级数 的收敛域为-3，3)15 【正确答案】 63【试题解析】 根据分块对角
7、阵的性质可知三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 【试题解析】 再利用洛必达法则之前，往往要先观察，看能否利用等价无穷小替换，以达到简化计算的目的，本题共用到了两个等价无穷小替换：sinxx 与17 【正确答案】 18 【正确答案】 法 1： 令所以，法 2：令 带入得：19 【正确答案】 设 u=xy，20 【正确答案】 法 1：原方程变形： (1)先解(2)设原方程有形如 的解，其中 c(x)待定带入原方程的通解为 法 2：由公式21 【正确答案】 四、综合题22 【正确答案】 因为当 a=0 且 b=2 时，有 ，所以方程有无穷多解,由故齐次线性方程组的基础解系与方程组的一个特解为：故方程组的一般解为：X=C 11+C22+C33+ 或由D 的同解方程组 由此，原方程组的一般解为：(其中 x3，x 4，x 5 为自由未知量)23 【正确答案】 令 F(x)=xf(x)显然 F(x)在0，1上连续，在 (0，1)内可导，又 F(0)=F(1)=0 由罗尔定理，在 (0，1) 内至少存在一点 ，使得：【试题解析】 由本题的已知条件以及要证明的结论不难看出要利用微分中值定理来进行证明，难点是判断出选择哪个微分中值定理以及如何构造辅助函数
