1、2012 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设函数 则 g(x)=1x，则 fg(x)=( )（A）（B）（C）（D）2+x2 下列等式正确的是( ) （A）（B）（C）（D）3 设函数 在 x=0 处连续，则 k=( )（A）e（B） e-1（C） 1（D）04 己知 y=f(x)在 x=0 处可导且 f(0)=0，则当 t0 时，有 =( )（A）f(t)（B） f(0)（C） tf(0)（D）不存在5 空间直线 L： 与平面：3x 一 2y+7z=8 的位置关系是( )（A）垂直（B）斜交（C）垂直在平面上（D
2、）平行6 设 为常数，则级数 ( )（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）收敛性与 的值有关7 已知四阶方阵 A 的第二行元素依次为：1,2，3， 4，其对应的余子式为：一1,2，0，1，则方阵 A 的行式A的值为( )（A）8（B） 9（C） 10（D）118 设向量组 1， 2 r 线性相关，则( )（A）向量组中存在某一向量可由其它向量线性表示（B）向量组中只有一个向量可由其他向量线性表示（C）向量组中任意一个向量可由其它向量线性表示（D）向量组中任意一个向量都不可由其它向量线性表示9 微分方程 y一 2y+y=ex(1+x)的特解形式为( )（A）y =(ax+b)ex（B） y
3、=(ax3+bx2)ex（C） y=(ax2+bx)ex（D）y =aex10 下列命题错误的是( )（A）（B）当 x0 时，xsinx 与 x3 是同阶无穷小（C）设 y=f(u)，u=(x)，则 u=f(u)du（D）若 f(x0)=0，则 x=x0 必是 y=f(x)的极值点二、填空题11 积分 =_.12 设 L 为三顶点分别为(0，0)、(3 ，0)和(3，2)的三角形区域的正向边界，则对坐标的曲线积分 =_.13 与 Y 轴垂直相交且过点 A(2，-3，4)的直线方程为_14 微分方程 的通解为_.15 幂级数 的收敛域为_.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 求曲线 y
4、=x2 在点(1，1)处的切线方程，并求此方程与 y=x2 及 x 轴所围城的图形的面积17 设函数 ,f 具有二阶连续偏导数，求 .18 已知线性方程组 当 k1，k 2 取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷解 ?在方程组有无穷解的情况下，试用基础解析表示出其全部解19 计算二重积分 其中 D 是由圆周 x2+y2=1 及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域四、综合题19 设函数 y=f(x)在区间a，b)上连续，且 f(x)0， 证明：20 F(x)2；21 方程 Fx=0 在区间(a，b)内仅有一个根2012 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选
5、项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 设半平面 2x+3y=0 法向量 n1=(2,3， 0)，半平面 7y+2z=0 法向量n2=(0，7，2)则空间直线 L 方向向量 n=(6，一4，14) ，平面：3x 一 2y+7z=8 法向量是 n3=(3,-2，7) nn 3空间直线 L 和平面 3x 一 2y+7z=8 相垂直6 【正确答案】 C【试题解析】 绝对收敛， 发散7 【正确答案】 D【试题解析】 A=a 21A21+a22A2
6、2+a23A23+a24A24=98 【正确答案】 A【试题解析】 线性相关的充要条件9 【正确答案】 B【试题解析】 特征方程 r2 一 2r+1=0(r 一 1)2=0r1=r2=1y=(ax+b)x2ex10 【正确答案】 D【试题解析】 驻点不一定是极值点二、填空题11 【正确答案】 2e 2+2【试题解析】 令 x=t2，dx=2tdt12 【正确答案】 12【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 垂足为 B(0，一 3，0)因此直线方向向量 BA=(2,0，4)，由此可得直线方程14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 (一 1x0，则， 即 F(b)=0 根据上题结论 F(x)2 可知 f(x)在a ，b单调结论：有且仅有一个根，使得()=0
