1、2007 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 已知函数 f(x)的定义域是0 ，2，则 f(1nx)定义域为 ( )（A）1,e 2（B） 1,e（C） (0，e（D）(0 ，+)2 设 f(x)=x(2x 一 1)(2x+1)，x(-，+)，则以下命题正确的是( )（A）f(x)为奇函数（B） f(x)为偶函数（C） f(x)为有界函数（D）f(x)既非奇函数又非偶函数3 设函数 y=f(x)在 x=x0 的导数 f(x0)0，dy 是函数在点 x=x0 的微分，y=f(x 0+Ax)一 f(x0)，则以下说法正确的
2、是( )（A）当x0 时，dy 是比 y 高阶的无穷小（B）当 x0 时，dy 是比 y 低阶的无穷小（C）当 x0 时，dy 是与 y 等价的无穷小（D）以上说法均不对4 已知 y=e-2xsin(3+5x)，则微分 dy=( )（A）e -2x一 5cos(3+5x)一 2sin(3+5x)dx（B） e2x5cos(3+5x)+2sin(3+5x)dx（C） e-2x一 5cos(3+5x)+2sin(3+5x)dx（D）e 2x5cos(3+5x)一 2sin(3+5x)dx5 若曲线 y=Inx 和直线 x=2，y=0 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周生成的旋转体的体积 V=( )
3、（A）（B）（C）（D）6 设平面曲线 C 是从点(1，1)到点(2，3)的直线段，则对坐标的曲线积分2xdx+(yx)dy=( )（A）一 4（B） 4（C） 2（D）67 椭球面 x2+y2+8z2=16 在(2，2，1) 处的切平面方程为( )（A）x+y+4z=-8（B） x+y+4z=8（C） 2x+y+4z=16（D）2x+y+4z=一 168 空间直线 与 的位置关系是( )（A）异面直线（B）相交但不垂直（C）平行（D）垂直相交9 级数 ( )（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）通项是10 已知 y1(x)和 y2(x)是二阶齐次线性微分方程 y+P(x)y+Q(x)y
4、=o 的两个线性无关的特解，则下列说法正确的是( )（A）y=C 1y1(x)是该方程的通解，其中 C1 为任意常数（B） y=C1y1(x)+C2(x)是该方程的通解，其中 C1，C 2 任意常数（C） y=C1y1(x)+C2y2(x)不是该方程的通解，其中 C1，C 2 为任意常数（D）以上说法均不对二、填空题11 函数 在 x=0 点连续，则常数 a=_12 设函数 z=f(u，v)，u=xy，v=y ，其中 f 具有连续偏导数，则.13 将 展开成 x1 的幂级数，则展开式为_14 若齐次线性方程组 有非零解，则 =_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。15 求极限16 计算不定积
5、分x(cosx+e 2x)dx17 设平面区域 D 是由圆周 x2+y2=1 所围成的闭区域，计算二重积分18 求函数 y=x2 一 3x 的单调区间、极值点及拐点19 求微分方程 y+ysinx=ecosx 的通解四、综合题19 设矩阵20 问矩阵 A，A 一 B 是否可逆，若可逆则说明理由并求出其逆矩阵21 问是否存在 3 阶矩阵 X 使 AX=BX+A，若存在则求出矩阵 X22 已知曲线的参数方程 证明2007 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f(x)的定义域为0 ，2，所以
6、 f(1nx)的定义域为 0Inx2，解得1xe22 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)=x(4x 21)，x 为奇函数，4x 2 一 1 为偶函数，所以 f(x)=x(4x21)为奇函数3 【正确答案】 C【试题解析】 本题主要考察微分的定义因为函数 y=f(x)在点 x0 处可导，所以必定可微：y=f(x 0+x)一 f(x0)=AAx+o(x)，其中 A 为不依赖于 Ax 的常数，A xA记为 dy，可见， 所以选 C4 【正确答案】 D【试题解析】 dy=y dx，而 y=一 2e-2xsin(3+5x)+5e-2xcos(3 十 5x)5 【正确答案】 C【试题解析】 由旋转体的
7、体积公式，得： 所以选 C 可通过图形直观的分析更便于理解，从而提高解题速度6 【正确答案】 B【试题解析】 平面曲线 C 的参数方程可记作 所以：所以，选 B7 【正确答案】 B【试题解析】 椭球面的方程为 x2+y2+8z216=0，令 F(x，y，z)=x 2+y2+8z216，则椭球面在点(2，2，1) 处有切平面并且它的一个法向量为 n=(Fx，F y，F z) (2，2,1)=(4，4，16)，所以，在点(2,2，1)处的切平面的方程为： 4(x 一 2)+4(y 一 2)+16(z一 1)=0，化简得到 x+y+4z=8，所以，选 B8 【正确答案】 D9 【正确答案】 A【试题
8、解析】 级数 为交错级数，一般项 =(一 1)n-1an，因 anan+1，且 根据交错级数审敛法(莱布尼茨定理)， 收敛；而因为 所以 与 具有相同的敛散性，所以 发散，级数 为条件收敛所以，选 A 速解 1 正负交错;2 通项趋向 0;3 原式的主体为 可用莱布尼茨定理迅速带入判断可得为条件收敛10 【正确答案】 B二、填空题11 【正确答案】 e 212 【正确答案】 13 【正确答案】 其中 0【试题解析】 因 从而将 展开成 x 一 1 的幂级数，当1 一 x14 【正确答案】 0，1三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。15 【正确答案】 原式=【试题解析】 本题考察求极限的罗必塔
9、法则及重要极限16 【正确答案】 17 【正确答案】 【试题解析】 本题考察二重积分利用极坐标求重积分的方法18 【正确答案】 y =3x2 一 3=3(x 一 1)(x+1)令 y=0 得到 x=一 1 或 x=1 当 x(一 ，一 1)(1，+)时，所以函数在 (一，一 1)(1，+)上单调增加当 x(-1，1)，所以函数在一 1，1 单调减少，所以 x=1 为极小值点，x=一 1 为极大值点 y=6x，令y=0 得到 x=0 当 x0 时 y0 当 x19 【正确答案】 法 1：y +ysinx=ecosx 是一阶线性方程，其中 p(x)=sinx，q(x)=e cosx代入公式得到通解 法 2：方程对应的齐次线性方程化为y+ysinx=0 化为 等号两边同时积分得到 lny=cosx+C1 即 y=Cecosx 变易常数，设原方程的解为 y=C(x)ecosx 代入原方程，得到 C(x)=1C(x)四、综合题20 【正确答案】 所以 A 不可逆， A 一 B 可逆，又法 2：利用伴随矩阵求逆矩阵 故矩阵 A 可逆21 【正确答案】 将 AX=BX+A 变形为(A 一 B)x=A 由于 A 一 B 可逆，所以存在X(A 一 B)-1 满足要求且22 【正确答案】
