1、2006 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 的定义域是( )（A）(0 ，1)（B） (0，1（C） (0，2)（D）(0 ，22 =( )（A）（B） e-2（C） e-3（D）e -43 曲线在 y=e1-x2(一 1，1)处的切线方程是( )（A）2x+y 一 3=0（B） 2xy 一 3=0（C） 2x+y+3=0（D）2xy+3=04 函数 的单调减少区间为( )（A）(2 ，+)（B） (-，一 1)（C） (0，3)（D）(一 1，2)5 已知 则 =( )（A）0（B） 1（C） sinx（D）
2、cosx6 =( )（A）（B）（C）（D）7 下列等式正确的是( ) （A）（B）（C）（D）8 设级数 与 都收敛，则 为( )（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）敛散性不确定9 微分方程 y一 8y+16y=xe4x 的特解形式可设为 y*=( )（A）(Ax+B)e 4x（B） Axe4x（C） Axe4x（D）(Ax 3+Bx2)e4x10 设四阶矩阵 A=(，一 2， 3，一 4)，B=(， 2，一 3， 4)，其中， 2， 3， 4 均为 4 维列向量，且已知行列式A =4 ，B =1 ，则行列式A 一 B=( )（A）20（B） 30（C） 40（D）50二、填空题11
3、 函数 在 x=0 点连续，则 a=_12 设 z=z(x，y)由方程 x2+y2+z22x+2y-4z 一 10=0 确定，则 z 对 x 的偏导数=_.13 设 L 是单连通区域 D 的边界，取负向，D 的面积为 A，则14 幂级数 的和函数是_。15 交换二次积分的积分次序三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 求17 计算18 求19 设 Z=f(x+y，y 2 一 x)，其中 f 具有二阶连续偏导数，求20 在区间0 ，1 给定函数 y=x2，问 f 为何值时，图中阴影部分 S1 与 S2 的面积之和最小，何时最大?21 设 f(x)为可导函数，且满足 求 f(x)四、综合题22
4、 设 问当 a，b 为何值时，此方程组有唯一解、无解、有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解23 设 f(x)在0,1 上连续，且 f(x)0，f(0)=f(1)=0 ，证明，对任意实数 a(00，x1 解的函数 的定义域为(0， 1)。2 【正确答案】 A【试题解析】 法 1： 法 2：所以选 A，本题主要考察重要极限 的一些变化形式3 【正确答案】 D【试题解析】 函数 y=f(x)在点 x=x0 处的切线方程为：yf(x 0)=f(x0)(x-x0)对于曲线f(x)=e1-x2 而言，因为 f(一 1)=2，所以切线方程为：y 一 1=2(x+1)，即 2x-y+3=04 【正确答案】 D
5、【试题解析】 y =2x22x 一 4=2(x2 一 x 一 2)=2(x 一 2)(x+1)因为 f(x)在(-1，2)内小于 0，所以，函数 的单调减少区间(-1，2)5 【正确答案】 B【试题解析】 等式左右两边同时关于 x 求导，应用公式： 便可得到f(x)=sinx，所以 ，答案选 B6 【正确答案】 B【试题解析】 因为 而 因为为奇函数，所以在对称区间(-1，1)上的定积分必定为 0 所以最终结果为故选 B 注意应用“奇函数在对称区间上的定积分为 0”这个性质7 【正确答案】 C【试题解析】 本题主要考察对积分上限函数的求导公式：因为所以，只能选 C8 【正确答案】 B【试题解析
6、】 因为级数 都收敛，所以根据收敛级数的性质， 也收敛，又因为 所以 也收敛，所以 绝对收敛，选 B9 【正确答案】 D10 【正确答案】 C【试题解析】 A 一 B= 一 一 22，2 3 一24 =8 ， 2， 3， 4=8( ， 2,3， 4 ， 2， 3， 4)由 A=(，一 2， 3，一 4)，且A=4 易知 ， 2， 3， 4=4 由 B=(， 2，一 3， 4)，且B =1 ，易知 ， 2， 3， 4=一 1 将上述结果代入，可得A 一B=8 ， 2， 3， 4 -， 2， 3， 4=40 所以选 C二、填空题11 【正确答案】 a=212 【正确答案】 13 【正确答案】 2A
7、【试题解析】 由格林公式 评注本题考察格林公式及其应用14 【正确答案】 【试题解析】 令 ，对 S(x)逐项积分，则有所以， 注：本题考察级数求和公式 及求和方法15 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 【试题解析】 本题考察罗比塔法则及变上限函数求导方程17 【正确答案】 【试题解析】 考察分布积分法18 【正确答案】 令 则 x=t2 一 1，dx=2tdt【试题解析】 考察定积分的第二类换元积分法19 【正确答案】 【试题解析】 考察求复合函数的偏导数的方法20 【正确答案】 阴影部分的面积可用定积分来表示则 S(t)=4t2 一2t，S (t)=8
8、t 一 2，令 S(t)=0，则 因为 故当 t=1 时 S 最大，t=1 时 S 最小最小值为21 【正确答案】 依题意有 f(0)=0，xf(x)=2x+f (x)由此可见，f(x) 即为如下方程的解 由公式得： 代入初条件y x=0=0，得到 C=一 2 所以【试题解析】 利用积分上限函数的求导公式，对等式两边同时求导，即化为一道求解微分方程的问题，直接套用公式即可四、综合题22 【正确答案】 当 a一2 时，方程组有唯一解；当 a=一 2 且 b5 时，方程组无解；当 a=一 2 且 b=5 时，方程组有无穷多解；由 易得方程组的基础解系及特解分别为： 方程组的通解为：X=C+ (其中 C 为任意常数)【试题解析】 本题考查线性方程组有解无解得条件基础解系的求法。23 【正确答案】 利用闭区间上连续函数的性质(零点存在定理)：设 f(x)a，b，若 f(a)f(b)0，则至少存在一点 (a，b)，使 F()=0
