1、2009 年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 已知 ，则 f【f(2) 】的值为( )（A）1（B）（C）（D）2 下列函数中，当 x0 是，与 ex1 等价的无穷小量是( )（A）x 2sinx（B） 3x2（C） sinx2（D）3 已知向量 则 =( )（A）一 6（B） 6（C） (3，0，-3)（D）(-3，0 ，3)4 设 在 x=0 处连续，则 的值为( )（A）e 2（B）（C） e-2（D）15 已知 f(x)的一个原函数为 ，则xf (x)dx=( )（A）（B）（C）（D）6 y一 2y一 3y=
2、0，则该微分方程的通解为 ( )（A）C 1e-x+C2e3x（B） C1ex+C2e-3x（C） C1ex+C2e-3x（D）C 1ex+C2e3x7 下列数项级数中，绝对收敛的是( )（A）（B）（C）（D）8 下列四个结论正确的是( )（A）函数 f(x，y)在点(x，y)可微分，则 f(x，y)在该点一定连续（B）函数 f(x，y) 在点(x ，y) 连续，则 f(x，y)在该点一定可微分（C）函数 f(x，y) 在点(x ，y) 的偏导数 及 均存在，则 f(x，y) 在该点一定连续（D）函数 f(x，y)在点(x，y)的偏导数 及 均存在，则 f(x，y)在该点一定可微分9 设三阶
3、方阵 A=(1,2,3)，其中 j(j=1,2，3)为 A 第 j 列，且 A 的行列式A=2，若 A=(1， 2+23，3 3)，则 B 的行列式B=( )（A）16（B） 12（C） 54（D）610 设 A，B，C 均为 n 阶方阵，则下列叙述正确的是( ) （A）若 AB=AC，则 B=C（B）若 AB=0 则 A=0 或 B=0（C） AB=BA（D）AB=BA 二、填空题11 参数方程 所确定的函数的一阶导数 =_12 曲面 x2+y2 一 z 一 2=0 在(2，1，3)处的法线方程为_13 交换二次积分的积分次序 =_.14 已知 ,则 f(x)=_三、解答题解答时应写出推理、
4、演算步骤。15 设 z=f(x+y，xy)，f(u ， v)具有二阶连续偏导数，求16 求微分方程 的通解17 求 ，其中18 求幂级数 的收敛域19 求过点(1 ，2，1) 且与直线 垂直的平面方程20 设 L 为有向闭折线 OABO，其中 0，A，B 依次是点 O(0，0)，A(1，1)，B(0，1) 计算积分四、综合题21 设 1=(1， 2，3，4) T 2=(1，一 1，6，-5) T， 3=(-2，一 1，-9，1)T， 4=(1，2，7，2) T(1)求向量组 1,2,3,4 的秩和极大无关组；(2)把不属于极大无关组的向量用极大无关组线性表示22 证明：当 x0 时，2009
5、年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 A【试题解析】 本题考察的是当 x0 时，e x 一 1 与那个函数的比值的极限为 1。3 【正确答案】 B【试题解析】 本题考察的是向量的数量积。4 【正确答案】 C【试题解析】 本题考察的是函数的连续性及两个重要极限5 【正确答案】 D【试题解析】 本题考察的是原函数及分部积分法xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)一f(x)dx6 【正确答案】 A【试题解析】 本题考察的是二阶常系数微分方程的通解，特征方程：r 22r 一3=0，r=3 或一
6、1，通解为 C1e-x+C2e3x7 【正确答案】 B8 【正确答案】 A【试题解析】 本题考察的是二元函数的连续性、偏导数及可微的关系9 【正确答案】 D【试题解析】 本题考察的是方阵及行列式的性质B = 1+22，3 3= 1， 2，3 3+ 1，2a 2，3a 3=3 1,2,3=610 【正确答案】 D二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 本题考察的是参数方程的导数12 【正确答案】 【试题解析】 本题考查的是函数的偏导数及空间直线方程13 【正确答案】 14 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 p(x)=2x，q(x)=2
7、xe -x2【试题解析】 本题考察的是一阶线性微分方程的通解17 【正确答案】 【试题解析】 本题考察的是分段函数的定积分18 【正确答案】 令 x 一 2=t，原级数化为R=3，当 t=3， 发散；当 t=一 3， 收敛收敛域 t-3，3即 x-1，5)19 【正确答案】 设 1：x+y+2z 一 2=0 的法向量 n1=(1,1，2)2 2：x+2y+z+1=0 的法向量 n2=(1，2，1)，设直线的方向向量为 S，则 s=n1n2=所求平面方程一 3(x 一 1)+(y 一 2)+(z1)=0 即 3xyz=0【试题解析】 本题考察的是空间平面方程20 【正确答案】 【试题解析】 本题考察的是第二类曲线积分四、综合题21 【正确答案】 设 R(A)=3 极大无关组 1,2,3 设 3=k11+k22+k44，则有k1=一 1，k 2=一 1，k 4=03=一 1一 222 【正确答案】 设 f(x)=cosx 一 1+xf(x)=1 一 sinx0 但 1sinx=0 的点均为孤立点，不能构成区间f (x)在 x0 严格单调递增f (x)f(0)=0x0f(x)在 x0 严格单调递增 f(x)f(0)=0,
